务ｌ 匐 化 基于谐波分析法的轮毂质量判定的研究 Ｈｕｂ ｑｕａｌｉｔｙ ｊｕｄｇｍｅｎｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ 杨光，秦永左，崔炜 ＹＡＮＧ Ｇｕａｎｇ。ＱＩＮ Ｙｏｎｇ．ＺＵＯ．ＣＵＩ Ｗｅｉ （长春理工大学电子信息工程学院，长春１３００２２） 摘要：本文详细介绍了谐波分析法的原理以及在轮毂跳动量测量之中的应用，通过实测数据给出了谐 波分析法判定轮毂质量的几何意义，为轮毂质量的判定提供了科学的依据。 关键词：跳动量；谐波；８点坐标法 中图分类号：Ｕ４６３ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１ ００９－０１ ３４（２０１ ２）ｏｌ（上）一００４０—０３ Ｄｏｉ：１ ０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１ ００９－０１ ３４．２０１ ２．Ｏ１（．Ｅ）．１ ４ ０引言 高档轿车的生产技术是国家科技发展水平的 一弦波就是谐波。 根据傅立叶变换理论，一个周期函数可以分 解为一系列的正弦波信号，同时表明，一系列的 正弦波可以叠加为一个周期的非正弦波信号。 由于轮毂测量数据是以圈为单位的非正弦周期信 号，轮毂旋转一圈采集得到的数据就是一个周期 内的信号。因此，测量轮毂旋转一圈得到的数据 进行轮毂跳动量的谐波分析是可行的。 项重要标志，轮毂作为一种直接关系到车辆高 速行驶安全性和舒适性的关键零件，对其品质要 求越来越高，检测难度也越来越大。当前，欧美 国家对高档轿车轮毂的精度要求已达到微米级， 并要求计算四次谐波。因此，大批量生产的轮毂 势必采用高效率、智能化的检测手段，才能减少 人工因素对检测结果的影响，保证检测结果的一 致性和精确性。而由于轮毂质量问题导致的交通 设ｆ（ｘ）为一非正弦周期函数，其周期为Ｔ，频 率和角频率分别为ｆ，Ｗ。由于工程实际中的非正 弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可 事故占据很大的比例，如果轮毂生产加工不合 格，很容易发生卡胎、爆胎的现象，这对于高速 行驶的机动车辆来说无疑是十分危险的。因此， 各个轮毂生产企业迫切需要能对车轮毂的质量进 行严格、高效检测的仪器，同时也需要一种有效 分析方法来判别轮毂质量的好坏，而判别轮毂质 量好坏行之有效的方法就是通过分析轮毂跳动量 的谐波数据。我们研制的智能轮毂跳动检测系统 采用了实时数据采集与处理技术，测头移动和测 量轴旋转闭环控制技术，以及轮毂自动装拆技 术，实现了轮毂的全自动检测，自动实时分析， 保证了检测精度。 将它展开成傅里叶级数。即 ｙ＝ｆ（ｘ）＝Ａ。＋Ａ ｓｉｎ（ｘ＋ｑｏ ）＋Ａ ｓｉｎ（２ｘ＋ｔｐ ） ＋Ａ ｓｉｎ（３ｘ＋ｃｐ ）４－…＋Ａ． ｓｉｎ（ｎｘ＋ｑ￣ ）＋…… ∞ ， ＝Ａ ＋ ｓｉｎ（ｎｘ＋ｑ￣ 、） ｎ＝ｌ 其中１１＝１，２，３… 其中Ａ 称为直流分量或恒定分量；其余所有 的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数 倍关系的一些正弦量。Ａ．ｓｉｎ（ｘ＋（ｐ．）