中考数学试卷（一）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1．（3.00分）2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018
C．﹣
D．
2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A．485×105
B．48.5×106
C．4.85×107
D．0.485×108
4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ） A．1
B．2
C．4
D．5
5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
第1页（共156页）
A．10° B．15° C．20° D．25°
8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3.00分）分式方程A．﹣1 B．1
=0的解是（ ）
C．±1 D．无解
10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
第2页（共156页）
A．15 B．18 C．21 D．24
14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）比较实数的大小：3
（填“＞”、“＜”或“=”）．
16．（4.00分）五边形的内角和的度数是 ．
17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ．
18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 ．
第3页（共156页）
三、解答题（本大题满分62分） 19．（10.00分）计算： （1）32﹣
﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．
22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先
第4页（共156页）
在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：
≈14，
≈1.7）
23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K． ①求证：HC=2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．
24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
第5页（共156页）
第6页（共156页）
中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1．（3.00分）2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018
C．﹣
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（ ） A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【解答】解：a2•a3=a5， 故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A．485×105
B．48.5×106
C．4.85×107
D．0.485×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
第7页（共156页）
【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107， 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（ ） A．1
B．2
C．4
D．5
【分析】根据众数定义可得答案．
【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2， 故选：B．
【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体． 【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误； B、圆锥的主视图是三角形，故B错误； C、球的主视图是圆，故C正确；
D、正方体的主视图是正方形，故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（ ）
第8页（共156页）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．
【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案． 【解答】解：由题意知DE∥AF， ∴∠AFD=∠CDE=40°， ∵∠B=30°，
∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°， 故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．
第9页（共156页）
8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．
【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为故选：D．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．
9．（3.00分）分式方程A．﹣1 B．1
=0的解是（ ）
，
C．±1 D．无解
【分析】根据解分式方程的步骤计算可得． 【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0， 解得：x=1或x=﹣1，
当x=1时，x+1≠0，是方程的解；
当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去； 所以原分式方程的解为x=1， 故选：B．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可． 【解答】解：根据题意得=，解得n=6， 所以口袋中小球共有6个．
第10页（共156页）
故选：A．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限
【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．
【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2）， ∴2=
．
∴k=﹣2＜0；
∴函数的图象位于第二、四象限． 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．
第11页（共156页）
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴AC=AC1，∠CAC1=90°， ∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°， ∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6， ∴在Rt△BAC1中，BC1的长=故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．
13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
，
A．15 B．18 C．21 D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18， ∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE=（BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD=BD=6，
∴△DOE的周长为9+6=15， 故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方
第12页（共156页）
形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；
【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．
由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50， ∴a2=25，
∴正方形EFGH的面积=a2=25， 故选：B．
【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二.填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞ 【分析】根据3=【解答】解：∵3=∴3＞
．
＞，计算． ＞
，
（填“＞”、“＜”或“=”）．
故答案是：＞．
第13页（共156页）
【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．
16．（4.00分）五边形的内角和的度数是 540° ．
【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案． 【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°． 故答案为：540°．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为 ﹣4≤m≤4 ．
【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上， ∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上， ∴N（m，m），
∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|， ∵MN≤8， ∴|2m|≤8， ∴﹣4≤m≤4，
故答案为：﹣4≤m≤4．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．
第14页（共156页）
18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 （2，6） ．
【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标． 【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0）， ∴CD∥OA，CD=OB=16，
过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8， 过点C作CE⊥OA于点E， ∵A（20，0），
∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2． 连接MC，则MC=OA=10，
∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=∴点C的坐标为（2，6） 故答案为：（2，6）．
=6
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．
三、解答题（本大题满分62分） 19．（10.00分）计算：
第15页（共156页）
（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1
（2）（a+1）2+2（1﹣a）
【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2× =5；
（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a =a2+3．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？ 【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个， 根据题意得：10+x+5+x=49， 解得：x=17， ∴x+5=22．
答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：
第16页（共156页）
（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为 830 亿元，然后将条形统计图补充完整；
（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β= 65 度（m、β均取整数）．
【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；
（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．
【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元）， 补全图形如下：
故答案为：830；
第17页（共156页）
（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=对应的圆心角为β=360°×故答案为：18、65．
≈65°，
×100%≈18%，即m=18，
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上． （1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：
≈14，
≈1.7）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，
在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°， ∴HE=DE=7米． ∴BH=EH+BE=8.5米．
（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．
第18页（共156页）
在Rt△EFG中，tan60°=∴∴x=
=
， +．
，
∴CG=CF+FG=1.5+7+×1.7+3.5=18.0米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K． ①求证：HC=2AK；
②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；
（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明； （3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．
第19页（共156页）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE， 在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE；
（2）如图2，作BN∥HC交EF于N， ∵△ADE≌△BFE， ∴BF=AD=BC， ∴BN=HC，
