一元二次不等式及解法导学案

金华六中“导学案”高效课堂建设——数学学科导学案

专题名 不等式

课题名 一元二次不等式及其解法

编者： 高一数学组 时间：2013年12月 23 日

班级：________小组：________姓名：__________学号：______

一、明确目标

重点 难点 高考考纲 重点：一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系 难点：掌握图象法解一元二次不等式的方法 1： 一元二次不等式的解法，突出体现数形结合的思想. 2：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 二、新课预习，提出疑惑

1.形如 或 不等式叫一元二次不等式。（其中 ） 2.二次函数 y = ax2 + bx + c的 是相应方程ax2 + bx + c=0的 。

3. 提出疑惑：

亲，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 三、创设情境，引入课题

学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么？

探究（一）：一元二次不等式x27x60的解集

（1）一元二次方程x27x60的根与二次函数yx27x6的零点的关系？

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一元二次不等式及解法导学案

（2）当x 时，y0？当x 时，y0？ 当x 时，y0？ （3）由图象得：

不等式x27x60的解集为 ；不等式x27x60的解集为

2探究（二）：设相应的一元二次方程axbxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，

b24ac，不等式的解的各种情况如下表： b24ac 二次函数 0 0 0 yaxbxc （a 一元二次方程 2 0）的图象 axbxc02 a0的根ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集 思考：

（1）对于一元二次不等式ax2bxc0,(a0)或ax2bxc0,(a0) 当二次项系数a0时如何求解？

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一元二次不等式及解法导学案

（2）不等式ax2bxc0,(a0)的解集与不等式ax2bxc0,(a0)的解集有

差异吗？

四、典例剖析 规范步骤

例1：解不等式2x23x20 例2：解不等式4x24x10

五、达标检测，及时巩固（由易到难分为A、B组）

A组

1．不等式x2x150的解集是 ；

2．在下列不等式中，解集为的是（ ） (A)2x23x20 (B)x24x40 (C)44xx20 (D)23x2x20

B组

3.已知关于x的不等式mx22x6m0

⑴若不等式的解集为{x|2x3}，求实数m的值；

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2一元二次不等式及解法导学案

1⑵若不等式的解集为{x|x}，求实数m的值；

m

⑶若不等式的解集为R，求实数m的取值范围；

（4）若不等式的解集为，求实数m的取值范围。

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