项称为一次谐 波或基波，Ａ ，【ｐ 分别为其振幅和初相角； Ａ，ｓｉｎ（２ｘ＋ｑｏ，）项的角频率为基波角频率Ｗ的２倍， 称为二次谐波，Ａ ，（ｐ 分别为其振幅和初相角； １谐波分析法检测轮毂质量的测量原 理 谐波分析法，就是在研究一些周期现象时， 把自动记录下来的实验数据拓展成傅立叶级数， 其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基 波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波； 二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒 定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波。式 （１）的形式可以改写为（２）所示： 求出各次谐波的振幅和相位，把不规则出现的曲 线变为一系列的频率具有整数倍关系得正弦曲线 的叠加，这些具有整数倍关系得正弦曲线或是正 收稿日期：２０１ｌ一０８—０４ 发、数字图像处理、微纳米装配。 ｙ：ｆ（ｘ）＝ａｏ＋∑Ａ ｓｉｎ（ｎｘ＋ｑ￣ ） ｆ２ ＝ａ。＋∑ａｎｃｏｓｎｘ＋￣ｂ ｓｉｎｎｘ “爿 ｎ＝ｌ 作者简Ｉｆ＂：杨光（１９７５一），男，吉林长春人，博士，研究方向为ＤＳＰ、ＦＰＧＡ／ＣＰＬＤ应用以及汽车非标测量设备的开 ［４０１ 第３４卷第１期２０１２—０１（上） ｌ 其中 ａ ＝Ａｓｉｎ（ｐⅡ ｎ － ｉｔ 訇 化 由式（４）求解出傅立叶级数的各项系数： ａｌ＝（＝ Ｙｏ＋ ＋ Ｙｌ一 一 乃一 ４一 乃 一 ５＋了 ）＋ Ｙ７）／４ ｂ ＝Ａ ｃｏｓ（ｐ Ａ ＝丽 ＋ 一＋ ｓ一 ａ３＝（Ｙｏ—Ｔｙ。＋ Ｙ３一Ｙ４＋Ｔ Ｙ 一 （ｐ ＝ａｒｃｔｇ（ａ ／ｂｎ） 由于式（２）是一个无穷三角级数：．式中 ａｏ，ａ１，ａ２，．．．，ａｎ，ｂ０，ｂ１，ｂ２，．．．，ｂ ，称为富氏因数，由此可 ・４…． 十ｙ２＋ ，５６ｌ＝ ＴＧｙ。ｙ，一 ｙ ＿ｙ６一以看出，为了求得各次谐波分量的振幅Ａ 和相位 孚ｙ ）／４ （ｐ ，必须先求出富氏因数。一般的周期函数，富 氏因数可通过积分求得。 ａ０，￡Ｌｎ，ｂ 的求法如下： ａ。＝÷丌 “ｆ ｆ （ｘ）ｄｔ １ ａ ＝。＝。ｆ ｆ（ｘ）ＣＯＳ ｎｘｄｘ （３） ７【～ １ ｂ＝。＝。ｆ ｆ（ｘ）ｓｉｎ ｎｘｄｘ 其中ｎ＝ｌ，２，３… 然而，在多数情况下，周期函数是未知的， 只知道函数ｙ＝ｆ（ｘ）几个点的数值。由于ｆ（ｘ）为一无 穷级数，实际上根据需要只取有限个项数。若需 要得到第ｎ次谐波，则取式中的２ｎ＋１项就够了。 为计算方便，已知点的个数常取４的整数倍，即把 一个周期２Ⅱ分成８、１２、２Ｏ、２４、３６和４８等份， 也就是分别测８对、１２对、２０对、２４对、３６对和４８ 对数据进行计算，称为８点坐标法、ｌ２点坐标法、 ２０点坐标法、２４点坐标法、３６点坐标法和４８点坐 标法。它们分别能求出１～４次谐波、１～６ａ：谐 波、１～ｌ０次谐波、１～ｌ２次谐波、１～１８次谐波和 １～２４次谐波。 将一个周期２ 均分为８等份，即等间距取８组 测量数据，称为８点坐标法，如表１所示。 表１ ８点坐标法 匪窭 噩 强将每一对测量值（ｔ，ｙ）分别代入式（２）得 ：＝ ＋ ＋ ｑ～２ Ｘ￣ａ ａ＋Ｘ／ＹＬ ａ０２ｂ，ａ３－ａ４ ２ ，＋ ＋ ，，＋ ＋ 岛 ＧＧ ａｕａｔ＋ｕ ２ ｔｚ ２ 一 ａ：一 ＋—孚 一 一 ＋ 了 （， ４）Ｙ ４＝ａ０一ａ２＋ａ４～６Ｊ＋ ＋～＋、。 ～。。一一 孚 ｔ ￣－，－ａ４ ＋－Ｔ Ｌ， 一一孚６了６３ 乃 乃 。 ＋ ～２ Ｘ／２Ｘ／２ａ ，－ａ ａ４ ２・一 一Ｔ ，ｂ。一 一 ６］岛 ：ｃ ＋孚 一 ＋ 一 ４ 根据上面的公式，计算出谐波的参数Ａ１， ， Ａ ，（ｐ 之后，根据式（６）就可以画出一次谐波、 二次谐波曲线图。 Ｙｌ＝Ａ１ｓｉｎ（２ｒｒｗ１＋（ｐ１） ｒ６１ Ｙ２＝Ａ，ｓｉｎ（２ｒｒ×２∞１＋ ） ｎ 式中０３１＝＝＝ ，Ｎ为轮毂转动一周传感器的采样 ｌ 点数，ｎ从１变化到Ｎ。 