分数简便计算

学法指导

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

典型例题 例1、计算：（1）

4467×37 （2）2004× 45200344与1只相差1个分数单45分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的位，如果把

441写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同

454567样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配

2003律计算比较简便。

4467×37 （2）2004× 452003167=（1-）×37 = （2003+1）× 45200316767= 1×37 - ×37 = 2003× + 1×

4520032003867= 36 =67

452003（1）

例2、计算: (1)73

111× (2) 166÷41 15820分析与解：（1）73算要简便得多，所以

73

（2）把题中的166

116把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计15151116111612× = (72 + )× = 72 × + × = 9 1581588158151分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的20运算性质使计算简便。 166

141114111÷41 = (1 + )× = 1× + × = 4 2020204120414113263×39 + ×25 + × 44413423117（2）1×（2 - ）+ 15 ÷

3412172113263分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×

44413326可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。

41313263×39 + ×25 + × 4441333326= ×13 + ×25 + × 4441333= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 10 4411712123（2）根据分数除法的计算法则，将15 ÷ 改写成15 × ，则2 -

1212342117121与15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

12174231171×（2 - ）+ 15 ÷

34121721例3、计算：（1）

=

2111121×1 + 15×

1212171721111= ×（1 + 15）

121217= 21

例4、计算：（1）2000÷2000

2000199319941 （2） 20011993199219942000分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表

20012000÷2000

示，则便于约分和计算。

200020002001200020012001 = 2000÷ = 2000 = 20012001200020022002（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1 =

（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。

199319941(19921)19941199219941993 = = = 1

199319921994199319921994199319921994322例5、计算：3×25 + 37.9×6

555

分析与解：观察因数3

32和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另55一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25

2322）和12.5两部分。计算3×25 + 37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；5555当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

322×25 + 37.9×6 5553222= 3×25 + （25+12.5）×6

555532222= 3×25 + 25×6 + 12.5×6

555553

= （3.6+6.4）×25.4 + 12.5×8×0.8 = 254 + 80 = 334 例6、计算：（9

2255+7）÷（+） 7979分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（一个整体来参与计算，可以很快算出结果。

11+）作为792255+7）÷（+） 7979656555= （+）÷（+）

79791111= [65×(+)]÷[5×(+)]

7979（9= 65÷5

= 13

【模拟试题】

计算下面各题

1411×8（2）75× 15761122、(1)× (2) 54÷17

5179133、（1）×39 + ×27

444154（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）

545923819881919874、（1）238÷238 （2）

1988191239113535、128×10 + 71×

165165111222333...9996、

100200300...900【试题答案】

1、（1）计算下面各题 1、（1）

14187×8 = （1-）×8 = 8 - = 7

1515151511111165= （76-1）× = 11 - = 10 767676761118122、(1)×= （63+）× = 7

917917172171 (2) 54÷17= （51+）÷17 = 3

555133333、（1）×39 + ×27= ×13 +×27 = ×40 = 30

444444154444（2）18.25×11 - 17 ÷ （1 - ）= 18.25×11 - 17.25 ×11 = 11

54555592382382392382392394、（1）238÷238 = 238÷ = 238× =

239238240239240（2）75×（2）

198819198719881919871988191987 = = = 1

19881911987191988(19871)19111353113537×10 + 71× = 128×（10+） + 71× = 1406 16516516516585、1286、

111222333...99911111(123...9) = =1

100200300...900100100(123...9) 第一章

分数的简便运算

培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。

培训课时：3课时

第1节

3711

1、典型例题：计算44 －98 ＋（84 －28 ）

31

思路：先去掉小括号，使44 和84 相加凑整，再应用减法的性质：A-B-C=A-(B+C),使运算简便。

7829

练习巩固：计算1、7 －2 ＋（2 －1 ）

917917135791113

2、49 ＋49 ＋49 ＋49 ＋49 ＋49 ＋49

717

3、1313 －（44 ＋313 ）－0.75

44

2、典型例题：45 ×37

441441

思路：仔细观察， 与1相差 ，如果把 改写成1－再与37相乘，

45454545 ，

就可以应用乘法分配率使运算简化。

147411

练习巩固：计算1、15 ×8 2、73×75 3、75×76

15

3、典型例题：27×26

思路：仔细观察这题的数字特点，27可以写成（26＋1），再应用乘法分配律15

与26 相乘，可使计算简便。

11111997

练习巩固：计算：1、37×35 2、36 ×35 3、1998 ×1999

第2节

5

1、典型例题：计算12 ×25

思路：观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24＋1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。

