蠡县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

一、选择题

1． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ A．48

B．±48C．96

D．±96

）

2． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 431 257

191 393

925 027

271 556

932 488

812 730

458 113 ）

569 537

6839

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15

3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）

B．610+35+14D．410+35+15A．610+35+15 C．610+35+15

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．4． 若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ A．b≥0

B．b≤0

C．b＞0

）

D．b＜0

）

5． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（

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A．B．C． +D． ++1

6． 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ A． =0.7x+0.35　

7． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移

）

C． =0.7x+2.05

D． =0.7x+0.45

B． =0.7x+1

4个单位长度，所得的图象经过点

3,0)，则的最小值是（ ）41A． B．

3(8． 已知点P（1，﹣A．9． 如果A．1

），则它的极坐标是（ B．

C．

）

C．

5 3D．

D．

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ B．﹣1

C．2

）

）D．0

10．若如图程序执行的结果是10，则输入的x的值是（

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A．0B．10C．﹣10D．10或﹣10

x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（

）

11．在平面直角坐标系中，直线y=A．4　

12．已知P（x，y）为区域（ A．6

）B．0

C．2

D．2

B．4

C．2

D．2

内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是

二、填空题

13．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是 15．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为　　　　　　．　

16．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=　　　　　　．　

17．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为　　　　　　．　

18．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是　　　　　　．　

三、解答题

19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，

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EF//AB，

AD2,ABAF2EF1，点P在棱DF上.

（1）求证：ADBF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若FP1FD，求二面角DAPC的余弦值.320．设集合Ax|x28x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系；5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；

（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．

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22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．

23．已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若

的最大值；，求函数

，．

的单调递增区间．

24．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；

（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．

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蠡县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为故选：B．　

2． 【答案】B

【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为故选B．　

3． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面

．

=±48．

ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2´111´6´10+´2´3+´2´22245+2´6

=610+35+15，故选C．

V46C4626B10103DE11A4． 【答案】A

【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，

若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，

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则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．

【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　

5． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=

为底面上的高．

×2+×2×1+2××

×

=

+1+

．

于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=×故选：D

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．　

6． 【答案】A

【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得， =4.5， =3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．

【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．　

7． 【答案】D

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点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换．8． 【答案】C

【解析】解：∵点P的直角坐标为再由1=ρcosθ，﹣

=ρsinθ，可得

，∴ρ=

=2．

，

考

，结合所给的选项，可取θ=﹣

即点P的极坐标为 （2，故选 C．

），

【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．　

9． 【答案】A【解析】解：因为而

所以，m=1．故选A．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．　

10．【答案】D

【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．

的值，

（m∈R，i表示虚数单位），

，

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11．【答案】A

【解析】解：圆x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于2由于弦心距d=故选：A．

【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．　

12．【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

=2，∴弦长为2

=4

，．

由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．

，得a=2．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x），∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1.答案：－1

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14．【答案】【解析】试题分析:设

的下方.因为

当

时,

,函数,故当

,故当

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

时,

,函数

在直线单调递减; ,而当

,解之得

时,

单调递增;故且

,应填答案

3,1.2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得15．【答案】　（ 1，±2

）　．

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=

，求得a=±2

）

∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2

）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　

16．【答案】　﹣1　．

【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=﹣1；

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故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．　

17．【答案】　D　．

【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A

接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．

∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．

【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．　

18．【答案】　[﹣，]　．

【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），

即

故答案为：[﹣，]

，即，得﹣≤m≤，

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.

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（3）因为AB平面ADF，所以平面ADF的一个法向量n1(1,0,0).由FP且此时P(0,1FD知P为FD的三等分点32222,).在平面APC中，AP(0,,)，AC(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333n2(2,1,1).……………………10分

所以|cosn1,n2||n1n2||n1||n2|6，又因为二面角DAPC的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分320．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5.

【解析】

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考

点：1、集合的表示；2、子集的性质.21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=

，

若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，

若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，

（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，

∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．

【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．　

22．【答案】

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【解析】解：（1）ρ2﹣4化为：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．

ρcos（θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4

×ρ（cosθ+sinθ）+6=0．

（2）由x2+y2﹣4x﹣4y+6=0可得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．圆心C（2，2），半径r=|OP|=最小值为2　

23．【答案】

【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知

=2﹣

=．

+

=3

．

．

∴线段OP的最大值为2

．

当 （Ⅱ)即函数

当

，即，时，

时，递增

，令，且注意到

的递增区间为

24．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，

当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；

当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．

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综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．

（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，

即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，

即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．

故x的取值范围是（﹣2，0）．　

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