高考数学临考易错易混易忘问题备忘录_3

高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录

（

一 ）

集美中学数学组 刘 海 江

在高考备考的过程中，熟悉这些解题小结论，零散的知识点，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用。

◆ 1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗？

（互异性、确定性、无序性） 例1 若{3,m2}{1,3,2m3}求m的值。 （1） 若 m21m1,检验：m1,合格

（2） 若 m2m3m1,或3，检验：m1,合格

综上，m=1或3

2要特别注意检验集合中元素的“互异性”，即把求得的结果代入已知检验，防止与集合

中元素的互异性矛盾，产生增解。

◆ 2、你知道解答用描述法表示的集合问题时应首先注意什么问题吗？

应首先对集合中元素的识别，即识别集合所表示问题的实质（是数集？是不等式的 解集？是函数的定义域〈值域〉？还是坐标平面上的点集？等）

例如：A={y|yx1}B={x|yx1}C={(x,y)|yx1}D={yx1}，

识别集合是进行集合运算的基础，是实现运算关键。要掌握集合运算与逻辑联结词及概率中事件发生方式的联系。“交”“且”

。 “” “” ； “并”“或”“”“+” ； “补”“非”“CU” “”◆ 3、你知道解答含有“AB”或“AB” ，“ABA或ABA”的信息题时，应注意什么吗？

对于“AB”，应注意讨论A，和B两种情况；对于“AB”，应注意讨论A,或B，或A，B三种情况。在确定参数范围时要注意边界（能否取等号）。

2例如：Ax|x1,Bx|ax1，若BA则a的值是

2222A 、1 B、-1 C 、1或-1 D、0或-1或1 （ D ）

再例：集合A{x|x3},B{x|xa}，若AB，求实数a的取值范围。（a3） ◆ 4、你知道否命题与命题的否定之间的区别吗？

否命题是同时否定原命题的条件和结论；命题的否定只否定原命题的结论。而条件不变：

222222例：命题“若xy，则xy”。的否命题是：“若xy，则xy”。命题的否定是：“若xy，则xy”。

◆ 5、你知道“p且q”的否定和“p或q”的否定是什么吗？

“p且q”的否定是“非p或非q”； “p或q”的否定是“非p且非q”。 否定即反面，亦或为补集，如A=（1，2）则

CUA(,1][2,)

◆ 6、你知道四种命题中的两个等价命题吗？

原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。实现等价转化为命题判定提供了方法。

◆ 7、你知道判定充分条件、必要条件、充要条件、非充分非必要条件的三种方法吗？ （1）定义法；（2）集合法；（AB，则A是B的充分条件），（3）转化法。（转化为等价命题）

◆ 8、你知道解答函数问题的优先原则吗？

解答函数问题必须树立定义域优先原则。实际问题要注意变量的约束条件，三要素是判断同一函数之法。定义域相同，对应

法则相同，才是同一函数。

◆ 9、你知道函数的定义域和值域必须用什么方法表示吗？（集合或区间）。

◆ 10、你知道求一个函数的解析式和一个函数的反函数应注意什么吗？

求解后都要标注函数的定义域。反函数求解程序：求原函数值域、反解、互换、标定义域（原函数的值域） ◆ 11、单调函数必存在反函数，存在反函数的函数一定是单调函数吗？

不一定。例如：f(x)x,x[0,1] 在[0，2]上有反函数，但不单调。

x3,x[1,2]◆ 12、判定函数的奇偶性要注意判定几个要点？

一是先判定函数的定义域区间是否关于原点对称；二是再判定f(x)与f(x)的关

系，若有一项不满足，则非奇非偶；（例：f(x)x2，x[1， ，1) 非奇非偶）◆ 13、证明函数的单调性有几种方法？规范格式是什么？

有两种方法：方法一是定义法，规范格式为：取值、作差、变形、判断正负；

方法二是导数法，规范格式为：求导、判断导函数的正负。例：yx个函数具有相同的单调性。 ◆ 14、你知道函数yax1的单调性的判定可用以上两法；互为反函数的两xb(a0,b0)的单调区间吗？ x该函数在(,bbbb)和[,)上单调递增；在[,0)和(0,]上单调递减，这可是一个应用广泛的函数呀！特别地aaaayxa(a0)要熟记它的一系列性质及图象。 x◆ 15、求函数的单调区间时，你知道应注意什么问题吗？

当函数的递增或递减区间不只一个时，在多个单调区间之间不能添加“∪”和“或”，

且单调区间不能用集合或不等式表示。例：说y11在定义域上是减函数，这是错的。说y在(,0)(0,)上是减xx函数，也是错的。复合函数的单调区间要注意函数的定义域，在定义域内求出单调区间。

2例 ylog2(x3x2) 的单调增区间是 (2,)

◆ 16、你知道函数的下列重要性质吗？

（1） 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x=0对称。A(x,y)与B(x,y) 对称（y轴）。 （2） 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y=0对称。A(x,y)与B(x,y) 对称（x轴）。 （3） 函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于坐标原点对称。A(x,y)与B(x,y) 关于原点对称。

（4） 函数yf(ax)与函数yf(ax)的图象关于直线x=a对称。（两个函数）若函数yf(x)对任意

x,f(xa)f(ax) 则f(x)图象关于x=a对称。

（5） 若奇函数yf(x)在区间(0,)上是递增函数，则yf(x)在区间(,0)上也是递增函数。（因为图象关于原点对

称）

（6） 若偶函数yf(x)在区间(0,)上是递增函数，则yf(x)在区间(,0)上是递减函数。（因为图象关于y轴对称） （7） 函数yf(xa)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向左平移a个单位得到的。（用特殊的函数来判断） （8） 函数yf(xa)(a0) 的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴向右平移|a|个单位得到的。 （9） 函数yf(x)a(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴向上平移a个单位得到的。

（10） 函数yf(x)a(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴向下平移|a|个单位得到的。 （11） 函数yf(ax)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿x轴，横坐标伸变为原来的

1倍得到的。 a（12） 函数yaf(x)(a0)的图象是把函数yf(x)的图象沿y轴，纵坐标伸缩为原来的a倍得到的。 ◆ 17、f(0)0是定义在R上的函数yf(x)为奇函数的什么条件？

必要不充分条件。 即定义在R上的奇函数必有f(0)0，反之若f(0)0，则f(x) 未必是R上奇函数，常用此来作为

2xb解题的切入点。例 已知定义域为R上的函数f(x)x1是奇函数，求f(x)的解析式。由f(0)0可得 b0

2a◆ 18、解答抽象函数问题的一般策略是什么？如何讨论其单调性与奇偶性？

一般策略为赋值法。抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质，利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函

数单调性，利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)b且f(a)bf(a)b。 有些抽象等式可以利用背景函数找到解题思路，预见一些结果。

.例：若f(x)对任何正数x,y有f(xy)f(x)f(y)，满足f(2)1，求f() （背景函数为f(x)log2x,(a0,a1)）可以预见结果为1。

◆ 19、你知道解答对数函数问题应注意什么吗？

解答对数函数问题时要注意真数与底数的条件，即真数大于零，底数大于零且不等于1，底数含有字母，需对底数大于

零小于1或大于1进行判定或分类。

例：若log(2x3)(14x)2， 则x的取值范围(1,22) ◆ 20、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？ logab12logcb， （a0,a1,c0,c1） logca loganbnlogab （ a0,a1 ）

,b0,b1） logablogba1 （ a0,a1