2013年中考数学试题分类汇编 动点问题(含答案)

中考数学分类汇编 动点问题

一、选择题：

1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，

△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）A

DCPyBODQCEABO49x

PA A、10 B、16 C、18 D、20

二、填空题：

1. 如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、

AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。

三、解答题：

1．（2008年大连）如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过

点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、CH于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线AB于点F．设PD的长为x，EF的长为y． ⑴求PM的长(用x表示)；

⑵求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围(图13为备用图)； ⑶当点E在线段AH上时，求x的取值范围(图14为备用图)．

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BMCQHDP图 12ABCHD图 13ABCHD图 14A

2.（2008年福建宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点

P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒0＜x＜8，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． ⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；

⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；

⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6＝，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．

①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．

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y A 1210 8 P↓ D C Q→ B

图1

6 4 2 O 2 G 4 6 8 10 x 图2

3.（2008年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于

对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． ．．(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=

12AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

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参

一、选择 A

二、填空：（1）（2）（3）（5） 三、解答：

2、解：⑴∵SDCQ∴y132x．

12CQCD，CD＝3，CQ＝x，

图象如图所示．

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⑵方法一：SPCQ∴y21212CQCP，CP＝8k－xk，CQ＝x，

12kx4kx．

y 1210 8 28kkxx∵抛物线顶点坐标是（4，12）， ∴12k44k412． 322F 解得k．

326 则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

4 2 O E 方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12． 此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4． ∴由SPCQ12CQCP，得

324k4212．解得k322 G 4 6 8 10 x

．

则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．

方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是yax2bxc． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0）， c0，∴16a4bc12， 解得 a8bc0.3a，4b6， c0.∴y234x6x． ① 12CQCP，CP＝8k－xk，CQ＝x，

22∵SPCQ∴y212kx4kx． ②

32比较①②得k.

32则点P的速度每秒⑶①观察图象，知

厘米，AC＝12厘米．

线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）． ②由⑵得 y2∵EF＝y2－y1， ∴EF＝34x6x234x6x.（方法二，y22133328xxx6x） 222432x34x292x，

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∵二次项系数小于０，

∴在0＜x＜6范围，当x3时，EF274最大．

3、解：(1)（4，0），（0，3）； ········································································ 2分 (2) 2，6； ··········································································································· 4分 (3) 当0＜t≤4时，OM=t． 由△OMN∽△OAC，得∴ ON=

34t，S=

38t2OMOAONOC，

． ······································ 6分

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4． 方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=由△BMN∽△BAC，可得BN=

3443(t4)，∴ BM=6-

34t． ································ 7分

BM=8-t，∴ CN=t-4． ······································· 8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积 =12-=3238t(t4)-212（8-t）（6-

34t）-

32(t4)

3t． ······························································································10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t． ··································· 7分 由△BMN∽△BAC，可得BM=以下同方法一． (4) 有最大值．

方法一： 当0＜t≤4时， ∵ 抛物线S=

38t234BN=6-

34t，∴ AM=

34(t4)．····················· 8分

的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

384=6； ···················································11分

2∴ 当t=4时，S可取到最大值当4＜t＜8时， ∵ 抛物线S=38t23t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6． ······································································· 12分 方法二：

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32t，0t≤48∵ S=

3t23t，4t88∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ······························· 11分 显然，当t=4时，S有最大值6． ···································································· 12分

说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．

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