连续型随机变量的分布函数的计算方法

连续型随机变量的分布函数的计算方法 王仲梅1,孟献青2

【摘要】通过实例给出了如何用定义计算连续型随机变量的分布函数，并且给出了另外一种相对简单的求一维连续型随机变量的分布函数的方法。

【期刊名称】山西大同大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2017(033)001 【总页数】2

【关键词】连续型随机变量；分布函数；连续函数；概率密度函数

在概率统计中，对于连续型随机变量X，若已知概率密度f(x)，求分布函数F(x)的公式很简单，即在用这个公式求分布函数的时候主要有两种情况[1-3]：第一种是f(x)是非分段函数，例如标准正态分布这时候直接利用公式可以计算出F(x)=这种情况相对比较简单；第二种是f(x)是分段函数，这类问题在本科学习阶段比较多，而且部分学生会觉得比较难。下面我们主要讨论f(x)是分段函数的情形。

定义1设X是一个随机变量，x∈R，则称F(x)=P(X≤x)为随机变量X的分布函数。

由定义1，分布函数F(x)显然满足：

（1）单调不减，即若x1,x2∈R ，且x1≤x2，则F(x1)≤F(x2)； （2）0≤F(x)≤1，且F(-∞)=0,F(+∞)=1 ；

（3）F(x)右连续，即则称X为连续型随机变量，f(x)称为随机变量X的概率密度函数。

下面我们讨论两种求解F(x)的方法：