实验⼆-⼆阶系统的动态特性与稳定性分析
⾃动控制原理实验报告
实验名称：⼆阶系统的动态特性与稳定性分析班级：姓名：学号：
实验⼆ ⼆阶系统的动态特性与稳定性分析⼀、实验⽬的
1、 掌握⼆阶系统的电路模拟⽅法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、⽋阻尼状态
2、 分析⼆阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响；
3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性⾄于其结构和参数有关，与外作⽤⽆关”的性质；
4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；5、 学习⼆阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现⽅法。⼆、实验容
1、 构成各⼆阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。2、 ⽤Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。
3、 搭建典型⼆阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型⼆阶系统动态性能和稳定性的影响；
4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；
5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做⽐较。三、实验步骤
1、 ⼆阶系统的模拟电路实现原理 将⼆阶系统：ωωξω22)(22n
n s G s s n++=
可分解为⼀个⽐例环节，⼀个惯性环节和⼀个积分环节ωωξω221)()()()(2C C C C s C C 222
62154232154232
2154215426316320n
n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++=++=++== 2、 研究特征参量ξ对⼆阶系统性能的影响
将⼆阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，⼆阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，⼆阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，⼆阶系统阻尼系数ξ=0.2（1）⽤Matlab 软件仿真实现⼆阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。当12.5n =ω，0.8=ξ时： clearg=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g)
Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3Step Response
Tim e (sec)A m p l i t u d e0.20.40.60.811.21.4
超调量：%σ=2%； 峰值时间：tp=0.409s 调节时间：ts=0.271s当0.4=ξ时
g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)
Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3Step Response
Time (sec)
超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.254s 调节时间：ts=0.608s 当0.2=ξ时g=tf(12.5^2,[1 25*0.2 12.5^2]), step(g)
Transfer function: 156.3 ----------------- s^2 + 5 s + 156.3
Step Response
Tim e (sec)
超调量：%σ=52%； 峰值时间：tp=0.245s 调节时间：ts=1.1s
（2）在⾃控原理实验箱中搭建对应的⼆阶系统的模拟电路，输⼊阶跃信号，观测不同特征参量ξ下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：%σ=52%、峰值时间tp 及调节时间ts3、研究特征参量ωn 对⼆阶系统性能的影响
将⼆阶系统特征参量ξ=0.4保持不变，测试固有频率ωn 不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：
当R5=256K 、R6=200K 时，则该⼆阶系统固有频率ωn =6.25 当R5=K 、R6=100K 时，则该⼆阶系统固有频率ωn =12.5当R5=16K 、R6=50K 时，则该⼆阶系统固有频率ωn =25
（1）⽤Matlab 软件仿真实现⼆阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。 当 6.25n =ω时g=tf(6.25^2,[1 12.5*0.4 6.25^2]), step(g)
Transfer function: 39.06 ----------------- s^2 + 5 s + 39.06Step Response
Tim e (sec)
超调量：%σ=25%； 峰值时间：tp=0.509s 调节时间：ts=1.22s 当12.5n =ω时，g=tf(12.5^2,[1 25*0.4 12.5^2]), step(g)
Transfer function: 156.3 ------------------ s^2 + 10 s + 156.3Step Response
Tim e (sec)