在轮毂跳动量测量中，企业主要关心的是轮 毂跳动量的一次谐波和二次谐波。因此，我们只 需计算出轮毂跳动量的一次谐波和二次谐波数据 即可。 轮毂谐波跳动量定义为谐波的正峰值与负峰 值之差，由式（６）的幅值计算出一次谐波、二次 谐波的跳动量ｊｕｍｐ。￣Ｉｌｊｕｍｐ２分别是： ｊｕｍｐ１＝２ｘｌＡ】ｌ （７） ｊｕｍｐ，＝２￣ＩＡ，ｉ ２依据谐波数据轮毂质量的判定的几 何意义 从测量传感器获得测量数据之后，根据式 （４）、 （５）计算出富氏因数，根据式（６）画出 谐波波形，然后计算出谐波的跳动量值，以此判 定轮毂的质量。图１是型号为３７ｌ一６７的轮毂实测的 得到的跳动量数据以及谐波数据画出的波形图。 其中： ｌ为一次谐波波形图； ２为一次谐波高点； ３为原始数据波形图； ４为二次谐波波形图； ５为一次谐波低点。 根据轮毂质量技术标准设定一次谐波和二次 【下转第５８页】 第３４卷第１期２０１２—０１（Ｉ－） 【４１】 务ｌ 訇 化 ５结论 将ＧＳＭ通讯引入高速公路监测领域采用无 线方式传输无需架线，投资少，施工快、维护量 小；数据传送准确，抗干扰能力强；易于同监控 单元集成构成监测终端，非常适合对高速公路能 见度的监测要求。 参考文献： 【１】李广弟．单片机基础【Ｍ】．北京：北京航空航天大学出版社， １９９９，１７２—１９１． 【２】李朝青．ＰＣ机及单片机数据通信技术【Ｍ】．北京：北京航空 航天大学出版社，２００１． 【３】李建华．ＲＳ一２３２和调制解调器高级通信编成【Ｍ】．北京：人 民邮电出版社，２００１． 【４】（（ＧＳＭ ＡＴ命令手册》ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎａｙｅ．ｃｏｍ 蠡‘ 出‘｛重・ 出● 蠢‘ 矗‘ 矗‘｛鑫● 蠡‘ 童・ 蠡● 鑫‘ 矗‘．妇．｛＾● 蠡● 盘‘ 置‘ 蠡● 鑫● 蠡●出． ｛＾‘ 【上接第４１页】 谐波数据判定阈值分别为ｒｌ 和ｎ：，当轮毂一次谐 波跳动量ｊｕｍｐ。大于ｒ１，，而轮毂二次谐波跳动量 ｊｕｍｐｌ小于ｒｌ ２时，即： ｆ ｊｕｍｐｌ＜ｎｌ 【ｊｕｍｐ２＞Ｔ１２ 此时，轮毂偏心，如图２（ａ）所示，图中虚 线为合格轮毂，Ｏ为合格轮毂的圆心，实线为被检 测轮毂，Ｏ 为被检测轮毂的圆心。 当轮毂一次谐波跳动量ｊｕｍｐ。小于ｎ。，而轮毂 二次谐波跳动量ｊｕｍｐ１大于ｒｔ ２时时，即： Ｉ ｊｕｍｐ１＜ｎｌ 【ｊｕｍｐ２＞ｔ１２ ＩＩ ＯＩ－ ｌＺｑ ｌ Ｕ ｛¨ ｊＩＩＩｌ ３０（Ｉ ｘ＇。， 图１原始数据与谐波数据波形图 此时，轮毂呈椭圆形，如图２（ｂ）所示，图 中虚线为合格轮毂，ｏ为合格轮毂的圆心，实线 ３结论 轮毂跳动量测量机是一个集成了光机电一体 化技术的精密的检测设备，通过谐波分析法检测 轮毂的质量，可扩展轮毂跳动量测量机的使用 范围，提高检测精度，为轮毂质量判定提供了可 为被检测轮毂，Ｆ，和Ｆ 为被检测轮毂椭圆形的两 个焦点。 靠的依据。通过观察谐波分析图，检验人员可以 根据谐波跳动量对车床的加工精度进行调校，同 时，质检部门也可以对轮毂跳动量是否超标有一 （ａ）一次谐波 （ｂ）二次谐波 个明确的判断。 图２轮毂谐波跳动量几何意义 参考文献： 【ｌ】于晓辉．基于ＤＳＰ的车轮毂跳动测量机的测控系统设计 【Ｄ】．长春理工大学，２００８．４． 在实践工程中，轮毂一次谐波和二次谐波跳 动量数据只要有不满足设定的技术标准，我们就 判定该轮毂不合格。 【２】周富臣，等．机械制造计量检测技术手册【Ｍ】．机械工业出 版社，２０００． ［５８１ 第３４卷第１期２０１２—０１（上）
