单县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 2． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8

B．6 D．10

3． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体EFMC的体

V1（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化

324积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则

4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 5． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．±2 C．0 D．2

6． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ） A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

7． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B=(x,y)x+y３1,x{22}{ 0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．

1121 B． C． D．

3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

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8． 设集合A．

D．

B．

C．

（ ）

9． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若zA．﹣1﹣i

B．1+i C．﹣1+i

D．1﹣i

=2（+i），则z=（ ）

10．已知e为自然对数的底数，若对任意的x[,1]，总存在唯一的y[1,1]，使得lnxx1aye 成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.[,e] B.(,e] C.(,) D.(,e)

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 11．已知函数f(x)f'(1)xx1，则A．21e2y1e2e2e2e1e10f(x)dx（ ）

7755 B． C． D． 6666【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为圆的方程为 ．

14．已知集合Ax|0x≤3,xR，Bx|1≤x≤2,xR，则A∪B＝ ▲ ． 15．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题:

，则

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①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31③若an（nN），则数列an的前3n项之和为n2n；

223④当0x100时，函数f(x)sin[x]sin22nx1的零点个数为m，函数g(x)[x]xx1的 3零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

16．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,

则其

表面积为__________cm2.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．设集合Ax|x28x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a

18．（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）fx（2）fx

2x3； x1. x23x4x5x62第 3 页，共 16 页

19．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设A,B,C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互，该公司对A,B,C三项重点工程竞标成功的概率分

113(ab)，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项工程竞标成功的概率为． 4244（1）求a与b的值；

（2）公司准备对该公司参加A,B,C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞

别为a，b，

标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

【命题意图】本题考查相互事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．

20．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法 知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93 乙单位 85 91 92 93 （1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的 掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的 分数差至少是4的概率.

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21．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

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单县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a6a233a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 2． 【答案】

x2y2p

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，

222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2

y＝8x由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

xy＝±

3． 【答案】B 【

解

析

】

考

点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 4． 【答案】A 【解析】

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考

点：斜二测画法． 5． 【答案】C

22

【解析】解：∵复数（2+ai）=4﹣a+4ai是实数，

∴4a=0， 解得a=0． 故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D． 7． 【答案】A

【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示DOAB及其内部，

11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.

p2py1BOA1x

8． 【答案】B

【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜， 集合B中的解集为x＞，

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则A∩B=（，+∞）． 故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

9． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

10．【答案】B

【

解

析

】

11．【答案】B

12．【答案】D 【解析】

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点：平面的基本公理与推论．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】 （x﹣1）2+（y+1）2=5 ．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r， ∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上， ∴圆心（a，b）在直线x+y=0上， ∴a+b=0，①

且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2

；②

又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d=

=

，

根据垂径定理得：r2﹣d2

=

，

即r2﹣（

）2

=③；

由方程①②③组成方程组，解得；

∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2

=5． 故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2

=5．

14．【答案】1－1，3]

【解析】

试题分析：A∪B＝x|0x≤3,xRx|1≤x≤2,xR＝1－1，3]

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考

考点：集合运算 【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 15．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和，3n3333321为3[12(n1)]nnn，故③是真命题；对于④，由

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16．【答案】12320 【解析】

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考

点：棱台的表面积的求解.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5. 【解析】

考

点：1、集合的表示；2、子集的性质. 18．【答案】（1）,1【解析】

1,；（2）1,23,4．

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考

点：函数的定义域. 1

【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环. 19．【答案】

111aab4224【解析】（1）由题意，得，因为ab，解得．…………………4分

11(1a)(11)(1b)3b344（Ⅱ）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，

则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．…………5分

12311231；P(X2)；

2344234411311211135； P(X4)； P(X6)23482342342412111111； P(X8)； P(X10)23412234241111．…………………9分 P(X12)23424所以X的分布列为：

8 10 12 X 0 2 4 6 1115111 P 44824122424111511123于是，E(X)0123．……………12分 4564482412242412而P(X0)第 14 页，共 16 页

20．【答案】（1）x甲90,x乙90,s甲【解析】

22421,s乙8，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）. 52试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.

试题解析：解：（1）x甲（8788919193）90，x乙（85919293）90

1515124 [(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2]5512s乙[(8590)2(90)2(9190)2(9290)2(9390)2]8

524∵8，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分） 5 s甲2考

点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 21．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数

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∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

22．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】

试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1

试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．

考点：频率分布直方图；中位数；众数．

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