一种高精度加权最小二乘算法

统的单点定位算法，该算法通过创建一个自加权矩阵来提高健康卫星的权重。通过北斗实测数据验证表明:相比于传统的 单点定位算法,AWLS算法自主完好性强，一定程度上排除了误差较大卫星对定位平稳性的破坏，使北斗伪距单点定位精

度从约10 m提高到约3 m。关键词:伪距单点定位;加权最小二乘;北斗测试评估;高斯牛顿迭代；自加权中图分类号：TN961

文献标志码：A 文章编号：1673-808X(2019)03-0178-04A weighted leatt squares algorithm of high precisionWANG Xiangyang, CAI Chenglin, ZHANG Wenbo, CAI Jin(School of Information and Communication , GuilinUniversity of Electronic Technology , Guilin 541004 , China)Abstract: According to the problem that the pseudo-range error of satellites has greater diversity, a kind of discrepancy's a­

daptive weighted least squares (AWLS) positioning algorithm is adopted. However, different from traditional single positio­ning algorithm, the new positioning algorithm improves the weight of healthy satellites by creating a self-weighted matrix.

By the analysis of JDS experimental data, comparing with traditional single positioning algorithm, AWLS positioning algo­

rithm has strong self-integrity and reduces positioning stability's destroy by completely ruling out anomalous satellite. More­

over, the BDS pseudo-range is improved from about 10 meters to three meters.Key words: pseudo-range single point positioning； weighted least squares % BDS test evaluation； Gauss-Neton iterative；ownweight北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫 实值存在较大偏差，迭代次数将会增加,计算量也

随之增加鉴于此，提出了一种不等权的自适应

星导航定位系统,广泛应用于交通运输、海洋渔业、

水文监测等领域'1(。随着北斗卫星导航系统建设 的快速发展，国内外学者对接收机钟差、电离层、对

加权最小二乘(adaptive weighted least squares,简称

AWLS)算法。通过北斗实测数据验证表明，AWLS

算法计算复杂度低，定位精度高，并能有效地排除

流层等相关误差进行了研究，分析并纠正了相关误 差后，评估了伪距单点定位的精度。传统的伪距单 点定位算法有最小二乘(least square,简称LS)算

法囚、高斯牛顿迭代最小二乘(Gauss-Neton iterative

误差较大卫星对定位平稳性的破坏，有利于接收机

实现高精度的定位和导航，可提高伪距单点定位的

精度。least square,简称GNILS)算法囚Kalman滤波算法 等&由于GNILS算法的定位精度较LS算法高，目

前伪距单点定位普遍采用GNILS算法。利用

1 GNSS伪距单点定位原理在伪距单点定位的过程中，电离层延迟误差、对 流层延迟误差、接收机钟差等因子会对定位结果造成 较大影响,因此将伪距的观测方程设为：GNILS算法进行定位解算时,对观测站坐标的初始

值的依赖性较大，若选取观测站坐标的初始值与真

收稿日期：2018-12-24基金项目：国家自然科学基金(61771150)广西重点研发计划(桂科AB117129O16)通信作者：蔡成林(1969 — ),男，教授，博士，研究方向为卫星导航与无线通信、时空基准与位置服务等。E-maibchengcaililn@126.com

引文格式：王向阳，蔡成林,张文波，等.一种高精度加权最小二乘算法桂林电子科技大学学报,2019,39(3)178181.第3期王向阳等:一种高精度加权最小二乘算法179%. =R. + =&. ' c(< — < ) ++=其中：B$p! +e%& (1)R: %槡> —+ (% — ?) + —

!=*!G

2,・・・6,6 & 4;%.为卫星。到接收机j的伪距;=&.为

星历误差；=.为卫星钟差；<：为接收机钟差； = $.,：

为电离层延迟误差；=twpj为对流层延迟误差；=mp：

(5)为伪距的多路径效应影响；％为伪距观测噪声页&

针对以上参数误差，卫星钟差=.可通过星历参

求出4个估计量(△>•,△?,△◎，<),更新

%o =(>o ,y。,o,Bo),令>o % >o + △> ,yo % yo +数进行修正；电离层延迟误差可通过模型进行 修正;对流层延迟误差血曾：可通过Saastamoinen模

型进行修正'11(&误差修正后的伪距方程为：△% =槡(> —+ (夕* — ?