由（1）的方法可知，△AEK≌△BEN， ∴AK=BN， ∴HC=2AK；
（3）如图3，作GM∥DF交HC于M， ∵点G是边BC中点， ∴CG=CF， ∵GM∥DF， ∴△CMG∽△CHF， ∴
=
=，
∵AD∥FC， ∴△AHD∽△GHF， ∴∴
=
=
=，
=，
∵AK∥HC，GM∥DF， ∴△AHK∽△HGM， ∴
=
=，
第20页（共156页）
∴=，即HD=4HK，
∴n=4．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．
【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；
第21页（共156页）
②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标． 【解答】解： （1）由题意可得
，解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x轴， ∵A（﹣1，0），
∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4； ②∵点P在线段AB上， ∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°， i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直线AD解析式为y=x+1， ∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直线DQ解析式为y=﹣x+5， 联立直线DQ和抛物线解析式可得∴Q（1，4）；
ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3）， 设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，
第22页（共156页）
，解得或，
把A、Q坐标代入可得
，解得k1=﹣（t﹣3），
设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t， ∵AQ⊥DQ，
∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=当t=当t=
时，﹣t2+2t+3=时，﹣t2+2t+3=
，
， ， ）或（
，，
）； ）或（
，
）．
，
∴Q点坐标为（
综上可知Q点坐标为（1，4）或（
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A．0
B．1
C．
D．﹣1
2．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（ ） A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
3．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．（3.00分）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
第23页（共156页）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
5．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体
6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
第24页（共156页）
A． B． C． D．
9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 ．
第25页（共156页）
12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．
13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．
14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ．
15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则
的值是 ．
16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．
第26页（共156页）
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6.00分）计算：
+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．
18．（6.00分）解不等式组：
19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相
第27页（共156页）
应条件的图形．
21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．
22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x
第28页（共156页）
＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
第29页（共156页）
中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3.00分）在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A．0
B．1
C．
D．﹣1
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1， ∴最小的数是﹣1， 故选：D．
【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．
2．（3.00分）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（ ） A．a2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案
【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2， 故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．（3.00分）如图，∠B的同位角可以是（ ）
第30页（共156页）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4． 故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
4．（3.00分）若分式A．3
的值为0，则x的值为（ ）
B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选：A．
【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
5．（3.00分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．直三棱柱
B．长方体 C．圆锥 D．立方体
第31页（共156页）
【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状． 【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱． 故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．
6．（3.00分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为
=，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是， 故选：B．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
7．（3.00分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
第32页（共156页）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【解答】解：如图， 过点C作CD⊥y轴于D， ∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9， OA=OD﹣AD=40﹣30=10， ∴P（9，10）； 故选：C．
【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．
8．（3.00分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
第33页（共156页）
A． B． C． D．
【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=在Rt△ACD中，AD=∴AB：AD=故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9．（3.00分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
：
， =
，
，
A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°﹣20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即45°+70°+∠ADC=180°，
第34页（共156页）
解得：∠ADC=65°， 故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
10．（3.00分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、利用待定系数法求出：当x≥25时，yA与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时yA的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当x≥50时，yB与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时yB的值，将其与120比较后即可得出结论D错误． 综上即可得出结论．
【解答】解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
第35页（共156页）
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确； C、设当x≥25时，yA=kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：
，解得：
∴yA=3x﹣45（x≥25），
当x=35时，yA=3x﹣45=60＞50，
∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确； D、设当x≥50时，yB=mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
，解得：
∴yB=3x﹣100（x≥50），
当x=70时，yB=3x﹣100=110＜120， ∴结论D错误． 故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4.00分）化简（x﹣1）（x+1）的结果是 x2﹣1 ． 【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果． 【解答】解：原式=x2﹣1， 故答案为：x2﹣1
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．（4.00分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 AC=BC ．
， ，
第36页（共156页）
【分析】添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC． 【解答】解：添加AC=BC， ∵△ABC的两条高AD，BE， ∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°， ∴∠EBC=∠DAC， 在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（AAS）， 故答案为：AC=BC．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13．（4.00分）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 6.9% ．
，
【分析】根据众数的概念判断即可．
第37页（共156页）
【解答】解：这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%， 则这5年增长速度的众数是6.9%， 故答案为：6.9%．
【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
14．（4.00分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ． 【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案． 【解答】解：∵1*（﹣1）=2， ∴
=2
即a﹣b=2 ∴原式=
=
（a﹣b）=﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．
15．（4.00分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则
的值是
．
【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出
的值．
【解答】解：设七巧板的边长为x，则
第38页（共156页）
AB=x+x，
BC=x+x+x=2x，
=故答案为：
=
．
．
【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的长．
16．（4.00分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 30 cm．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 10﹣10 cm．
【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；
（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；
【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H． ∵D1A=D1B1=30 ∴D1是
的圆心，
第39页（共156页）
∵AD1⊥B1C1，
∴B1H=C1H=30×sin60°=15∴B1C1=30
，
∴弓臂两端B1，C1的距离为30
（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G． 设半圆的半径为r，则πr=∴r=20，
∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10， 在Rt△GB2D2中，GD2=∴D1D2=10故答案为30
﹣10． ，10
﹣10，
=10
，
【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6.00分）计算：
+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．
【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式=2=2=3．
【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提
第40页（共156页）
+1﹣4×+2
+1﹣2+2
的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
18．（6.00分）解不等式组：
【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3， 解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5， ∴不等式组的解集为3＜x≤5．
【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
19．（6.00分）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图．
（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．
【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支
第41页（共156页）
付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；
（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．
【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）． 答：参与问卷调查的总人数为500人． （2）500×15%﹣15=60（人）． 补全条形统计图，如图所示．
（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）． 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．
20．（8.00分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
第42页（共156页）
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可； 【解答】解：符合条件的图形如图所示：
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B． （1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】（1）证明：连接OD， ∵OB=OD， ∴∠3=∠B， ∵∠B=∠1， ∴∠1=∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，
第43页（共156页）
∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°， ∴OD⊥AD，
则AD为圆O的切线； （2）设圆O的半径为r， 在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4， 根据勾股定理得：AB=∴OA=4
﹣r，
=4
，
在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=， ∴CD=ACtan∠1=2，
根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20， 在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4解得：r=
．
﹣r）2=r2+20，
【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
22．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
第44页（共156页）
【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，据此知AB=10﹣2t，再由x=t时AD=﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得． 【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10）， ∵当t=2时，AD=4， ∴点D的坐标为（2，4），
∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4， 解得：a=﹣，
抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t， ∴AB=10﹣2t，
当x=t时，AD=﹣t2+t， ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD） =2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）] =﹣t2+t+20 =﹣（t﹣1）2+
，
第45页（共156页）
∵﹣＜0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为
；
（3）如图，
当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4）， ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；
∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分， 当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P必平分矩形ABCD的面积， ∵AB∥CD，
∴线段OD平移后得到的线段GH， ∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P， 在△OBD中，PQ是中位线， ∴PQ=OB=4，
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．
【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23．（10.00分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横
第46页（共156页）
坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论； （2）先确定出B（4，），进而得出A（4﹣t，+t），即：（4﹣t）（+t）=m，即可得出点D（4，8﹣），即可得出结论． 【解答】解：（1）①如图1，∵m=4， ∴反比例函数为y=， 当x=4时，y=1， ∴B（4，1）， 当y=2时， ∴2=， ∴x=2， ∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴
，
第47页（共156页）
∴，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，由①知，B（4，1）， ∵BD∥y轴， ∴D（4，5），
∵点P是线段BD的中点， ∴P（4，3），
当y=3时，由y=得，x=， 由y=
得，x=
，
﹣4=，
∴PA=4﹣=，PC=∴PA=PC， ∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P， ∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0）， 当x=4时，y==， ∴B（4，），
∴A（4﹣t，+t），C（4+t，+t）， ∴（4﹣t）（+t）=m，
第48页（共156页）
∴t=4﹣， ∴C（8﹣，4）， ∴（8﹣）×4=n， ∴m+n=32，
∵点D的纵坐标为+2t=+2（4﹣）=8﹣， ∴D（4，8﹣）， ∴4（8﹣）=n， ∴m+n=32．
第49页（共156页）
【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
24．（12.00分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形． ①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；
=，即可解决问题；②如图1
（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，
③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，
第50页（共156页）
分别求解即可解决问题；
【解答】解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6， 中Rt△AEG中，AG=∵EG∥AC， ∴△ACF∽△GEF， ∴∴
==
， =，
．
=6
，
∴FG=AG=2
②如图1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°， ∵EF=EF，
∴△AEF≌△DEF，
∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x， ∵AE∥BC， ∴∠B=∠1=x， ∵GF=GD， ∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°， ∴x+（x+90°）+x=180°， 解得x=30°， ∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，BC=
=12．
（2）在Rt△ABC中，AB===15，
如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD， ∵DG∥AC， ∴△BDG∽△BCA，
第51页（共156页）
设BD=3x，则DG=4x，BG=5x， ∴GF=GD=4x，则AF=15﹣9x， ∵AE∥CB， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴
==，
，
整理得：x2﹣6x+5=0， 解得x=1或5（舍弃） ∴腰长GD为=4x=4．
如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，设AE=3x，则EG=4x，AG=5x， ∴FG=DG=12+4x， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴∴
==
，
，
解得x=2或﹣2（舍弃）， ∴腰长DG=4x+12=20．
如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12， ∴FH=GH=DG•cos∠DGB=（4x+12）×=∴GF=2GH=∴AF=GF﹣AG=∵AC∥DG， ∴△ACF∽△GEF， ∴
，
， ，
=，
第52页（共156页）
∴=，
解得x=或﹣（舍弃）， ，
∴腰长GD=4x+12=
如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，作DH⊥AG于H． 设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12， ∴FH=GH=DG•cos∠DGB=∴FG=2FH=∴AF=AG﹣FG=∵AC∥EG， ∴△ACF∽△GEF， ∴
=
，
， ，
，
∴=，
解得x=或﹣（舍弃），
，
或
．
∴腰长DG=4x﹣12=
综上所述，等腰三角形△DFG的腰长为4或20或
第53页（共156页）
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
第54页（共156页）
中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4分）（2018•乌鲁木齐）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
3．（4分）（2018•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6
B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
4．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
6．（4分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2）
D．（1，﹣2）
7．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
第55页（共156页）
A． B． C． D．
8．（4分）（2018•乌鲁木齐）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：
第一第二第三第四第五次
次 9 8
次 8 9
次 6 8
次 10 8
，
，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正
甲 乙
7 7
设甲、乙两人成绩的平均数分别为确的是（ ） A．C．
=＞
，s甲2＞s乙2 B．，s甲2＞s乙2
=D．
，s甲2＜s乙2 ＜
，s甲2＜s乙2
9．（4分）（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为100元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣
）=100 B．（x﹣20）（50﹣
D．（x+180）（50﹣
）=100
）﹣50×20=100
）﹣50×20=100
10．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t，中正确的有（ ）
第56页（共156页）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 ．
12．（4分）（2018•乌鲁木齐）不等式组
的解集是 ．
13．（4分）（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
14．（4分）（2018•乌鲁木齐）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 ．
15．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2
，AC=2，
点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.
