第１２卷 第１期 ２０１６年１月 中全生产科学技术 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．１２ ＮＯ．１ Ｊａｎ．２０１６ 文章编号：１６７３—１９３Ｘ（２０１６）一０１—００７０—０５ 直升机失事应急救援路线双目标优化研究 孙 佳 ，盖文妹 ，代德军 （１．中国民航管理干部学院航空安全管理系，北京１００１０２；２．北京科技大学土木与环境工程学院，北京１０００８３； ３．中国兵工物资集团有限公司运营管理部，北京１０００８９） 摘要：近年来直升机失事事故呈上升趋势，直接威胁到人民生命财产安全，并产生严重的经济、政治负面影响。为 此，研究直升机失事应急救援路线的多目标优化问题，在提出的应急救援路径选择模型中，考虑了直升机失事所造成 的次生灾害对弧段路况的影响，优化目标是最小化路线的通行时间和当量长度。基于启发式思想，设计了求解这一模 型的双目标优化算法，并给出了算法的正确性证明，实例模拟说明了模型和算法的有效性和可行性。 关键词：应急管理；路径优化；救援；双目标；直升机 中图分类号：Ｘ９１３．３；Ｕ１１６．２ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．１１７３１／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—１９３ｘ．２０１６．０１．０１３ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｂｉ＇ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｒｅｓｃｕｅ ｒｏｕｔｅ ｆｏｒ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｃｒａｓｈ ＳＵＮ Ｊｉａ ，ＧＡＩ Ｗｅｎｍｅｉ ，ＤＡＩ Ｄｅｊｕｎ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｓａｆｅｔｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｃｉｖｉｌ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１０２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８３，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｃｈｉｎａ Ｏｒｄｉｎｓ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｃｃｉｄｅｎｔｓ ｏｆ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｃｒａｓｈ ｐｒｅｓｅｎｔ ａｎ ｕｐｗａｒｄ ｔｒｅｎｄ ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｗｈｉｃｈ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｔｈｒｅａｔｅｎｓ ｔｈｅ ｐｅｏｐｌｅ，ｓ ｌｉｖｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｅ ｓｅｒｉｏｕｓ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ａｎｄ ｐｏｌｉｔｉｃａｌ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔ，ＳＯ ｔｈｅ ｂｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｒｅｓｃｕｅ ｒｏｕｔｅ ｆｏｒ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｃｒａｓｈ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｐａｔｈ ｆｉｎｄｉｎｇ ｏｆ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｒｅｓｃｕｅ，ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｉｓａｓｔｅｒ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ｃｒａｓｈ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏａｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｒｃ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｗａｓ ｔｏ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ａｎｄ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｐａｔｈ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｏｕｇｈｔ ｏｆ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ，ａ ｂｉ— ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｏｖｅｄ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃａｓｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ；ｐａｔｈ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｒｅｓｃｕｅ；ｂｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ；ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ ０ 引 言 虽然近年来航空器制造技术的不断进步已使得航 空器安全技术状况得到较大改善，但由于驾驶员人为操 纵、航空器自身机械故障、恶劣天气等原因，航空器事故 仍难以避免…。特别是，近年来直升机失事事故呈上升 趋势，直接威胁到人民生命财产安全，并产生严重的经 应的搜寻救援预案，其中锁定直升机失事位置后的应急 救援是搜救工作的重要内容，而应急救援路线的选择问 题是确保这一工作顺利进行的前提 。国内外学者已 对此开展了相关研究，并提出一系列基于网络理论的模 型与算法 。 。一方面，这些研究大多是针对火灾、毒 气泄漏等灾害进行的，很少有文献考虑直升机失事应急 救援路线的选择优化问题。另一方面，现有研究大多将 济、政治负面影响。为积极应对上述各种紧急态势，避 免森林火灾等次生灾害的发生，国家有关部门制定了相 时间花费作为最重要的参数，优化目标是使物流传输过 程所需时间实现最小化。然而，在实际应用中，应急救 援路线的选择往往还涉及除时间以外的其他复杂因素， 收稿日期：２０１５—１１—０４ 作者简介：孙佳，博士，副教授。 如安全性、经济性以及道路线的复杂性等，因此属于多 目标优化问题 。部分文献 虽然考虑了应急救援路 线的多目标优化问题，但在求解模型的算法时多是通过 线性加权的方法，将路线选择的多目标优化问题转化为 通讯作者：盖文妹，博士，讲师。 基金项目：航空运输集团应急预案体系标准化建设研究 （ＤＧＡ２Ｏｌ５Ｏ６５４） 单目标优化问题，并假定不同优化目标的权重为常数， 第１期 中全生产科学技术 ・７ｌ・ 而在实际的应急物流路线选择问题中，不同优化目标的 权重并不足一个常数，而是区间数…。 针对上述问题，笔者将对直升机失事应急救援路线 的优化问题进行研究，基于运筹学的理论和方法建立路 径选择的双目标优化数学模型，并设计出适合模型的算 法，以期为决策者选择最佳应急救援路线提供依据。 １ 问题描述与模型建立 从图论角度来看，地面错综复杂的道路实际上是一 个连接的网络图，道路为图的边，道路之间的交点抽象 成图的点的集合，组成网络图的顶点，应急救援物资支 持保障中心所在地抽象为网络图的源结点，直升机失事 地所在地抽象为网络图的目标结点。在无向网络图上 赋予应急救援路线选择的影响因素，可把整个道路网络 布局转化为图的拓扑优化问题。为便于表述，在此给出 如下变量及名词定义： １）设应急交通网络Ｇ（ ，Ｅ），其中，Ｖ＝｛Ｖ ， ， …， ｝为有限节点集， 为有限弧集合，Ｅ Ｖ×Ｖ， 。， ， …， 表示网络中的各个节点，Ｖ 为源节点，代表参与 应急救援行动的人员的初始位置， 为目标节点，代表 需要到达的目标位置。 ２）ｚ ，Ｊ ，和￡ 分别表示节点 ，Ｖｊ之间的弧的实际长 度、当量长度和通行时间，（Ｖ，，Ｖ，）Ｅ。 ３）“ ＷＴＢＺｉ０表示正常情况下人员或车辆在弧（Ｖ ， ）上的通行速度。７７ 为取决于弧（ ， ，）中交通工具的 影响系数；叩 为取决于风速的影响系数； 为取决于道 路积水的影响系数；ｐ 为弧（ ， ，）上第ｍ个局部通行 障碍物的当量长度系数，１≤ｍ≤ｎ ； 为弧（ ， ，）中 局部通行障碍物的个数；叼 为取决于直升机失事引发的 次生灾害的危险系数。 ４）Ｐ表示 ，一 的一条有效路径，Ｐ为网络中结点 的有序序列，Ｐ 表示 ，一 的一条最佳救援路径。 