+ #1 —

+c< — %i,△% %槡>2 —

+ (夕2 — ?+ #2 —

+'

cdt — %2!△% %槡 >6 — Xj)2 + (?6 ——?j ) + (@n — @j ) +)

C= — %n&()

式(1)减式(2)可得 %%i % — (=& ' E%) &2 GNILS算法GNILS算法作为传统的北斗伪距单点定位算

法，在进行定位解算时，根据已知的初始估计值来求

解多元非线性方程组，将各个非线性方程在初始估计

值处线性化,再根据LS算法原理求解线性化方程， 得到解的更新值，并重复这种运算逐次迭代,直至所

得结果达到所要求的精度，进而求解接收机的位置

坐标'2(&式(2)的原型为1 % 4)— %, !由于 % % —(dp '»)非常小，可假设其为零，则式(2)可简 化为：1 %[> ・△> 'lyi * ・ %@j — dt o()

其中：>—>

?i—?) r %匚厂」%^—4T @)；4. %槡> — >)十(y» — yo)十(@ — @) &

根据最小二乘原理，得\"% (G'G)TG'B。

(4)其中：y ,Zo %@o + △z ,Bo %Bo 'cdt,重复上述过程进行

迭代,直到△> , △yj , Z 满足：槡(△> )2 十(△y )2 十(Zj )2 % $ & (6)设定一个阈限值$,其取值8〜15，迭代次数不超

过1o次,当式(6)成立时,解算出来的值即为GNILS 算法求解出的用户接收机坐标和接收机钟差'3( &3 AWLS算法AWLS算法与GNILS算法相同的是都需要进

行算法迭代,不同之处在于是否构建加权系数矩阵&

用AWLS算法构建加权系数矩阵的方法如下：对于式()的原型1 =4. ' cdt — %t的前2项4. ' cdt %4(. —>o)十(yi —yo)十(z —Zo) 'cdt, 其为线性化后的伪距值,后一项p,为修正后的伪距,

虽然后者在实际情况中修正并不完全,还存在一些误

差，但这些误差相对％,本身来说是一个非常小的量, 即P，为第2颗卫星与用户实际位置相对应的含有较

小误差的伪距,1为第2颗卫星与接收机实际位置相

对应的含有较小误差的伪距与线性化后的伪距之间

的偏差&设1为所有可用卫星与用户实际位置相对 应的含有较小误差的伪距值与线性化后的伪距值之

间的偏差 令=max( k—kt ),即为1与1求互差的绝对值的最大值。令1：. %min( 1 — 1 ),即1：n为1与1求互差的绝对值的最小值&令

1：ean % mean( 1—1 ),即爲窗为1与1求互差的绝对值的均值&对于同一

线性化点来说,求互差后,消除了同一历元时刻不同

卫星共有的接收机钟差、接收机噪声误差等误差&通 过多次实验验证,构造权系数矩阵180桂林电子科技大学学报(019年6月$e mean1($1m«n/

—1：.)_(7)定位结果最佳。3月14日到2018年3月18日的JDS数据,该数据

AWLS算法构造的权系数矩阵r是以卫星与接 收机实际位置相对应的含有较小误差的伪距与线性

是以30 s为一历元并连续接收24 h&在进行定位解算时,考虑到较好的卫星高度角可 在一定程度上降低多路径效应等因素对定位精度的 影响，设置卫星的截止高度角为15。&通过多次实验 验证,卫星的截止高度角为15°时，接收机可接收到