16．（8分）（2018•乌鲁木齐）计算：（）﹣1﹣
+|
﹣2|+2sin60°．
第57页（共156页）
17．（8分）（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=
+1．
18．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
19．（10分）（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
20．（12分）（2018•乌鲁木齐）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
合计
频数 8 12 ■ 3 b ■
频率 0.16 a 0.5 0.06 c 1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
第58页（共156页）
21．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．
22．（10分）（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ．
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ； x … ﹣﹣﹣﹣﹣
3 2 1
2
n
…
1 2 3 4 …
y … ﹣﹣﹣﹣﹣m
2
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： ①当y=﹣
时，x= ．
第59页（共156页）
②写出该函数的一条性质 ．
③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．
23．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
24．（12分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
第60页（共156页）
第61页（共156页）
中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项. 1．（4分）（2018•乌鲁木齐）﹣2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（
A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】1：常规题型；55F：投影与视图．
【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得． 【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；
C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C．
第62页（共156页）
）
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3．（4分）（2018•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ） A．x3+x3=2x6
B．x2•x3=x6 C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
菁优网版权所有【专题】11：计算题．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误； B、x2•x3=x5，故B错误； C、x3÷x=x2，故C错误；
D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确． 故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50° 【考点】JA：平行线的性质．
菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵直尺对边互相平行，
第63页（共156页）
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°． 故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
5．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
菁优网版权所有【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6，
∴这个多边形的边数是6． 故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．
6．（4分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） 【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．
菁优网版权所有D．（1，﹣2）
【专题】2B：探究型．
【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
第页（共156页）
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．
7．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有【专题】1：常规题型．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点， ∴AB=DC=2BE，AB∥CD， ∴△BEF∽△DCF， ∴
=
=，
=（）2=，
∴DF=2BF，
∴=，
∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，
∴==，
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似
第65页（共156页）
三角形的性质是解此题的关键．
8．（4分）（2018•乌鲁木齐）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：
第一第二第三第四第五次
次 9 8
次 8 9
次 6 8
次 10 8
，
，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正
甲 乙
7 7
设甲、乙两人成绩的平均数分别为确的是（ ） A．C．
=＞
，s甲2＞s乙2 B．，s甲2＞s乙2
=D．
，s甲2＜s乙2 ＜
，s甲2＜s乙2
菁优网版权所有【考点】W1：算术平均数；W7：方差． 【专题】1：常规题型．
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【解答】解：（1）
=（7+8+9+6+10）=8；
=（7+8+9+8+8）=8；
=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2； =[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4； ∴
=
，s
＞s
故选：A．
【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（4分）（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为
第66页（共156页）
180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为100元？设房价定为x元．则有（ ） A．（180+x﹣20）（50﹣C．x（50﹣
）=100 B．（x﹣20）（50﹣
D．（x+180）（50﹣
菁优网版权所有）=100
）﹣50×20=100
）﹣50×20=100
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】523：一元二次方程及应用．
【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得． 【解答】解：设房价定为x元， 根据题意，得（x﹣20）（50﹣故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
10．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t，中正确的有（ ）
）=100．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】E7：动点问题的函数图象．
菁优网版权所有【专题】31：数形结合；33：函数思想；537：函数的综合应用．
第67页（共156页）
【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．
【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．
∴BE=BC=10，ED=4故①正确． ∴AE=6
Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=
；故②错误
当0≤t≤10时，△BPQ的面积为
∴③正确；
t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=
∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；
当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点， △BPQ的面积为故选：B．
【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．
二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11．（4分）（2018•乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是
．
菁优网版权所有则⑤正确
【考点】X4：概率公式．
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．
第68页（共156页）
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵袋子有5+2+1=8个球，其中红球有5个， ∴摸到红球的概率是， 故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（4分）（2018•乌鲁木齐）不等式组【考点】CB：解一元一次不等式组．
菁优网版权所有的解集是 x≥1 ．
【专题】1：常规题型．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：
∵解不等式①得：x＞0.5， 解不等式②得：x≥1， ∴不等式组的解集为x≥1， 故答案为；x≥1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
13．（4分）（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=2x2+1 ． 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
菁优网版权所有，
【专题】1：常规题型；535：二次函数图象及其性质．
【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．
【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，
∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，
第69页（共156页）
故答案为：y=2x2+1．
【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．
14．（4分）（2018•乌鲁木齐）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4 ． 【考点】MP：圆锥的计算．
菁优网版权所有【专题】11：计算题．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=
，然后解关于r的方程即可．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2π•r=解得r=4，
即这个圆锥的底面圆的半径为4． 故答案为4．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．（4分）（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2
，AC=2，
，
点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 3或
．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
菁优网版权所有【专题】11：计算题．
第70页（共156页）
【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=
，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：
cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△
当∠AFB′=90°时，则∴BF=
B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=
（4﹣x），接着利用
勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长． 【解答】解：∵∠C=90°，BC=2∴tanB=
=
=
，
，AC=2，
∴∠B=30°， ∴AB=2AC=4，
∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=
，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，
设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x， 当∠AFB′=90°时， 在Rt△BDF中，cosB=∴BF=
cos30°=，
，
∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣， 在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°， ∴EB′=2EF，
即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3； 当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图， ∵DC=DB′，AD=AD， ∴Rt△ADB′≌Rt△ADC， ∴AB′=AC=2，
第71页（共156页）
∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°， ∴∠EB′H=60°，
在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，
∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=综上所述，AE的长为3或故答案为3或
．
．
，此时AE为
．
B′H=
（4﹣x），
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．
三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.