1272000

练习巩固：计算：1、35 ×71 2、9 ×35 3、6008×2003

2、典型例题：计算73

11 × 158

116

思路：把7315 改写成72＋15 ，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的方法计算要简便得多。

1111

练习巩固：计算：1、17 ×9 2、2220 ×21

1314

3、413 ×4 ＋514 ×5

13

3、典型例题：计算：5 ×27＋5 ×41

13

思路：仔细观察因数的特点可知，5 ×27可以转化成5 ×9，这样就可以利用乘法分配律进行计算。

13

练习巩固：计算：1、4 ×39＋4 ×27

15

2、6 ×35＋6 ×17

151

3、8 ×5＋8 ×5＋8 ×10

第3节

515556

1、典型例题：计算6 ×13 ＋9 ×13 ＋18 ×13

5115552

思路：根据分数乘法的计算法则和交换律， × ＝ × ， × ＝

6136139139

555665× × ， × ＝ × 91318131813

13263

练习巩固：计算：1、4 ×39＋4 ×25＋4 ×13

516115

2、9 ×7917 ＋50×9 ＋9 ×17

1

2、典型例题：16620 ÷41

1

思路：此题中的16620 可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利用除法的性质使运算简便。

23

练习巩固：1、545 ÷17 2、4810 ÷23

579579

3、（313＋6 ＋8 ＋10 ）÷（6 ＋8 ＋10 ）

11

3、典型例题：3333872 ×79＋790×666614

思路：可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。

114

练习巩固：1、3.5×14 ＋125％＋12 ÷5

3

2、975×0.25＋94 ×76－9.75

21

3、95 ×425＋4.25÷60

第二章 分数应用题

培训关键：确定单位“1”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1”，单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。 培训课时：2课时。

第1节

1、典型例题：甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的1

4 ，乙厂调出110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。甲乙两厂原有工人各多少人？

思路：根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则

1

乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的1－4 ，因此，2000－110＝10人

3

就相当于甲厂原有人数的1＋4 。

练习巩固：

2

1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出5 ，梨卖出20千克，剩下的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？

1

2、六(1)班图书箱里的科技书与文艺书共250本，如果科技书借出9 ，还比文艺书多5本。科技书与文艺书原来各有多少本？

1

3、有红黄两种球共140个，拿出红球的4 ，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？

1. 3/7 × 49/9 - 4/3 2. 8/9 × 15/36 + 1/27 3. 12× 5/6 – 2/9 ×3 4. 8× 5/4 + 1/4 5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 × 5/6 + 5/6 10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14 12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5 14. 31 × 5/6 – 5/6

15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ） 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3 21. 5/7 × 3/25 + 3/7 22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6 23. 1/5 × 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2 25. 5/3 × 11/5 + 4/3 26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15 27. 7/19 + 12/19 × 5/6 28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3 29. 8/7 × 21/16 + 1/2 30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21

31.50＋160÷40 （58+370）÷（-45） 32.120-144÷18+35 33.347+45×2-4160÷52 34（58+37）÷（-9×5） 35.95÷（-45）

36.178-145÷5×6+42 420+580-×21÷28 37.812-700÷（9+31×11） （136+）×（65-345÷23）

38.85+14×（14+208÷26） 39.（284+16）×（512-8208÷18） 40.120-36×4÷18+35 41.（58+37）÷（-9×5） 42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5

43.0.12× 4.8÷0.12×4.8 44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6 45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37= 46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43= 47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9 48.10.15-10.75×0.4-5.7 49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 51.[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 52.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]

53.12×6÷（12-7.2）-6 （4）12×6÷7.2-6