重庆市中考数学专题训练 函数(基础测试)

专题训练（函数）基础测试

（一）选择题（每题4分，共32分）

1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………（ ） （A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3） 2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是………………………（ ） （A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4） 3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是…………（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4．函数y＝2x＋

1中自变量x的取值范围是…………………（ ） x31成反比例，则y与x的函数关系是（ ） x（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3 5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与

（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数 6．若点（－m，n）在反比例函数y＝

k的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上x的点是………………………………………………………………（ ） （A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m）

27．二次函数式y＝x－2 x＋3配方后，结果正确的是……………………（ ）

（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2 （C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4

8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） （A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±2 （二）填空题（每小题4分，共28分）

(x1)09．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．

x310．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．

11．当m＝_________时，函数（m2－m）x是一次函数． 12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________． 13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是

2m2m9，则常数m＝_________． 414．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a

为_____________．

15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________． （三）解答题

16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系

中画出此函数的图象．

17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式： （1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）； （2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3． 18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （4）x 为何值时y≥0？ 19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销

售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是

方程x2－m2x－5＝0的两个根，且x1x2＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，

B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．

22参

（一）选择题（每题4分，共32分）

1．下列各点中，在第一象限内的点是……………………………………………（ ） （A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3） 【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．

2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ） （A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4） 【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．

3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C． 4．函数y＝2x＋

1中自变量x的取值范围是…………………………（ ） x3（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3 【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2． 【答案】A．

【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3． 5．设y＝y1＋y2，且y1与x2成正比例，y2与

1成反比例，则y与x的函数关系是（ ） x（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数

【提示】设y1＝k1x2（k1≠0），y2＝【答案】C．

6．若点（－m，n）在反比例函数y＝

k2＝k2x（k2≠0），则y＝k1x2＋k2x（k1≠0，k2≠0）． 1xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上x的点是……………………………………………………………………（ ） （A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m） 【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意． 【答案】C．

7．二次函数式y＝x2－2 x＋3配方后，结果正确的是…………………………（ ）

（A）y＝（x＋1）2－2 （B）y＝（x－1）2＋2 （C）y＝（x＋2）2＋3 （D）y＝（x－1）2＋4 【提示】y＝x2－2 x＋3＝x2－2 x＋1＋2＝（x－1）2＋2． 【答案】B．

8．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）

（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±2

【提示】由题意知＝0，即4 m2－8 m2＋8＝0，故m＝±2． 【答案】D．

【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时＝0． （二）填空题（每小题4分，共28分）

(x1)09．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．

x3【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0． 【答案】x≠1，且x≠3．

【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字． 10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________． 【提示】设反比例函数解析式为y＝

k，则k＝－2． x【答案】y＝－

2． x2m2m11．当m＝_________时，函数（m2－m）x【提示】2 m2－m＝1，解得m1＝－【答案】m＝－

是一次函数．

1，m2＝1（舍去）． 21． 2【点评】根据一次函数的定义，得2 m2－m＝1，且m2－m≠0． 12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________． 【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b． 【答案】y＝x＋2，四，增大．

【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法． 13．二次函数y＝－x2＋mx＋2的最大值是

9，则常数m＝_________． 4【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标． 【答案】±1．

【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解． 14．如果二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a

为_____________．

【提示】用顶点式求出二次函数解析式． 【答案】－4．

15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________． 【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－

24＝

b，0），故 31b·|b|·|－|． 23【答案】±12．

【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号．

（三）解答题

16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系

中画出此函数的图象．

【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．

∵ 图象过（1，－2）， ∴ －2＝k．

∴ 函数解析式为y＝－2 x． 其图象如右图所示． 17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式： （1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）； （2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3． 【答案】（1）y＝x2＋x＋1；（2）y＝－2 x2＋8 x－5． 【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）． 18．（8分）已知二次函数y＝2 x2－4 x－6．

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标．

（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （4）x 为何值时y≥0？

【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；

（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）； （3）当x＞1时，y 随x 增大而增大； （4）当x≤－1或x≥3时，y≥0． 19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销

售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x2＋60 x＋800．

（2）当y＝1200时，

－2 x2＋60 x＋800＝1200，

∴ x1＝10，x2＝20． ∵ 要尽快减小库存， ∴ x＝20．

（3）y＝－2（x－15）2＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元． 【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件． 20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x2－m2x－5＝0的两个根，且x1x2＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，

B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式． 【解】（1）∵ x1＋x2＝m2，x1x2＝－5，

∴ x1x2＝（x1＋x2 ）2－2 x1x2＝m4＋10＝26．

∴ m2＝4，则方程为x2－4 x－5＝0． 故x1＝5，x2＝－1． ∴ A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）． 设C点坐标为（0，c）． ∵ AB＝

22221＝6，S△ABC＝AB·|h|＝9，

2|a|∴ h＝±3．

∴ C（0，3）或（0，－3）． （2）抛物线的解析式为

y＝－

3212312x＋x＋3或y＝x2－x－3． 5555