16．（8分）（2018•乌鲁木齐）计算：（）﹣1﹣
+|
﹣2|+2sin60°．
菁优网版权所有【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【专题】1：常规题型．
【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=2+2+2﹣=6﹣=6．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
第72页（共156页）
+2×
+
17．（8分）（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=
+1．
菁优网版权所有【考点】4J：整式的混合运算—化简求值． 【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可． 【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x =x2﹣2x， 把x=
+1代入，得：
+1）2﹣2（﹣2
+1）
原式=（=3+2=1．
﹣2
【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
18．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；LA：菱形的判定与性质．
菁优网版权所有【专题】55：几何图形．
【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形，
第73页（共156页）
∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=CE=BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC=∵∴AH=
， ，
，
∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形， ∴CD=CE=5，
∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF， ∴EF=AH=
．
【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．
19．（10分）（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
菁优网版权所有【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．
【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路
第74页（共156页）
程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h， 根据题意得：﹣解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解， ∴3x=36．
答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20．（12分）（2018•乌鲁木齐）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题： 成绩分组 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
合计
频数 8 12 ■ 3 b ■
频率 0.16 a 0.5 0.06 c 1
=，
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
第75页（共156页）
【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；X6：列表法与树状图法．
菁优网版权所有【专题】1：常规题型．
【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率
【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24
70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名） b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名） c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有： 1000×0.6=600（人）
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所
示
，
共
有
20
种
情
况
：
先计算出样
第76页（共156页）
抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=
=
【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
菁优网版权所有【专题】552：三角形．
【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题； 【解答】解：设CD=xm， 在Rt△ACD中，tan∠A=∴AC=
，
，
，
同法可得：BC=∵AC=BC=AB，
第77页（共156页）
∴﹣=30，
解得x≈52.3，
答：楼CD的高度为52.3米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
22．（10分）（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ． （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= x … ﹣﹣﹣﹣﹣
3 2 1
2
n
…
1 2 3 4 …
，n= ；
y … ﹣﹣﹣﹣﹣m
2
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，请完成： ①当y=﹣
时，x= ﹣4或﹣ ．
②写出该函数的一条性质 函数图象在第一、三象限且关于原点对称 ． ③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 t＜﹣2或t＞2 ．
第78页（共156页）
【考点】F4：正比例函数的图象；F6：正比例函数的性质；G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．
菁优网版权所有【专题】532：函数及其图像；534：反比例函数及其应用． 【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0； （2）代入x=、3求出m、n的值； （3）连点成线，画出函数图象； （4）①代入y=﹣
，求出x值；
②观察函数图象，写出一条函数性质；
③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．
【解答】解：（1）∵x在分母上， ∴x≠0．
故答案为：x≠0． （2）当x=时，y=x+=当x=3时，y=x+=故答案为：
；
． ．
；
（3）连点成线，画出函数图象． （4）①当y=﹣
时，有x+=﹣
，
解得：x1=﹣4，x2=﹣． 故答案为：﹣4或﹣．
第79页（共156页）
②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． ③∵x+=t有两个不相等的实数根， ∴t＜﹣2或t＞2．
故答案为：t＜﹣2或t＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣
化成﹣
4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．
23．（10分）（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有【专题】55C：与圆有关的计算．
第80页（共156页）
【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；
（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a=
，由平行线分线段成比例定理得：
a，证明△ACD∽△ADE，表示，代入可得结论．
【解答】（1）证明：连接OD， ∵AG是∠HAF的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∵∠ACD=90°，
∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB， ∵D在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=连接DE，
∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE=90°，
由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°， ∴△ACD∽△ADE， ∴即∴a=
， ，
，
a，
由（1）知：OD∥AC， ∴∵a=
，即
，
，解得BD=r．
第81页（共156页）
【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．
24．（12分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
菁优网版权所有【专题】16：压轴题．
【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；
（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，
①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，
），则E（t，
PE，），
表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；
第82页（共156页）
②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，
所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况： （I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB， （II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC， 分别求得P的坐标即可．
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c， 得：
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4； （2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0）， 易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，
①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E， Rt△BOC中，OC=4，OB=8， ∴BC=
=4
，
PE，
在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=∴当线段PE最长时，PD的长最大， 设P（t，∴PG=﹣
∴PE=PG﹣EG=（﹣＜t＜8），
当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6）， ∴PD=
=
，
），则E（t，，EG=﹣t+4，
），
）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0
即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4）， ∴OA=2，OB=8，OC=4，
；
∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，
第83页（共156页）
∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴△COA∽△BOC，
当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似， ∵相似三角形的对应角相等， ∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，
（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB， 此时CP∥OB， ∵C（0，4）， ∴yP=4， ∴
）=4，
解得：x1=6，x2=0（舍），
即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；
（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC， 如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F， ∴PF∥OC， ∴∠PFC=∠BCO， ∴∠PCD=∠PFC， ∴PC=PF， 设P（n，
+n+4），则PF=﹣
+2n，
过P作PN⊥y轴于N，
Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2， ∴n2+（
+n+4﹣4）2=（﹣
+2n）2，
解得：n=3，
即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，
）；
）．
综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，
第84页（共156页）
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．
第85页（共156页）
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
3．合并同类项
第86页（共156页）
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an=a m+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
5．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n=amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n=anbn（n是正整数）
第87页（共156页）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
6．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． am÷an=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） ①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
7．整式的混合运算—化简求值
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
8．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数） 注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）
﹣2
=（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． ④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
9．由实际问题抽象出一元二次方程
在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
第88页（共156页）
10．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间 等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
11．解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
13．正比例函数的图象 正比例函数的图象．
14．正比例函数的性质
第页（共156页）
正比例函数的性质．
15．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
16．反比例函数的性质 反比例函数的性质
（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
17．二次函数图象与几何变换
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
18．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
第90页（共156页）
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
19．平行线的性质 1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
20．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE
第91页（共156页）
21．直角三角形斜边上的中线
（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）
（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可一用来判定直角三角形．
22．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=
，b=
及c=
．
（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
23．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）
此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法． （2）多边形的外角和等于360度．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是
