第３４卷第６期 中国民航大学学报 Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．６ ２０１６年１２月 ＪｏＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＩＶＩＬ ＡＶＩＡＴ１０Ｎ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＣＨＩＮＡ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２Ｏ１６ 冰雪条件下机场除冰保障技术研究 陈 飞 （中国民航大学航空地面特种设备研究基地，天津３００３００） 摘要：多机坪飞机除冰调度过程是根据航班信息对除冰坪上的除冰位进行合理分类，预先设定飞机排队方式，根 据设定的目标和调度规则将申请航班分配到队列中 对多个集中除冰坪的实际情况进行仔细分析，利用排 队论中多服务台排队理论，建立了多机坪多队列等待制排队模型，根据航班信息，对等待除冰的飞机位置 进行梳理．将缩短飞机在整个除冰系统中的逗留时间作为最终目的，缓解因除冰过程无序所导致的航班延 误问题。最后在Ｍａｔｌａｂ仿真环境下，验证对除冰位进行分类和合理分配，并缩短除冰系统中飞机的总逗留 时间．以有效缓解机场除冰机位拥挤现状。 关键词：集中除冰技术；除冰调度；排队论；排队建模 中图分类号：Ｖ３５１．３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４—５５９０（２０１６）０６—００２１—０５ Ａｉｒｐｏｒｔ ｄｅｉｃｉｎｇ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｉｎ ｓｎｏｗ ａｎｄ ｉｃｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ＣＨＥＮ ｔ （Ａｖｉ￣ｉｏｎ ｅｃｉａｌ Ｇｒｏｕｎｄ ｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｂａｓｅ，ＣＡ ＵＣ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３０Ｅ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｒｃｒａｆｔ ｄｅｉｃｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｏｆ ＭＤＢ（ｍｕｌｔｉ－ｄｅｉｃｉｎｇ ｂａｙｓ）ｉｓ ａ ｐｒｏｃｅｓｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｌａｓｓｉｆｙ ｄｅｉｃｉｎｇ ｂｉｔｓ ｒｅａｓｏｎａｂｌｙ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｆｌｉｇｈｔｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｐｒｅｓｅｔ ａｉｒｃｒａｆｔ ｑｕｅｕｉｎｇ ｍｏｄｅ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａｓｓｉｇｎ ｔｈｅ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｆｌｉｇｈｔｓ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕｅｕｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｔｔｉｎｇ ｇｏａｌｓ ａｎｄ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｒｕｌｅｓ．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｎｙ ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｄｅｉｃｉｎｇ ｂａｙｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｃａｒｅｆｕｌｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ａｉｒｃｒａｆｔ ｑｕｅｕｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＭＤＢ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ——ｓｅｒｖｅｒ ｑｕｅｕｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｔｈｅｏｒｙ ｉｎ ｑｕｅｕｉｎｇ ｔｈｅｏｒｉｅｓ．Ｉｎ ａ ｗｏｒｄ，ｉｔ’ｓ ｔｏ ｍａｋｅ ｐｒｅ－ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｉｒ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄｅｉｃｉｎｇ ｂｉｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｌｆｉｇｈｔｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｈｏｌｄｉｎｇ ｔｉｍｅ ｏｆ ａｌｌ ｄｅｉｃｉｎｇ ａｉｒｃｒａｆｔｓ ｉｎ ｄｅｉｃｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ａｌｌｉｖａｔｅ ｔｈｅ ｆｌｉｇｈｔ ｄｅｌａｙｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｄｉｓｏｒｄｅｒ ｏｆ ｄｅｉｃｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｔ ｌａｓｔ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆａｉｒ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｉｃｉｎｇ ｂａｙ ｃａｎ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｈｏｌｄｉｎｇ ｔｉｍｅ ｏｆ ａｌｌ ｔｈｅ ｄｅｉｃｉｎｇ ａｉｒｃｒａｆｔｓ ｉｎ ｄｅｉｃｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｒｅｌｉｅｖｅ ｄｅｉｃｉｎｇ ｊａｍ ｉｎ ｐｅａｋ ｈｏｕｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｄｅｉｃｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ；ｄｅｉｃｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｑｕｅｕｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ；ｑｕｅｕｉｎｇ ｍｏｄｅｌ 多除冰坪飞机除冰是指在多个除冰坪情况下的 除冰的飞机，如何排队、如何分配调度除冰资源变得 飞机除冰调度问题【】Ｊ，根据调度中心的调度规则，为申 相当困难【３Ｊ。