在求解最佳救援路线时，综合考虑路段本身和因直 升飞机失事可能引发的次生灾害（如森林火灾）的影 响，将对人类行走速度较大的影响因素用一个危险系数 表示，计算各路段的当量长度： ｎ ，Ｊ ＝叼 “ ，口。￡ ＋∑ｐ咖‘ｆ （１） 在前述变量和名词定义的基础上，以通过路径所需 的总行进时间最短为主要优化目标，表征道路安全性的 “当量长度”为次要优化目标，建立直升机失事应急救 援路线选择的双目标优化数学模型（模型Ｉ）： ｍｉｎｆ，￣Ｐ）＝∑…ｔ ∑ｔ （２） － 竹 ・ ｍｉｎｆＬ（Ｐ）＝∑∑Ｌｃ （３） ｓ．ｔ． １ ＝ｕ：・ｔ （４） ｒ １ ｉ １ ∑ 一∑ ＝｛（５） ｊ＝ｌ，ｊ￣ｉ “ 【０其他 一ｌ ＝ｎ 『≤１ ｉ≠ｎ Ｊ（６） ＝１，Ｊ≠ｉ ｛Ｌ Ｕ ． ＝ｎ （Ｐ）≤Ｌ （７） 式中： （Ｐ）为路线Ｐ的总通行时间； （Ｐ）为路线 Ｐ的当量长度； 为决策变量，ｉ，Ｊ｛１，２，…，ｎ｝， ＝０，１； ＝１表示弧（ ， ，）在选定的路线Ｐ上； ＝０表示弧 （ ，）不在选定的路线Ｐ上。式（７）表示路线Ｐ安全 可行的判定条件， ．为安全通行的最低可承受值，由应 急决策者根据直升机失事引发的次生灾害的类型及人 体的脆弱性确定 。 ２模型的求解算法 ２．１ 模型转化与求解 首先，利用理想点法 处理上述双目标优化模型， 将其转化为单目标优化模型（模型Ⅱ）： ｍｉｎＦ＝ｒ — 高 一¨ｚ— 幕 ㈩ 一 ， 式（４）～（７）中： ＝（ （Ｐ） ， （Ｐ） ）为理性 点，；∈Ｒ＝｛ Ｉ， ≥０，∑ｒ ＝１，ｉ＝１，２｝为权重向量。 根据理想点法定理可知，模型Ⅱ的最优解是模型Ｉ 的一个有效解 。当权重向量；变化时，可以得到模型 Ｉ一系列有效解，决策者据此可选择符合需要的有效 解，即本文所求的直升机失事最佳救援路线Ｐ 。然而 对于决策者而言，权重向量的确定是一件很困难的事 情。为了解决这一问题，本文设计如图１所示的算法 流程。 ２．２算法可行性证明 首先根据引入的权重向量ｒ ＝（ｒ ，１一ｒ，），为应急 交通网络Ｇ（ ，Ｅ）的弧（ ， ．）构建一个新的路权参数 Ｗ ＝ｒ。 ／ （Ｐ） ＋（１一ｒ ） ／ （Ｐ） ，令Ｐ 。表示对 应于权重向量；＝（ｒ，，１一ｒ ）的模型Ⅱ的最优解，根据 公式（２）和公式（３），ｍｉｎＦ＝ｒ （ （Ｐ， ） （Ｐ） ）／ （Ｐ） ＋ｒ （ （Ｐ 。） （Ｐ） ）／ （Ｐ） ＝ｒ ： 奢（ ＋ ， 即ｍｉｎＦ＝ｍｉｎ ∑ 一１。作为图论的经典问题，最 短路径问题的定义是在一个赋权图的两个顶点之间找 ・７２・ 中全生产科学技术 第１２卷 图１双目标优化算法流程 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ 出一条具有最小权值的路径 。而根据上述分析可知， 求解模型Ⅱ的最优解实际上就是寻找应急交通网络Ｇ （ ，Ｅ）中关于路权参数Ｗ ，的最短路。因此图１所示的 算法中求解模型Ⅱ的最优解可通过传统的最短路算法 实现。 然后，根据公式（８）构建２个辅助函数： （ｒ ）＝ （Ｐ ） （ｒ。）＝ （Ｐ ），结合笔者已有的研究成果 ， 容易得到下述辅助函数的性质： 性质１ 若ｒ ＝（Ｏｌ一卢）／３，其中［ ，卢＿Ｊ［０，１］， 那么： ①若 （ｒ ）＜Ｌ ，则 （Ｐ ）≥Ｔ（Ｐ，。）且 （Ｐ ）＜ ，Ｊ ， ［Ｏｔ，ｒ１］。 ②若 （ｒ。）＞Ｌ ，则ｉｔ（Ｐ ）≤Ｔ（Ｐ，．）且 （Ｐ ）＞ ， ［ｒ ，卢］。 ③若 （ｒ ）＝Ｌ ，则Ｐ ＝Ｐ 根据性质１可知，如果模型Ｉ有最优解，那么对于 图１所示算法流程图中的任意一个搜索区间［ＯＬ， ］（初 始时［ＯＬ， ］＝［０，１］），可以通过选择试探点ｒ。＝（Ｏｌ一 ）／３，并调用传统最短路算法求解模型Ⅱ的最优解 Ｐ 若 （ｒ。）≠Ｌ ，根据性质１的结论①、②可知，可以 将搜索区间缩小１／３或２／３，那么通过反复迭代及试探 性搜索，都可以得到求解最佳救援路线Ｐ 的一个更小 的搜索区间，直至得到满足 （ｒ，）＝Ｌ 或循环终止条 件ＮＣ＞ＮＣｍａｘ的路径Ｐ 那么Ｐ ＝Ｐ 。综上所述，图 １所设计算法可行，证毕。 ３实例模拟 图２为一个具有２０个结点的应急交通网络，假设 应急救援物资支持保障中心为结点１所在位置，失事直 升飞机坠落地点为结点２０所在位置。网络中各条弧的 长度ｚ 初始通行速度“ ０，弧（ ， ，）中交通工具的影响 系数 、风速影响系数叼 、道路积水影响系数叩 、危险 系数叼 、局部通行障碍物的当量长度系数Ｐ…以及弧 （ ， ）中局部通行障碍物的个数ｎ…如表１所示。 表１的数据设置可以反映实际应急交通网络的结 构并对灾害扩散对应急交通网络通行状况的影响实现 了模拟。这里根据受灾害扩散影响程度的不同将应急 交通网络与２０个节点划分为３个区域，如图２所示（通 过相邻两区边界的弧被视为在前一个区域内），危险系 数叼 的不同反映了飞机失事引发的次生灾害对应急救 援交通网络中各弧段的影响，叼 的取值区间根据应急交 通网络分区划分为３个等级：区Ⅲ为１，区Ⅱ为（１， １．