第92页（共156页）
几，其外角和永远为360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=180°n﹣（n﹣2）•180°=360°．
24．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
25．菱形的判定与性质
（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形．
（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．） （3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．
26．圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二
第93页（共156页）
者缺一不可．
（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． （3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
27．切线的判定与性质 （1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （3）常见的辅助线的：
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
28．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl． （4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl
第94页（共156页）
（5）圆锥的体积=×底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等． ②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
29．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
30．坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
31．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图
第95页（共156页）
形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
32．特殊角的三角函数值
（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=
；cos45°=
；tan30°=
；
；tan45°=1；
；
；cos60°=； tan60°=
（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
33．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
34．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
第96页（共156页）
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
35．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
36．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表．
37．频数（率）分布直方图
第97页（共156页）
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
38．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 39．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
第98页（共156页）
40．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
（2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0．
41．列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．
中考数学模拟试卷（四）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（3.00分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3.00分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107
D．1.5×105
3．（3.00分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列
第99页（共156页）
说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
4．（3.00分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
5．（3.00分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．（3.00分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
7．（3.00分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
第100页（共156页）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
8．（3.00分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3.00分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3.00分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分) 11．（4.00分）分解因式：m2﹣3m= ．
12．（4.00分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
=，则
= ．
第101页（共156页）
13．（4.00分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
14．（4.00分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm．
15．（4.00分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
16．（4.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．（6.00分）（1）计算：2（（2）化简并求值（
）•
﹣1）+|﹣3|﹣（，其中a=1，b=2．
第102页（共156页）
﹣1）0；
18．（6.00分）用消元法解方程组解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19．（6.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
20．（8.00分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，1，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，1，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：
165.5～170.5 2 1
170.5～175.5 4 2
175.5～180.5 5 a
180.5～185.5 6 b
185.5～190.5 2 2
190.5～195.5 1 0
甲车间 乙车间 分析数据：
车间
平均数 众数
第103页（共156页）
中位数 方差
甲车间 乙车间 应用数据：
180 180
185 180
180 180
43.1 22.6
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 21．（8.00分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
22．（10.00分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
≈1.41，
≈1.73）
第104页（共156页）
23．（10.00分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
24．（12.00分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
第105页（共156页）
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的
倍．将△ABC绕点C按顺时针方
向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
第106页（共156页）
中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．（3.00分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意； B、俯视图是矩形，故B不符合题意； C、俯视图是三角形，故C符合题意； D、俯视图是四边形，故D不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
2．（3.00分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107
D．1.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1500000=1.5×106， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
第107页（共156页）
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
【分析】根据题目中的折线统计图，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，
从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，
4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆，故选项C正确，
1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误， 故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（3.00分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．
【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．
第108页（共156页）
【解答】解：不等式1﹣x≥2， 解得：x≤﹣1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
5．（3.00分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上， 故选：A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
6．（3.00分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
第109页（共156页）
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内． 故选：D．
【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7．（3.00分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．
【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（3.00分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
第110页（共156页）
A． B． C． D．
【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可．
【解答】解：A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确； C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误； D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
9．（3.00分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值． 【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1， ∴点C（﹣a，
），
），
∴点B的坐标为（0，
∴=1，
第111页（共156页）
解得，k=4， 故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10．（3.00分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， ∴与乙打平的球队是甲与丁． 故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每人胜负场次是解题关键．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分) 11．（4.00分）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ． 【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
第112页（共156页）
12．（4.00分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知
=，则
= 2 ．
【分析】根据题意求出【解答】解：∵∴
=2，
=，
，根据平行线分线段成比例定理解答．
∵l1∥l2∥l3， ∴
=
=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
13．（4.00分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是 此判断该游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：
，据
正 反
正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （ 反，反）
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反， 所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，
第113页（共156页）
因为二者概率不等，所以游戏不公平． 故答案为：，不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（4.00分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为
cm．
【分析】连接OC，利用垂径定理解答即可．
【解答】解：连接OC，
∵直尺一边与量角器相切于点C， ∴OC⊥AD，
∵AD=10，∠DOB=60°， ∴∠DAO=30°， ∴OE=
，OA=
，
，
∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE=故答案为：
【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．
15．（4.00分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测
第114页（共156页）
300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：
=
×（1﹣10%） ．
【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个， 根据题意得，故答案为
=
=
（1﹣10%）， ×（1﹣10%）．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
16．（4.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 0或1＜AF
或4 ．
【分析】先根据圆周角定理确定点P在以EF为直径的圆O上，且是与矩形ABCD的交点，先确定特殊点时AF的长，当F与A和B重合时，都有两个直角三角形．符合条件，即AF=0或4，再找⊙O与AD和BC相切时AF的长，此时⊙O与矩形边各有一个交点或三个交点，在之间运动过程中符合条件，确定AF的取值． 【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上， ∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，
①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上； ②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2， 此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，
当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形， 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1， ∵OP∥EC，OE=OF，
第115页（共156页）