同时，在从航空公司排班到除冰作业完成 请除冰的飞机分配除冰时间和除冰位，飞机按照计划 这段时间内，存在着一定的不确定性和事件突发性 到达相应的除冰坪等待点排队等待除冰。由于天气条 （如设备故障、人员安排、航空公司临时取消航班 件不可准确预见，在国内外大型民航机场中，飞机除 等），造成飞机不能按照计划好的时间起飞，使得在 冰程序并不在机场地面Ｌｔ常作业程序之列，而是将其 冰雪天气条件下，因飞机无法顺利除冰而出现大面 作为一种应急程序加以处理，因此，飞机除冰调度过 积延误现象 。 程可作为一个单独的模块加以优化。 通过对机场多除冰坪实际情况进行分析，结合多 多除冰坪飞机排队与除冰过程调度问题是一个 服务台排队系统理论知识Ｉ５＿，以减少除冰系统中所有 困难的资源分配与调度问题园，各型号飞机所需的除 飞机的逗留时间为目标，建立多机坪飞机排队模型， 冰设备数量不同，除冰时间不同，除冰坪上的除冰设 使飞机在除冰等待点有序排队，缓解机场除冰机位拥 备安排也非常复杂。在较少时间段内，针对申请大量 挤现状。 收稿日期：２０１６一Ｏ１—１３：修回日期：２０１６—０３—１０ 基金项目：国家自然科学基金项目（Ｕ１２３３１２４）；高校基本科研业务费专项（３１２２０１４Ｐ００３） 作者简介：陈飞（１９７９一），男，重庆潼南人，硕士，工程师，研究方向为机场地面特种设备． 一２２一 中国民航大学学报 ２０１６年１２月 １集中除冰技术 １．１ 飞机除冰流程与作业时间 ２ 基于排队论的多除冰坪排队模型 ２．１排队模型 目前国内常见的飞机集中除冰流程可概括为：推 出（滑出）出港机位一滑行至除冰等待点一由引导车 ２．１．１单服务台等待制排队模型 系统内只有１个服务台，一般假定顾客按泊松分 引导至除冰机位一关闭发动机一进行除冰作业一检 查放行一进入跑道起飞。 布到达，参数为Ａ。如顾客到达时系统服务台正在进行 服务，则顾客排队等待服务；且顾客的到达时间间隔 航空器除冰的时问主要由滑入除冰时间、除冰作 业时间和检查放行时间３部分组成。在不实行怠速除 冰的情况下，滑行时间和检查放行时间相对固定，影 响除冰效率的主要是除冰作业时间。决定除冰作业时 间的主要因素是除冰状况、除冰车数量和加液罐车数 量及分布。一般而言，双车除冰模式为１架飞机除冰 平均服务时间为１５ ｍｉｎ，单车除冰模式需要３０ ｍｉｎ， 而除冰液罐车为除冰车加液的平均时间为１５ ｍｉｎ。 １．２运行调度与管理单元 该部分主要负责除冰现场管理与调度，由以下３个 单元组成：①运行调度与指挥系统，运行调度与 管理单元的核心系统，航班信息、除冰现场信息、除冰 液存储信息、除冰液计费信息等都将录入该系统；②除 冰液库存管理信息系统，将除冰液的存储现状呈现出 来，便于工作人员进行相应的调拨；③除冰计费管理系 统，将各航空公司的飞机除冰液使用情况以费用的形式 计算并呈现；可以及时将费用信息通知到相应人员。 １．３除冰设备单元 一般情况下，每个除冰坪布置６辆除冰车，为３ 个除冰位上的飞机进行除冰。对于不同型号飞机，分 配的除冰车数量不同，通常为大型飞机３辆，中型２ 辆，小型１辆。本研究最多采用３辆除冰车为某架飞 机进行除冰。 １．４集中除冰调度系统 集中除冰调度系统主要由集控调度系统、机场运 行调度系统、除冰执行系统（各类除冰车、除冰机器人 或其它形式的除冰设备）、除冰液供给系统、除冰液回 收处理系统５大部分组成，工作流程如图１所示。 图１除冰工作流程图 Ｆｉｇ．１ Ｄｅｉｃｉｎｇ ｗｏｒｋｆｌｏｗ 以及服务台完成每个顾客服务所需要的时问均为负 指数分布；平均服务率为 。 当顾客无限到来时，其状态如图２所示，图中状 态ｋ表示排队系统内有ｋ个顾客，服务台繁忙，且有 ｋ一１个排队等待的顾客。 避… … 图２单服务台状态流图 Ｆｉｇ．２ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｓｅｒ￣ｎｇ ｄｅｓｋ ｓｔａｔｅ 根据生灭过程，可以直接写出状态ｐ （ｔ）概率对应 的微分方程 ｉＰ （ｆ）＝一（Ａ＋ ）ｐ （￡）＋Ａｐ 一ｌ（ ）＋ ｐ ＋ （ ） ｛ ≥ｌ （１） ｌｐ ０（ ）＝一Ａｐｏ（ ）＋ ｐ１（ ） 当Ｐ＝Ａ ＜１时，系统在 一∞时能够进入稳态，其平 稳分布记为Ｐｏ，Ｐ ，Ｐ：，…。此时，式（１）可改写为 ｆｌＡｐｏ＝／ｚｐ１（Ａ＋ Ａｐ ＋Ｉｚｐ ≥ （２） 于是，可以解出 ｐ ｏ＝ 。 ＝ （３） Ａ ＝ 。 利用式（３）能够求出相应的目标参量： １）顾客均值为 ｐ（１－ｐ）（ ）， （４） ２）根据Ｌｉｔｔｌｅ公式，可以得出逗留时间的平均值为 Ｗｓ－ ＝ ＝ （５） ３）等待队伍长度为 （１－ｐ ） ＝ ＝ （６） 第３４卷第６期 陈飞：冰雪条件下机场除冰保障技术研究 一２３一 均值为 Ｗｑ ＝ ＝ （７） Ｄ（１ ）＝Ｅ（ ）一［Ｅ（ ＝Ｌ （等一 ）（１８） ５）由Ｌｉｔｔｌｅ公式，得 ５）顾客数量多于Ｊ｝ｊ时的概率为 ｐ：Ｐ（Ｘ ＞ ）：１一∑ｐ ＝１一（１一ｐｋ＋１）：Ｐ ＋ （８） ６）记 为系统内可能的顾客数，则期望Ｅ（１ｓ）＝ ，而 其方差 ：Ｄ（ ）为 （９） Ｗ ＝ Ａ ＝Ｗ ＋ （１９） 以上是多服务台等待制排队模型的各个目标参 量，然而在涉及到多除冰坪飞机排队时，由于各个除 冰坪距离比较远，飞机种类不同，各类飞机服务时间 不同，每个除冰坪可能具有不同种类的除冰位，在大 量飞机进入除冰系统前设置一个等待除冰队列极不 ７）等待队伍长度的方差为 ＝ 一ｃ （１０ 现实，所以在建立多除冰坪飞机排队模型时，飞机排 队呈现多个队列，借鉴上文中提到的两种模型的各参 量计算方法，建立多服务台多队列等待制排队模型， 即多除冰坪多飞机队列等待制排队模型。 ２．２ 多除冰坪飞机排队模型的建立 ２．２．１ 排队方式设定 在本文所研究的多除冰坪飞机排队过程中，由于 除冰过程的复杂性和变化性，服务时间的分布与负指 数分布相差较大，而服务时间的分布经证明比较符合 正态分布，根据Ｐ－Ｋ（Ｐｏｌｌａｅｚｅｋ—Ｋｈｉｎｔｃｈｉｎｅ）公式，Ｍ／Ｇ／ １模型在统计平衡条件下的顾客均值及平均逗留时间 分别为 Ｌｓ＝ｐ＋ （１１） 从建模的角度考虑，为简化排队问题，并统筹飞 机除冰作业流程实际情形，做如下假定： １）等待除冰的飞机按照调度指令进入队列排队 Ｗｓ＝｝（ｐ＋ 等） ２．１．２多服务台等待制排队模型 ） 等候；２）按照机型划分法规定：Ｃ、Ｄ、Ｅ三类机型除冰过程中 ３）ｑｇ Ｎ个除冰坪和３Ｎ个除冰机位用来完成除冰 在单服务台模型基础上，将服务台数量扩展到 ｎ个，并且要求各服务台之间的工作相互；到达 率及每个服务台服务率与单服务台情况相同，则整 分别需要１、２、３辆车服务； 任务，根据待除冰飞机种类将除冰机位分为ｃ、Ｄ、Ｅ 三类。 个排队系统的平均服务率变为ｎ，ｔｔ。理论上已证明， 当Ａ＜ｎ／ｚ时，排队系统存在平稳分布。于是 ｎ一１ ４）当各类型除冰机位没有平均分配时，由于不同 种类的飞机除冰需求不同，在Ｅ类除冰机位能完成ｃ 和Ｄ类飞机的除冰任务，Ｄ类除冰机位上也能完成对 Ｃ类飞机除冰任务，即Ｅ类除冰位可能存在的数量范 （ ＋ ）一 ） 由此可求出系统的各个目标参量： １）等待队伍长度为 ｑ＝ 一（ — １ ｐｏ ）！（ —ｐ１） 。 一 围最小，ｃ类除冰位可能存在的数量范围最大。 （１４）、 ２．２．２数学模型的建立 根据Ｐ－Ｋ（Ｐｏｌｌａｃｚｅｋ—Ｋｈｉｎｔｃｈｉｎｅ）公式，得 ＝ ２）ｍ作中服务台数量平均值为 服：ｎｐ（∑ｐ ＋∑ｐｋ）＝ｎｐ：Ｐ ３）队伍长度均值为 Ｌｓ＝，Ｊ ＋ 服＝ ＋ｐ ＝ ４）因为 ＋Ｐｔ（１５） （ｐ＋箭 ）＝ ２ １＋ １ ／／ｚｋ ＋０ －２ 。２（ｎ 一ｌ ） （２０） … （１６） 其中： 表示第 种飞机在除冰系统中逗留时间的 均值。 