2017函数的平均变化率学案.doc

3.1.1函数的平均变化率

【学习目标】

1.通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程． 2.了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数． 3.体会导数的思想及其内涵，并能运用.

【自主学习】

１.平均变化率的概念是什么？

２．Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？ ３.函数在某点处附近的平均变化率是什么？ ４.观察函数f(x)的图象,平均变化率

yf(x2)f(x1)表示什么? xx2x1５.求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？

６.“Δx→0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与Δx有关

吗？

【自主检测】

1.函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为( )

A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

2．已知函数f(x)=x2x的图象上的一点A(1,2)及临近一点

B(1x,2y),则

y ． x【典型例题】

例1 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5. (1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率Δy； ΔxΔy； Δx(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率例2．求函数f(x)=x3x图象上从点A(1,2)到点B(1x,2y)的平均变化率.

【课堂检测】

1．质点运动规律为st23，则在时间(3,3t)中相应的平均速度为

A.3 B.6 C.9 D.12 （ ） 2. 已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在[1，3]区间上的平均变化率 ；f(x)在[1，2]区间上的平均变化率 . 3.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率 .

4．已知函数f（x）=2x+1，g（x）= -2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率.

【总结提升】 定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－fx2－fx1Δyf(x1)，则当Δx≠0时，＝称作函数y＝f(x)从x1到x2的平x2－x1Δx均变化率，理解平均变化率应注意以下几点： (1)函数f(x)在x1，x2处有定义； (2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可正可负； (3)注意变量的对应，若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)，而不是Δy＝f(x1)－f(x2)； (4)平均变化率可正可负，也可为零．