５），区Ｉ为（１．５，３），具体数值根据取值区间随机假定 设置，距离失事地点较近的路段具有较高的危险系数 （例如区Ｉ内的路段），距离失事地点较远的路段具有 较低的危险系数（例如区Ⅲ内的路段）。 为验证本文算法相比传统最短路算法的优势，假定 决策者给出的当量长度的最低可承受值Ｌ．＝４８０ ｍ，编 译图１所示算法求解应急救援物资支持保障中心到失 事直升飞机坠落地点的最佳救援路线，结果见表２。从 表２数据可以看出，根据传统最短路算法求解的两个理 想点中：路线１—６—７—８—１３—９—１４一ｌ５—２０的行 驶时间最短，虽然满足了应急救援的时效性需求，但路 线的当量长度过长，超过了安全性上可承受的范围，无 法保障救援人员自身的生命安全；路线１—６—７—８—１３ —１８—２０的当量长度最短，但是行驶时间过长，从应急 救援的时效性来看并不合理。根据双目标优化算法求 第１期 中全生产科学技术 ・７３・ 解的路线为１—６—７—８—１３—１９—１５—２Ｏ，其当量长度 相比１—６—７—８一ｌ３—１８—２０少了６３．７９％，却只比１—６ 一７—８一ｌ３—９一ｌ４—１５—２０的运输时间多了３８．９９％， 表１ 应急救援交通网络结构及路段参数 Ｔａｂｌｅ １ Ｉｎｉｔｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ 表２路径优化结果 Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｒｅｓｃｕｅ ｒｏｕｔｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｒａｓｈｅｄ ｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ 据此可以得出结论，本文的双目标优化算法能同时兼顾 多其他复杂的实际因素，本文针对直升飞机失事后的应 急救援路径选择这一基础性问题建立了一个更贴近实 际的数学模型。但是在有些事故灾难中，有时可能没有 多余的救援路径可供选择，比如能只有单条可通行的路 径，甚至道路完全被损坏，此时，紧急救援物资储存点的 合理选址与优化则成为值得研究的问题。 参考文献 ［１］王文博．民用航空器搜寻技术研究［Ｄ］．北京：中国民用航空飞 行学院，２０１５：１． 时效性和安全性两方面的优化需求，因而相比传统的最 短路算法更具优势。 ４ 结论 １）本文直升飞机失事后造成的次生灾害对交通网 络中各弧段通行状况的影响，建立了直升机失事应急救 援路线的双目标优化模型。模型中将各弧段的安全性 建模为弧段的“当量长度”，用不同的系数来表示各弧 段的危险程度，从而实现了对应急交通网络更贴近实际 的模拟。通过将双目标优化模型转化为单目标优化模 型，设计了求解模型的双目标优化算法，算法的正确性 证明及实例模拟表明了模型和算法的正确性和有效性。 ２）应急救援中还需要根据不同的事故情景考虑很 ［２］ 张毅，郭晓汾，王笑风．应急救援物资车辆运输线路的选择 ［Ｊ］．安全与环境学报，２００６，６（３）：５１－５３． ＺＨＡＮＧ Ｙｉ，ＧＵＯ Ｘｉａｏｆｅｎ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｆｅｎｇ．Ｒｏｕｔｅ ｃｈｏｉｃｅ ｆｏｒ ｔｒａｎｓ— ｐｏｒｔｉｎｇ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｓｕｃｃｏｒ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ ａｎｄ Ｅｎｖｉ－ ｒｏｎｍｅｎｔ，２００６，６（３）：５１． ［３］ 高蕊，蒋仲安，董枫，等．基于ＭａｐＯｂｊｅｃｔ的矿井火灾动态最佳救 ・７４・ 中全生产科学技术 第ｌ２卷 灾路线数学模型和算法［Ｊ］．北京科技大学学报，２００８，３０（７）： ７０５－７０９，７５５． ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｗｅｉｇｈｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）． ２００５．２６（８）：７９８Ｉ８０Ｏ ＧＡＯ Ｒｉ，ＪＩＡＮＧ Ｚｈｏｎｇａｎ，ＤＯＮＧ Ｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｐｔｉｍｕｍ ｒｅｓｃｕｅ ｒｏｕｔｅ ｄｕｒｉｎｇ ｍｉｎｅ ｆｉｒｅ ［８］ 邓云峰，李竞，盖文妹．基于个体脆弱性区域疏散最佳路径［Ｊ］． 