本文假定的目标函数为 Ｗ ＝Ｗ ｍ ＋Ｗ ｄｌｎｄ＋ ， （２１） 础）＝ ｚ： 所以 ｎ １ 凡：（ 。 ＝ Ｌｌ一 Ｐ （１７） 其中： 、 分别表示Ｃ、Ｄ、Ｅ类飞机的平均 逗留时间；ｍ 、ｍ 、ｍｅ分别表示除冰系统中Ｃ、Ｄ、Ｅ 一２４一 中国民航大学学报 ２０１６年１２月 类飞机的数量。目标函数为Ｃ、Ｄ、Ｅ三类飞机在除 业需求有５３个航班次，Ｄ类除冰作业需求有２６个航 班次，Ｅ类除冰作业需求有２１个航班次。ｃ、Ｄ、Ｅ类飞 机除冰作业的平均时间分别是１／６ｈ、１／５ｈ和１／４ｈ，包 含６个除冰坪和ｌ８个除冰机位，标准差０ｖ＝０．２ｈ，解 得：Ａ ＝２６．５架／ｈ，Ａｄ＝１３架／ｈ，Ａ ＝１０．５架／ｈ， ＝６ 冰系统中逗留时间均值的最小总和。各除冰机位变 量需满足的条件为 ｓ．ｔ．０≤ｎ ＋ｎｄ＋ ≤３Ｎ Ⅳ≤ ≤３Ⅳ （２２） Ａｄ ≤ ≤２Ⅳ Ａ ≤ｎ ≤Ⅳ 其中：Ｎ表示除冰坪总数，除冰机位共３Ｎ个。￣ｃ＇Ｊｔ。、ｎ 表 示实际分配的ｃ、Ｄ、Ｅ类除冰位的数量，式（２２）分别为 三种除冰位的总和关系以及三类除冰位的各自范围。 ２．２．３除冰位分配分析 根据以上现实状况及模型建立时设定的条件可 对３类除冰位的各种分配情况进行如下推测： １）当Ｃ类飞机到达率过高，远远抵消了高服务率 的优势时，Ｃ类除冰位的数量会明显多于另外２类除 冰位的数量。 。 ２）当ｃ类飞机到达率较高，仅能抵消高服务率的 部分优势时，Ｃ类除冰位的数量同样会多于另外２类 除冰位的数量，但３种除冰位数量不会差距过大。 ３）当ｃ类飞机到达率较低，另外２类飞机到达率 较高时，由于除冰位上除冰车的布置情况，ｃ类除冰位 的数量也不会低于除冰坪的个数，甚至Ｃ类飞机除冰 位上会出现空闲状态，从而造成除冰资源配置不均 衡，但由于这种情况发生的概率非常低，所以不会影 响模型建立的可靠性。 ４）不排除某特定时间段内３类飞机的到达率相 当，理论上这时Ｃ类除冰位的数量会最少，Ｅ类除冰位 数量会最多。但由于上文中的假设条件，Ｅ类除冰位数 量不会多于Ｃ类、Ｄ类，所以最优分配结果中会出现３ 类除冰位数量相同的情况。 ５）由于一般情况下Ｄ类和Ｅ类飞机数量相当，而 且Ｄ类飞机与Ｅ类飞机相比没有太多的服务率优势， 所以根据目标函数求得的Ｄ类、Ｅ类除冰位的数量 会相当或者相差不大。 ６）现实情况中会出现由于种种人为原因或设备故 障造成的某架飞机除冰时间过长的问题，这种情况的 出现会干扰问题的研究，提高问题的复杂程度。 ３仿真及结果分析 选取首都机场某工作日６：００到１０：００航班起 飞高峰时期，几家航空公司（ＣＡ，ＭＵ，ＣＺ，ＨＵ）共１００多 个航班的数据做为仿真数据，如表１所示。ｃ类除冰作 架／ｈ， ＝５架／ｈ， ＝４架／ｈ。 表１ ６：００到ｌＯ：０ｏ时段内申请除冰作业的航班数据 Ｔａｂ．１ Ｄａｔａ ｏｆ ｌｆｉｇｈｔ ｗｉｔｈ ｄｅｉｃｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ６：００－１０：００ 飞机种类 “ Ｃ类Ｄ类 Ｅ类 ＣＡ ３３ １１ ｌ１ ５５ ＭＵ ４ ３ ３ １Ｏ ＣＺ ９ ６ ３ １８ ＨＵ ７ ６ ４ １７ 各类飞机总架数倮 ５３ ２６ ２１ １００ 利用Ｍａｔｌａｂ对各种除冰位组合下的总逗留时间 进行仿真，结果如图３所示。从图中可知，在Ｃ、Ｄ、Ｅ类 除冰机位组合为（８，５，５）时，此时段内飞机总逗留时 间的最小值为４２．８ ｈ。另外，在该排队模型下的总逗留 时间明显小于除冰机位平均分配（６，６，６）时的逗留总 时间。随着飞机到达率的增加，累积差距逐渐增大。由 于ｃ类飞机到达率明显高于另外３类飞机的到达率， 仿真结果与上文中的分析结论完全符合，证明模型的 正确性。可知该模型能够避免飞机种类和数量不同带 来的除冰资源分配不均问题，减少总体除冰时间，减 缓因除冰作业无序造成的航班延误问题。 ９０ ８Ｏ ７Ｏ ６Ｏ ５Ｏ ４０ ３０ ２０ ｌＯ 第３４卷第６期 陈飞：冰雪条件下机场除冰保障技术研究 一２５一 业程序、集中除冰系统特点以及集中除冰系统总体结 构等相关内容。通过对飞机除冰过程运行的深入分 析，为后续的模型建立提供方向。 ２）了解了排队论的基本概念、目标参量及应用和 排队论中最基本的单服务台、多服务台等待制排队模 型，对机场中多个除冰坪的现状进行了分析，将排队 论的相关知识应用于飞机除冰排队中，建立了多除冰 除冰坪数量Ⅳ 坪多队列等待制排队模型。 图４最小总逗留时间随除冰坪数量的变化曲线图 ３）以北京首者 场某工作日６：００一ｌ０：００多家航空 Ｆｉｇ．４ Ｍｉｎｉｍｕｍ ｔｏｔａｌ ｓｔａｙ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｗｉｔｈ 公司共１００架飞机的离港信息为仿真数据，缩短了飞 ｄｅｉｃｉｎｇ ｂｉｔ ｎｕｍｂｅｒ 机在除冰系统中的平均逗留时间，有效缓解了机场高 需求量及除冰坪可建数量不同。各机场可根据本地机 峰时段除冰坪的拥挤，优化了除冰机位的分配策略， 场吞吐量合理进行除冰坪的建设，避免除冰坪不足带 同时，保证了除冰资源的公平分配，从而也验证了本模 来的除冰拥堵情况以及除冰坪建设过多造成的浪费。 型的有效性和可靠性。另外，给出了除冰坪数与最小总 通过模型仿真可看出：在本文排队模型的规划下， 逗留时间之问的关系，为各机场根据自身机场吞吐量 可对除冰设备和其他资源进行有效利用，从全局利益 合理进行除冰坪的建设提供参考。 角度，避免在某类飞机相对较少时资源浪费的现象，并 且保证在分配除冰资源时的公平性。与此同时，机场 参考文献： 可根据最短总逗留时间与除冰坪数量的关系，合理建 川１ 周莉，徐浩军，龚胜科，等．飞机结冰特性及防除冰技术研究［Ｊ］． 设除冰坪。 中全科学学报，２０１０，２Ｏ（６）：１０５—１ １０． 【２］ＭＯＲＳ Ａ ＭＡＯ Ｘ ＲＯＯＳ ｅｔ ａ１．Ｍｕｌｔｉ－Ａｇｅｎｔ Ｓｙｃｓｔｅｍ Ｓｕｐｐｏ￣ｆｏｒ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ａｉｒｃｒａｆｔ Ｄｅ—ｉｃｉｎｇ；ｆＣ】／／ＩＳＣＲＡＭ ２００７－Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｈｕｍａｎ ４结语 Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ Ｃｒｉｓｉｓ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００７：４６７— ４７８． 在多除冰坪飞机排队系统中采用多服务台排队 【３］蔡敏振．多服务台排队问题研究及其利润最大化讨论【Ｄ］．大连：大 系统理论，建立了多除冰坪、多队列等待机制的排队 连海事大学，２０１０． 模型，并基于博弈论思想建立了相应的飞机等待队列 【４］曹凤云，张建伟．机场调度的队列模型及延误研究ｌ Ｊ１．交通运输工程 调度模型。主要完成了以下工作： 与信息学报，２０１０，８（４１：７７—８０． ［５ ＭＩ５］ＣＨＡＥＬ Ｗ．Ａｎ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｍｕｌｔｉ Ａｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｎｅｗｙｏｒｋ： １）针对飞机除冰过程优化问题，梳理了国内外相 Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，２００９． 关理论及研究现状，包括飞机集中除冰系统的除冰作 （责任编辑：党亚茹） 《中国民航大学学报》版权声明 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