化后的伪距之间的偏差1为基础的，它是一个自加 权矩阵，随着迭代的进行,会随接收机位置的更新而

改变&利用此原理,该矩阵能够极大地降低问题卫星 对定位结果的影响，使定位结果更佳。足够多的可用卫星数，且定位精度最优&对BDS数 据进行处理分析,通过星历参数和相应的简单算法求

根据加权最小二乘算法原理：% #rG)-*GrB,

''(8$解卫星的位置,通过Klobuchar模型对电离层延迟进 行修正,Saastamoinen模型对对流层延迟进行修正

求出4个估计量(△□，△“，△◎，<;=/),更新Xo %

#0 ?0 @0 8o),令>0 =>0 十△乂 ?0 =?0 十△$ @0 % @o+%z ,Bo%Bo+cdt,重复上述过程进行迭代,直到 >:,△? , @:满足：等，进而得到修正后的伪距'14(,如表1所示&利用上 述算法得到的卫星的位置坐标、修正后的伪距,通过

LS算法、GNILS算法、AWLS算法求解用户接收机 的水平定位精度、高程定位精度、三维定位精度'切,

槡(△# )(十(△?)(十(@：)( % &

设定一个阈限值,其取值范围8〜15 ,迭代次数不

超过5次,当满足式(9)寸,解算出来的值即为AWLS算

'(9)所得结果如表2所示&由表2可得以下结论：DAWLS算法和GNILS算法相比于LS算法,

法求解出的用户接收机坐标和接收机钟差&4算例评估通过对北斗数据进行分析与仿真来验证AWLS

抗差性能和定位精度都有较大提高；2) AWLS算法相比于GNILS算法迭代次数少,

算法的优越性,其中北斗数据从安装于桂林电子科技 大学的清华高精度接收机中获取，采用的是2018年计算复杂度降低；3) AWLS算法相比于GNILS算法，抗差性能和

定位精度提高约2倍&表1某个历元的卫星位置坐标和修正后的伪距值卫星编号 ----------------------------------- -------------------------------------- 修正后的伪距值/m#

? ZC10C08C07C05—11 596 831. 608 8—7 914 530.049 9—23350438.139121903828.749635530418.425319362441.414326936547.361935763992.553131540587.328234459295.413436019226.222314443536.374236155803.184436250805.68456194067.57107184.3344325493.050438754513.4150361797.441337432717.950137331247.1454C04C03—39582481.8325—14684154.23397332763.8629352395.597939524371.499841522102.417527061514.78601150219.0811—7486.6881C02C01—32307931.6774708018.5677表2三种算法的定位结果比较算法

迭代次数水平定位精度/m高程定位精度/m10.5505三维定位精度/m8.21037.03254.6343接收机钟差/mLS算法 GNILS算法 AWLS算法

388.43214.563234.125520.2118.24316.56343.856251.6211从图1、2可看出，AWLS算法的定位精度比GNILS算法髙，且抗差性能更好，但在18—24这个时

间段,幅度较大,精度稍差，但总体来说,AWLS算法相对于传统的LS算法和GNILS算法较优&第！期王向阳等:一种咼精度加权最小二乘算法181问题,并极大地提高了定位精度!使北斗伪距的单点

定位精度提高到约3 :。参考文献：[1(陆亚峰，蒋海林.北斗伪距单点定位与差分定位结果精

度分析，.海洋测绘,2014,34(4) ： 7-10.:2 (李春华，蔡成林，邓克群.一种北斗伪距单点定位的加

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5结束语在分析最小二乘法(LS)和高斯牛顿迭代最小二

乘算法(GNILS)的基础上，提出了一种改进的高精 度的加权最小二乘(AWLS)算法，并在北斗P#T性

能测试评估中进行仿真。该算法利用伪距偏差最大 的卫星在定位解算中的权重尽可能小的原理构建一

个自加权矩阵，解决了异常卫星对定位平稳性破坏的

社,2009:96113.[4 ( KAPLAN E, HEGARTY C.Understanding GPS： Prin­

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7-8&编辑：张所滨