2017-2018学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A． B． C．
D．
2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ） A．
B．
，
C．
D．
3．下列各式﹣2a，
， a2﹣b2，
，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC
5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（ ）
A． B． C． D．
6．当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF． A．所有的角对应相等 B．三条边对应相等 C．面积相等
D．周长相等
7．下列分式是最简分式的是（ ）
第1页（共21页）
A．C．
B．D．
8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ ） A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知两个分式：A=系是（ ） A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数 D．不能确定 ﹣，B=
，其中x≠3且x≠0，则A与B的关
12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）
第2页（共21页）
13．已知=，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ．
15．分式，，﹣的最简公分母是 ．
16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 ． 17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是 ．
2016
18．5）b﹣1）= ．已知点A（a﹣1，和点B（2，关于x轴成轴对称，则（a+b）
19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是 ．
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 ．
三、解答题（本大题满分60分） 21．作图题
小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它
第3页（共21页）
与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）
22．已知﹣=4，求的值．
23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．
24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：==
=x﹣3﹣3（x+1）（C） =﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ； （2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 ； （3）请你正确解答．
25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．
（A）
（B）
第4页（共21页）
26．计算： （1）（2）（3）（4）（1﹣
）÷÷（
÷﹣x﹣2）
．
27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问： （1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由． （2）BH与AC相等吗？说明理由．
第5页（共21页）
2017-2018学年山东省潍坊市高密市八年级（上）期中数
学试卷
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】K9：全等图形．
【分析】根据全等形的概念进行判断即可．
【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形； 平行四边形被对角线分成的两部分是全等形； 梯形被对角线分成的两部分不是全等形； 圆被对角线分成的两部分是全等形， 故选：C．
2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】P1：生活中的轴对称现象．
【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．
第6页（共21页）
【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形． 故选：C．
3．下列各式﹣2a，
，
， a2﹣b2，
，中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】61：分式的定义．
【分析】根据分式的定义，可得答案． 【解答】解：故选：D．
4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（ ）
，
，
，是分式，
A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC 【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE． 【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，
∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以； ∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；
由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件； ∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以； 故选C．
5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（ ）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
第7页（共21页）
【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、是轴对称图形， D、是轴对称图形， 所以，B与其他三个不同． 故选B．
6．当△ABC和△DEF具备（ ）条件时，△ABC≌△DEF． A．所有的角对应相等 B．三条边对应相等 C．面积相等
D．周长相等
【考点】KB：全等三角形的判定． 【分析】由SSS证明三角形全等即可．
【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等， ∴B选项正确； 故选：B．
7．下列分式是最简分式的是（ ） A．C．
B．D．
【考点】68：最简分式．
【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
=
=
，不是最简分式，故本选项错误；
，不是最简分式，故本选项错误；
，是最简分式，故本选项正确； =
，不是最简分式，故本选项错误；
第8页（共21页）
故选C．
8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（ ） A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC 【考点】KG：线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可． 【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴OA=OB，OA=OC， ∴OA=OB=OC， 故选：D．
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°， ∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A， ∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°． 故选：D．
第9页（共21页）
10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】KI：等腰三角形的判定．
【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一AD=AC，起，故有AB=AE，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD， △ACB，△ADE．
【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形， 又由已知∠ACE=∠ADB=60°， ∴∠DAE=∠CAB=30°， 已知∠B=∠E=30°，
∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE， 所以等腰三角形4个． 故选：D．
11．已知两个分式：A=系是（ ） A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数 D．不能确定 ﹣，B=
，其中x≠3且x≠0，则A与B的关
【考点】6B：分式的加减法． 【分析】将两个分式化简即可判断． 【解答】解：A=故选（A）
第10页（共21页）
==B
12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．
【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE， 其作图依据是，在△DOM和△NCE中，
，
∴△DOM≌△NCE（SSS）， ∴∠DOM=∠NCE， ∴CN∥OA． 故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 13．已知=，则
的值为 ﹣ ．
【考点】S1：比例的性质．
【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵=， ∴x=3y， ∴
=
=﹣．
故答案为：﹣．
第11页（共21页）
14．0）如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 （﹣2， ．
【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可． 【解答】解：∵△AOB≌△COD， ∴OD=OB，
∴点D的坐标是（﹣2，0）． 故答案为：（﹣2，0）． 15．分式
，
，﹣
的最简公分母是 36a4b2 ．
【考点】69：最简公分母．
【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案． 【解答】解：分式故答案为36a4b2．
16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ． 【考点】S2：比例线段．
【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．
【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段， ∴=，
∵a=4，b=2，c=2， ∴=，
第12页（共21页）
，，﹣
的最简公分母是36a4b2，
∴d=1． 故答案为：1．
17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是 FD=AC（答案不唯一） ．
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等． 【解答】解：添加FD=AC， ∵BF=EC， ∴BF﹣CF=EC﹣CF ∴BC=EF
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
故答案为：FD=AC（答案不唯一）
18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．
【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称， ∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，
第13页（共21页）
解得a=3，b=﹣4，
所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1． 故答案为：1．
19．若x：y=1：3，且2y=3z，则【考点】：分式的值．
【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可． 【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z， ∴x=y，z=y，
的值是 ﹣5 ．
∴==﹣5，
故答案为：﹣5．
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 7.5 ．
【考点】KF：角平分线的性质．
【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°， ∴AD⊥AB． ∴AD=DE=3． 又∵BC=5，
∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．
第14页（共21页）
故答案为：7.5．
三、解答题（本大题满分60分） 21．作图题
小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）
【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．
【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可． 【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：
22．已知﹣=4，求
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．
第15页（共21页）
的值．
【解答】解：∵﹣=4， ∴∴原式====6．
23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．
=4，即a﹣b=﹣4ab，
【考点】KM：等边三角形的判定与性质．
【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论． 【解答】解：△ABC是等边三角形， 理由：∵△DEF是等边三角形， ∴∠DEF=60°， ∴∠BEC=120°， ∴∠BCE+∠2=120°， ∵∠2=∠3， ∴∠BCE+∠3=60°， ∴∠ACB=60°，
同理∠ABC=∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形．
第16页（共21页）
24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解：==
=x﹣3﹣3（x+1）（C） =﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ； （3）请你正确解答．
【考点】6B：分式的加减法．
【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减． 【解答】解：===
，
（A）
（B）
（1）故可知从A开始出现错误； （2）不正确，不能去分母； （3）===
25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．
．
第17页（共21页）
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC． 【解答】解：
小颖说的对，理由如下： ∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线， ∵∠1=∠2， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线， ∴AD是BC的垂直平分线， 即AD⊥BC．
26．计算： （1）（2）（3）（4）（1﹣
）÷÷（
÷﹣x﹣2）
．
【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算． 【解答】解：（1）原式=
•
﹣
第18页（共21页）
×
===
﹣
（2）原式==﹣=﹣
÷
×
（3）原式===
﹣
（4）原式===﹣a
÷
×a（a﹣1）
27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问： （1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由． （2）BH与AC相等吗？说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明． （2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可． 【解答】解：（1）相等．理由如下： ∵AD、BE是△ABC的高，
第19页（共21页）
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∠DBH=∠DAC．
（2）相等．理由如下： 在△BDH和△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC， ∴BH=AC．
第20页（共21页）
第21页（共21页）
