精选高中模拟试卷
蠡县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣，an=，则n=（ ） A．4 2． 复数z=A．第一象限
22
B．5 C．6 D．7
在复平面上对应的点位于（ ）
B．第二象限
2C．第三象限
2D．第四象限
y23． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
4． 函数y=x+cosx的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5． 已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）
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A． B．或36+
C．36﹣
D．=t
或36﹣
，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）
6． 已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．
B．
﹣
C．
﹣1
+（1﹣t）
D．
7． 设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。
A3 B4 C5 D6
8． 已知F1、F2分别是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行
的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，
）
B．（
，+∞） C．（
，2）
D．（2，+∞） =（2，4），
=（1，3），则
等于（ ）
9． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）
10．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ） A．[，2） B．[，2]
11．若变量x，y满足：
，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）
C．[，1） D．[，1]
A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ D．﹣2≤t＜﹣
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12．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．
B．
C．
D．
；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）
二、填空题
13．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ． 14．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且x(0,2)直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1
是“单曲型直线”的是 ．
16．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 .
17．已知a,b为常数，若fxx24x+3，faxbx210x24,则5ab_________. 18．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．
7)的值为 ▲ ．时f(x)x21，则f(
15．已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型
三、解答题
19．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
，EF=2，BE=3，CF=4．
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20．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点． （1）求BD长；
（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）． （1）求圆弧C2的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足
？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
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22．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=
﹣alnx．
（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；
（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．
23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．
24．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=
1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（，f（的“活动函数”．已知函数fx1a1x）2x）
12122fxx2ax。.x2ax1-alnx,222若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．
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蠡县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：由等比数列的性质可知，∴∴n=5 故选B
【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，属于基础试题
2． 【答案】A
【解析】解：∵z=
=
=+i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．
【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．
3． 【答案】C
4． 【答案】B
【解析】解：由于f（x）=x+cosx， ∴f（﹣x）=﹣x+cosx，
∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A、C； 又当x=
时，x+cosx=x，
，排除D．
即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．
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5． 【答案】D
【解析】
【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：
．
故选D
6． 【答案】A
【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；
或
若设AC=BC=a，则由
根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴即解得故选：A． 【点评】考查当满足
平面向量基本定理，余弦函数的定义．
7． 【答案】B
．
；
；
得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；
A，B三点共线，时，便说明D，以及向量加法的平行四边形法则，
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 8． 【答案】D
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【解析】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，
不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣∵点M在以线段F1F2为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF2|，即有∴b2＞3a2，
∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a． 则e=＞2．
∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）． 故选：D．
【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键．
9． 【答案】C
【解析】解：∵∴故选：C．
【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．
10．【答案】C
【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1）， 即
=
=f（1）=， =
＞c2，
），
，
=（﹣3，﹣5）．
∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列， ∴an=f（n）=（）n，
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∴Sn=故选C．
=1﹣（）n∈[，1）．
【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．
11．【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0， 由
，得
，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），
则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0， 解得﹣2≤t≤﹣，
即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．
12．【答案】A
【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4
∴f（2+log23）=f（3+log23）
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=故选A．
二、填空题
13．【答案】 20 ．
【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，
x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成； 又（x2+）6的展开式中， 通项公式为 Tr+1=
•x12﹣3r，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意； 令12﹣3r=2，解得r=
，不合题意，舍去；
=20．
所以展开式中x3的系数是故答案为：20．
14．【答案】2 【解析】1111]
试题分析：f(x4)f(x)T4,所以f(7)f(1)f(1)2. 考点：利用函数性质求值 15．【答案】 ①② ．
【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即对于①，联立
，消y得7x2﹣18x﹣153=0，
，（x＞0）．
∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”． 对于②，联立
，消y得x2=
，∴y=2是“单曲型直线”．
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对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．
对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，
∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”． 故符合题意的有①②． 故答案为：①②．
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．
16．【答案】【
4解析】
考
点：正弦定理．
【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.
17．【答案】 【解析】
试题分析：由fxx4x+3，faxbx10x24，得(axb)4(axb)3x10x24，
2222a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或
b24b324a1,b3，则5ab.
考点：函数的性质及其应用.
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【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键.
318．【答案】
2【解析】
13试题分析：由题意得k1,42k
22考点：幂函数定义
三、解答题
19．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE 解：（Ⅱ）
方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH． 由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC， AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF． 所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角． 在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=
∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3， ∴
，
，BE=3，∴EC=
，
∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，
由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得所以当
时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°
方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．
设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（从而
设平面AEF的法向量为则
，即
，由
， ，
，0，a），B（
，
得，
，取x=1，
，0，0），E（
，3，0），F（0，4，0）．
不妨设平面EFCB的法向量为
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由条件，得解得
．所以当
时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．
20．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴∵OC=OD=6，AC=4，∴
，∴BD=9．…
，
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
21．【答案】 【解析】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分
则直线AM的中垂线方程为 y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），
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又圆弧C2 所在圆的半径为29﹣14=15，
所以圆弧C2 的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=由由
PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分
，解得x=﹣70 （舍去） 9分
，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P不存在…10分
【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．
22．【答案】
【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=f′（x）=
﹣
=
﹣alnx=
﹣，
（x＞0）．
∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0． ∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增； 当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减． ∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值， ∴f（（λ）=
（2）证明：函数f（x）=令u（x）=x﹣λ﹣alnx． u′（x）=1﹣=
，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．
=0，解得λ=﹣alnx=
．
﹣alnx=x﹣
﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．
一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，
∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2| ∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，
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∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1． （Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2， ∵a﹣2b+c=m=1，∴当
，即
，
时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．
【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
24．【答案】（1）fxmaxe21111,fxmin. （2）a的范围是, .
22241x2112'xx0，∴f（x）在区间[1，e]上为【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x+lnx，f2xx增函数，即可求出函数的最值．
试题解析：
（1）当
时，
，
；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数， ∴
，
．
（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令
＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，
且h（x）=f1（x）﹣f（x）=∵若
，令p′（x）=0，得极值点x1=1，
，
＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
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当x2＞x1=1，即
时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； 若
，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 所以
≤a≤．
=
＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，
，
又因为h′（x）=﹣x+2a﹣h（x）＜h（1）=
+2a≤0，所以a≤
，]．
综合可知a的范围是[
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