统计学答案 第八章 抽样与抽样分布

第八章 抽样与抽样分布

一、名词解释

1、统计抽样：按照随机原则从被研究现象的总体中，抽取一部分单位进行观察，然后根据观察的结果运用数理统计的原理，来估计总体综合指标或者对总体综合指标的某种假设进行检验。

2、重复抽样：是从总体中每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会，再抽取第二个单位，直至抽取n个单位为止。

3、不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止，这样的抽样方法不可能使一个总体单位被重复抽中，所以称为不重复抽样。

4、简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都有相同的机会（概率）被抽中。

5、分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。

6、系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。这样的抽样方式称为系统抽样，也称等距抽样或机械抽样。

7、整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察，这样的抽样方式称为整群抽样。

8、总体分布：总体是我们关心的若干个元素的集合,总体中每个元素的取值是不同的，这些观察值所形成的相对频数分布就是总体分布。

9、样本分布：是指一个样本中各观察值所形成的相对频数分布。

10.抽样分布：某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。

11、比率：是指总体（或样本）中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。

12、样本比率的抽样分布：在重复选取容量为n的样本时，由样本比率的所有可能取值形成的相对频数分布称为样本比率的抽样分布。

二、判断题

1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、√ 9、× 10、√

三、选择题

1、A 2、A 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、C 10、D

11、C 12、B 13、C 14、C 15、A 16、D 17、A 18、B 19、C 20、B 21、B 22、B 23、B 24、A 25、A

四、简答题

1、简述统计抽样的基本特点。

（1）统计抽样是从样本指标来推断总体的相应指标；

（2）按照随机的原则来抽取样本；

（3）能科学地计算出抽样数目；

（4）误差可以计算并控制。

2、简述统计抽样的重要作用。

（1）用更少的人力、时间和费用达到对总体的认识；

（2）在实际工作中可以取得全面资料，但不能进行全面调查时，要运用统计抽样；

（3）对时间序列总体，根据一定顺序的抽查，可以对生产过程进行控制和检验；

（4）对普查质量进行检查和修正；

（5）对于需要了解全面资料因时间紧迫不可能取得全面资料时，要运用统计抽样的方

法来取得资料。

3、常用的统计抽样方法有哪些，？

（1）简单随机抽样：在从总体中随机抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体的单位都有相同的机会（概率）被抽中。

（2）分层抽样：在抽样之前先将总体的单位划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本，这样的抽样方式称为分层抽样，也称为分类抽样。

（3）系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个单位，直至抽取n个单位形成一个样本。

（4）整群抽样：调查时，先将总体划分成若干群，然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察。

4、简述大数定律。

大数定律又叫大数法则，说明由大量相互的随机变量构成的总体，其中每个变量虽有各种不同的表现，但对这些大量的变量加以综合平均，就可以消除由偶然因素引起的个别差异，从而使总体单位的某一标志的规律性及其共同特征能在一定的数量和质量上表现出来。

五、计算题

1.解：（1）E(x)400

（2）xn501005

（3）x~N(400,25)

2.解：（1）E(x)17

重复抽样：

x21001n100

1) 则x~N(17,不重复抽样：

x2Nn8001000.876nN18001

0.876) 则x~N(17,（2）E(x)17

由于样本容量与总体单位数相差很大，故

x2n1006.2516

因为总体服从于正态分布，所以，即使抽取为小样本，但仍有

x~N(17,6.25)

3.解：（1）

xn10491.429

（2）

xnNn200491.4291.4290.75881.0843N12001

总体单位数为5000时，可认为是重复抽样

所以：

xn10491.429

4.解（1）np1000.6605

n(1p)1000.4405

所以：E(p)0.6

（2）

p(1)n0.60.40.049100

0.0492) （3）p~N(0.6,