中全生产科学技术，２０１３，９（１１）：５３－５８． ＤＥＮＧ Ｙｕｎｆｅｎｇ，ＬＩ Ｊｉｎｇ，ＧＡＩ Ｗｅｎｍｅｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｅｓｃａｐｅ ｔｉｍｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭａｐＯｂｊｅｃｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，２００８，３０（７）：７０５－７０９，７５５． 肖国清，温丽敏，陈宝智，等．毒气泄漏时的最佳疏散路径【ｊ］． ｒｏｕｔｅ ｄｕｒｉｎｇ ｚｏｎｅ ｅｖａｃｕａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｈｕｍａｎｓ［ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓａｆｅｔｙ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，９（１１）：５３—５８． 东北大学学报（自然科学版），２００１，２２（６）：６７４． ＸＩＡＯ Ｇｕｏｑｉｎｇ，ＷＥＮ Ｌｉｍｉｎ，ＣＨＥＮ Ｂａｏｚｈｉ，ｅｔ ａ１．Ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｅｖａｃｕａ— ［９］刘亚威，彭再云，谭远顺．关于多目标规划问题绝对最优解、有 效解、弱有效解问的关系［Ｊ］ 南京师大学报（自然科学版）， ２０１０（３）：１９—２１． ＬＩＵ Ｙａｗｅｉ，ＰＥＮＧ Ｚａｉｙｕｎ，ＴＡＮ Ｙｕａｎｓｈｕｎ．Ａｂｏｕｔ ｍｕｈｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ｗｅａｋ ｒｅ— ｔｉｏｎ ｒｏｕｔｅ ｏｎ ｔｏｘｉｃ ｌｅａｋａｇｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ），２００１，２２（６）：６７４． Ｙｕａｎ Ｙ，Ｗａｎｇ Ｄ．Ｐａｔｈ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００９，５６（３）：１０８１－１０９４． Ｘｉａｏ Ｘ Ｗ，Ｘｉａｏ Ｄ，Ｌｉｎ Ｊ Ｇ，ｅｔ ａ１．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｎ ｍｕｈｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ０ｐ— ｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ］Ｎａｎｊｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ （Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ），２０１０（３）：１９－２１． ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｒｅｓｅａｒｃｈ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔ— ｅｒｓ，２０１１，２８（３）：８０５—１６７． ［１０］ 盖文妹，蒋仲安，邓云峰，等．重大事故救灾路线双目标优化模 型及算法［Ｊ］．北京科技大学学报，２０１４（４）：５３５－５４２． ＧＡＩ Ｗｅｎｍｅｉ，ＪＩＡＮＧ Ｚｈｏｎｇａｎ，ＤＥＮＧ Ｙｕｎｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｂｉ—ｏｐｔｉｍｉｚａ－ 樊治平，尤天慧，张尧 属性权重信息不完全的区间数多属性 决策方法［Ｊ］．东北大学学报（自然科学版），２００５，２６（８）： ７９８．８００． ＦＡＮ Ｚｈｉｐｉｎｇ，ＹＯＵ Ｔｉａｎｈｕｉ，ＺＨＡＮＧ Ｙａｏ．Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｍａｊｏｒ ａｃｃｉｄｅｎｔ ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ ｒｅｓｃｕｅ［Ｊ］ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ，２０１４（４）： ５３５．５４２． 金属冶炼目录 （２０１５年版） 冶炼过程中存在高温熔融金属（含熔渣）爆炸、喷溅、泄漏等安全风险、易造成群死群伤事故的相关生产工艺纳 入金属冶炼安全监管范围。主要包括：１）铁冶炼、钢冶炼、铁水预处理、炉外精炼和连铸工艺；２）有色金属火法冶炼 工艺；３）铁合金生产工艺；４）黑色、有色金属铸造的熔炼、精炼和铸造工艺；５）有色金属合金制造的熔炼、精炼和铸造 工艺。