∴OG=EP1=，
，
∴⊙O的半径为：OF=OP=
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2， ∴解得：x=
，
时，这样的直角三角形恰好有两个，
，
∴当1＜AF＜
③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，
综上所述，则AF的值是：0或1＜AF故答案为：0或1＜AF
或4．
或4．
【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的
第116页（共156页）
运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题..
三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分) 17．（6.00分）（1）计算：2（（2）化简并求值（
）•
﹣1）+|﹣3|﹣（，其中a=1，b=2．
﹣1）0；
【分析】（1）首先计算绝对值、二次根式的化简、零次幂，然后再计算乘法，后算加减即可；
（2）首先把分式化简，计算括号里面的减法，再算括号外的乘法，化简后，再代入a、b的值． 【解答】解：（1）原式=4
﹣2+3﹣1=4；
（2）原式=•=a﹣b；
当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则．
18．（6.00分）用消元法解方程组解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【分析】（1）观察两个解题过程即可求解； （2）根据加减消元法解方程即可求解．
第117页（共156页）
时，两位同学的解法如下：
【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x=3“×”， 应为由①﹣②，得﹣3x=3；
（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2． 故原方程组的解是
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（6.00分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．
【分析】只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，推出∠A=∠C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C，
∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，
第118页（共156页）
解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
20．（8.00分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，1，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，1，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：
165.5～170.5 2 1
170.5～175.5 4 2
175.5～180.5 5 a
180.5～185.5 6 b
185.5～190.5 2 2
190.5～195.5 1 0
甲车间 乙车间 分析数据：
车间 甲车间 乙车间 应用数据：
平均数 180 180
众数 185 180
中位数 180 180
方差 43.1 22.6
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【分析】（1）利用所列举的数据得出甲车间样品的合格率；
（2）得出乙车间样品的合格产品数进而得出乙车间样品的合格率进而得出答案； （3）利用平均数、方差的意义分别分析得出答案． 【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：
×100%=55%；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个），
第119页（共156页）
∴乙车间样品的合格率为：×100%=75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；
（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．
21．（8.00分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？
【分析】（1）根据图象和函数的定义可以解答本题； （2）①根据函数图象可以解答本题； ②根据函数图象中的数据可以解答本题． 【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数； （2）①由函数图象可知，
当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m； ②由图象可知，
第120页（共156页）
秋千摆动第一个来回需2.8s．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10.00分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
≈1.41，
≈1.73）
【分析】（1）只要证明△CFP1是等腰直角三角形，即可解决问题； （2）解直角三角形求出CP2的长即可解决问题；
【解答】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，
如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1． ∵∠1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°， ∴∠AP1E=115°，
第121页（共156页）
∴∠CP1E=65°， ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45°， ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，
∴△CP1F是等腰直角三角形， ∴P1C=
m，
≈0.6m，
∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣
即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．
（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．
∵P2E∥AB，
∴∠CP2E=∠CAB=90°， ∵∠DP2E=20°，
∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=1×cos70°≈0.68m， ∴P1P2=CP1﹣CP2=
﹣0.68≈0.7m，
即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
23．（10.00分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根
第122页（共156页）
据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
【分析】（1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；
（3）根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点， ∴M的坐标是（b，4b+1）， 把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1， ∴点M在直线y=4x+1上；
（2）如图1
直线y=mx+5交y轴于点B，
，
∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上， ∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得b=2， 二次函数的解析是为y=﹣（x﹣2）2+9，
第123页（共156页）
当y=0时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得x1=5，x2=﹣1， ∴A（5，0）． 由图象，得
当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；
（3）如图2，
∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F， A（5，0），B（0，5）得 直线AB的解析式为y=﹣x+5， 联立EF，AB得 方程组
，
解得，
∴点E（，），F（0，1）．
点M在△AOB内， 1＜4b+1＜
∴0＜b＜．
当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2， ②当b=时，y1=y2， ③当＜b＜时，y1＜y2．
第124页（共156页）
b=，
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解方程组得出顶点M的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a＜0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．
24．（12.00分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的
倍．将△ABC绕点C按顺时针方
向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．
【分析】（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，依据∠ACB=30°，AC=6，可得AD=AC=3，进而得到AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；
（2）依据△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，可得AD=BC，依据△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，点B是△AA′C的重心，即可得到BC=2BD，设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，由勾股定理得AC=
第125页（共156页）
x，即可得到==；
（3）①当AB=CD=
AC=2
BC时，画出图形分两种情况分别求得CD=x=或
；当AC=BC时，画出图形分两种情况讨论，求得CD=AB=BC=2．
【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，
∵∠ACB=30°，AC=6， ∴AD=AC=3， ∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；
（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，
∴AD=BC，
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC， ∴∠ADC=90°，
∵点B是△AA′C的重心， ∴BC=2BD，
设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x， 由勾股定理得AC=∴
x，
==；
（3）①当AB=BC时，
第126页（共156页）
Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=∴BC=AE=2，AB=2∴BE=2，即EC=4， ∴AC=2
，
，
BC，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°， 设DF=CF=x， ∵l1∥l2，
∴∠ACE=∠DAF， ∴
=
=，即AF=2x，
，
x=
．
∴AC=3x=2∴x=
，CD=
Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=②当AC=
AC=2
．
BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，
第127页（共156页）
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C⊥l1， ∴CD=AB=BC=2；
Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，
∴AC=BC=AE，
∴∠ACE=45°，
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点， 综上所述，CD的值为
，2
，2．
【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答．
中考数学模拟试卷（五）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（3.00分）3的相反数是（ ） A． B．3
C．﹣3 D．±
2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ）
第128页（共156页）
A．6.5×10﹣4 B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
3．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1
C．2
D．0
5．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%
C．20% D．44%
7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
第129页（共156页）
A．
B． C．34 D．10
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= ．
10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．
教师 成绩 笔试 面试
80分 76分
82分 74分
78分 78分
甲
乙
丙
12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= ．（结果保留根号）
14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为
15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若
=，则
= ．
第130页（共156页）
16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=
；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣（2）化简：（1﹣
）÷
．
）0﹣2﹣1+|﹣4|；
18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查
第131页（共156页）
结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一
第132页（共156页）
次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1． （1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
第133页（共156页）
第134页（共156页）
中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（3.00分）3的相反数是（ ） A． B．3
C．﹣3 D．±
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：3的相反数是﹣3， 故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3.00分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×10﹣4
B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000=6.5×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3.00分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
第135页（共156页）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体． 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选：A．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
4．（3.00分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1
C．2
D．0
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
5．（3.00分）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
第136页（共156页）
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（3.00分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%
C．20% D．44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．（3.00分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）
第137页（共156页）
A．2 B．3 C． D．
【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S
=，根据△DA′E∽△DAB知（
）2=
，据此求解可得．
△ABC
【解答】解：如图，
∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（
）2=
，即（
）2=，
解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A．
【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
第138页（共156页）
8．（3.00分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，
∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，
∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）
9．（3.00分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= 2ab（a﹣b）2 ．
第139页（共156页）
【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3， =2ab（a2﹣2ab+b2）， =2ab（a﹣b）2．
【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
10．（3.00分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．
【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
【解答】解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6， 解不等式②，得：x≤8， 则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15， 故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11．（3.00分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师师笔试、面试成绩如右表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 78.8分 ．
教师 成绩
第140页（共156页）
甲 乙 丙
笔试 面试
80分 76分
82分 74分
78分 78分
【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分）， 乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分）， 丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分）， ∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分， 故答案为：78.8分．
【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按60%和40%进行计算．
12．（3.00分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 （，） ．
【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；
【解答】解：由题意A（﹣，）， ∵A、B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）．
【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（3.00分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S= 2 ．（结果保留根号）
第141页（共156页）
【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S的值． 【解答】解：依照题意画出图象，如图所示． ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴△ABO为等边三角形， ∵⊙O的半径为1， ∴OM=1， ∴BM=AM=∴AB=
，
×1=2
．
，
∴S=6S△ABO=6××故答案为：2
．
【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．
14．（3.00分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为 6
【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案． 【解答】解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上， ∴n+m=2，
∵点P（m，n）在双曲线y=﹣上， ∴mn=﹣1，
∴m2+n2=（n+m）2﹣2mn=4+2=6．
第142页（共156页）
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
15．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若
=，则
=
．
【分析】由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得
=
，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
想办法求出DG、AG即可解决问题； 【解答】解：连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，又DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ABD， ∵D是
的中点，
∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG， ∵
=，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
=4
k，
在Rt△ADE中，AD=∵AB是直径，
第143页（共156页）
∴∠ADG=∠GCB=90°， ∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD， ∴
=
，
=2
k，
在Rt△ADG中，DG=∴
=
=
， ．
故答案为：
【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
16．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 ①②③ （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=
；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图1中，当AE=EB时，
第144页（共156页）
∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC=
=，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴
=
，
∴=，
∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
如图2中，当A、F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2，
在Rt△AEF中，∵AE2=AF2+EF2，
第145页（共156页）
∴x2=（∴x=∴AE=
﹣2）2+（3﹣x）2， ，
，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③．
【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10.00分）（1）计算：sin30°+（2018﹣（2）化简：（1﹣
）÷
．
）0﹣2﹣1+|﹣4|；
【分析】（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2﹣1分解因式后约分即可．
【解答】解：（1）原式=+1﹣+4 =5； （2）原式==x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18．（6.00分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
•
第146页（共156页）
【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等． 【解答】证明：如图，∵∠1=∠2， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD．
【点评】考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
19．（8.00分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
第147页（共156页）
请根据以上信息，完成下列问题： （1）该班共有学生人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；
（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人， 补全图形如下：
第148页（共156页）
（3）列表如下：
化学
生物 政治 历史 地理
化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学
生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物
政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治
历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史
地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理
由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为
=
．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
20．（8.00分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【分析】设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部， 根据题意得：解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x=30．
答：每月实际生产智能手机30万部．
第149页（共156页）
﹣=5，
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（8.00分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）
【分析】作CH⊥AB于H，得到 BD=CH，设CD=x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可． 【解答】解：作CH⊥AB于H， 则四边形HBDC为矩形， ∴BD=CH，
由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°， 设CD=x米，则AH=（30﹣x）米， 在Rt△AHC中，HC=则BD=CH=∴ED=
（30﹣x），
=
（30﹣x），
（30﹣x）﹣10，
=tan∠CED，即，
）米．
=
，
在Rt△CDE中，解得，x=15﹣
答：立柱CD的高为（15﹣
第150页（共156页）
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键．
22．（10.00分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．
【分析】（1）根据待定系数法，将点的坐标分别代入两个函数的表达式中求出待定系数，可得答案；
（2）利用△AOP的面积减去△AOQ的面积．
【解答】解：（1）反比例函数y=（ m≠0）的图象经过点（1，4）， ∴
，解得m=4，故反比例函数的表达式为
，
一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n）， ∴
，解得
，
第151页（共156页）
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5； （2）由
，解得
或
，
∴点P（﹣1，﹣4），
在一次函数y=﹣x﹣5中，令y=0，得﹣x﹣5=0，解得x=﹣5，故点A（﹣5，0）， S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ=
=7.5．
【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标问题，（1）用待定系数法求出函数表达式是解题的关键，（2）转化思想是解题关键，将三角形的面积转化成两个三角形的面积的差．
23．（10.00分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．
（1）求证：直线EC为圆O的切线；
（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．
【分析】（1）说明OC是△BDA的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE是圆O的切线．
（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，从而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值． 【解答】解：（1）证明：∵CE⊥AD于点E ∴∠DEC=90°， ∵BC=CD，
∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点， ∴OC是△BDA的中位线， ∴OC∥AD
第152页（共156页）
∴∠OCE=∠CED=90°
∴OC⊥CE，又∵点C在圆上， ∴CE是圆O的切线． （2）连接AC
∵AB是直径，点F在圆上 ∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA ∵∠EPF=∠EPA ∴△PEF∽△PEA ∴PE2=PF×PA
∵∠FBC=∠PCF=∠CAF 又∵∠CPF=∠CPA ∴△PCF∽△PAC ∴PC2=PF×PA ∴PE=PC
在直角△PEF中，sin∠PEF=
=．
【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．
24．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1． （1）求抛物线的解析式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．
第153页（共156页）
【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，由抛物线过点（4，1），利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值，根据点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；
（3）由点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0，由m的任意性可得出关于x0、y0的方程组，解之即可求出顶点F的坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（2，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2． ∵该抛物线经过点（4，1）， ∴1=4a，解得：a=，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣x+1． （2）联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得：
，解得：，，
∴点A的坐标为（1，），点B的坐标为（4，1）．
作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，此时PA+PB取得最小值（如图1所示）．
第154页（共156页）
∵点B（4，1），直线l为y=﹣1， ∴点B′的坐标为（4，﹣3）．
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB′的解析式为y=﹣当y=﹣1时，有﹣解得：x=
，
x+，
x+=﹣1，
∴点P的坐标为（，﹣1）．
（3）∵点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等， ∴（m﹣x0）2+（n﹣y0）2=（n+1）2， ∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1． ∵M（m，n）为抛物线上一动点， ∴n=m2﹣m+1，
∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0（m2﹣m+1）+y02=2（m2﹣m+1）+1， 整理得：（1﹣﹣y0）m2+（2﹣2x0+2y0）m+x02+y02﹣2y0﹣3=0． ∵m为任意值，
∴，
∴，
∴定点F的坐标为（2，1）．
第155页（共156页）
【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及解方程组，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短找出点P的位置；（3）根据点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于x0、y0的方程组．
第156页（共156页）
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- 7swz.com 版权所有 赣ICP备2024042798号-8
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务