模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学历年真题练习 (B)卷(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约1200千米，1200用科学记数法

封· · · · 年级· · 表示为（ ）

6· A．0.1210

○ · · · · · · ○封 B．6.412105 C．6.412106 D．.12105

· · 2、下列命题正确的是( ) · · A．零的倒数是零 · B．乘积是1的两数互为倒数 · · · · · D．任何不等于0的数的倒数都大于零 · 3、已知x21，y2，且xy，则xy的值为（ ） · · · · 22022· 4、若(a2)|b1|0，则(ab)的值是（ ）

密· · · · · · 密 姓名C．如果一个数是a，那么它的倒数是

1a○ · · · · · · ○A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

· · · · · 外 · · · · 内 A．1 B．0 C．1 D．2022

5、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） A．增加10%

B．增加4%

C．减少4%

D．大小不变

6、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（ ）

A．9 B．10 C．12 D．14

7、3的相反数是（ ） A．

131B．

3C．3 D．3

8、下列说法正确的是（ ）

A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等 C．底角相等的两个等腰三角形全等 D．等腰三角形的两个底角相等

9、 “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 3 6 9 12 10 5 3 则视力的众数是（ ）

· · · · · · · · · · · · A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8

线线○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转

· 90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接

FE，当F，E，M共线时，AE＝42﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝43﹣· 4，其中正确的个数有（ ）个．

○

学号· · · · A．3 · · · · · · · · · · · 封· · · · · 封 B．2 C．1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝___．

2、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．

3、如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，ACB90，以OB长为半径作O，与AC相切于点

○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · · · · 2222· 4、已知a2ab5，ab2b3，则代数式3a2abb的值为____________． · 密 D．若BC4，sinA4，则O的半径长为______． · 5○

○ · · · · · · ○ 11外 · · · · · · · · 内 5、 “x与2的差不大于3”用不等式表示为___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次调查的总人数为________；

（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是________°； （3）请将条形统计图补充完整；

（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．

2、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线干点E，求∠ADE的度数．

3、已知：如图，在ABC中，AD是边BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，DFCE．求证：CD1AB． 2· · · · · · · · · · · · · · · · · · 4、（综合与实践）现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如

线· · · · · · 线

○○学号封 · · · · · · · · · · · · · · · · · 图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有

· 影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：

· 封· · · · ·

○年级 ○密○内 · · · · · · · · · · · · · · · · · ①根据光源确定榕树在地面上的影子； ②测量出相关数据，如高度，影长等；

③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据． 根据上述内容，解答下列问题：

（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；

（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为

· · · · · · · · · · · · · · · · 密 姓名· 4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；

（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问

○ · 题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建· · 筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM· 的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则· 广告牌EM的高度为 米． · 5、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB． · · · · 外

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】

解：1200用科学记数法表示为：1200=6.412105， 故选择B． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2、B 【分析】

根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

解：A、零没有倒数，本选项说法错误；

B、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；

线· · · · · · · · · · · · 线 C、如果a0，则a没有倒数，本选项说法错误；

11，0，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 22○· · · · · · · · · · ○学号封○年级 D、2的倒数是故选：B． 【点睛】

本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 3、A 【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值． 【详解】

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○封 2· 解：∵x1，y2，

· · · x1,y2,

密密○内 姓名 · · · · · · · xy，

· ∴x=1，y=-2，此时x-y=3； · · · · · · · · · · · · · · x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A． 【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4、C

· · · · · · · · · · 外○ 【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】

解：∵(a2)2|b1|0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，

∴(ab)2022=(2-1)2022=1， 故选C． 【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 5、B 【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案． 【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%． 故选：B 【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

· · · · · · · · · · · · 6、C 【分析】

MF1，得MN=4MF，再根据三FN3线· · · · · · · · · 过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得· · · · · · · 线○学号 角形面积公式可得结论． 【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

· · · · · · ○ · · · · · · · · · 封· · · · · 封

○年级∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC ∴△AFE∽△CFB AEFM · · · · · · · · · · · ∴BCFN · ∵DE=2AE · · ∴AD=3AE=BC · · · · · · · 又SAEFAEMF1

2· · · · · · · 密· · · · · · 密 姓名○ ∴

FMAE1 FNBC3FM1，即MN4FM MN41○ ○内· · · · · · ∴

∴AEMF2

外 · · · · ∴SABD故选：C 11ADMN3AE4MF6AEMF6212 22【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系． 7、D 【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】

解：3的相反数是3， 故选D． 【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 8、D 【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可． 【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意； C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意； D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

· · · · · · · · · · · · 故选：D． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键． 9、C 【分析】

出现次数最多的数据是样本的众数，根据定答． 【详解】

解：∵4.7出现的次数最多，∴视力的众数是4.7， 故选：C．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名· · · · · · 封· · · · · · 【点睛】

· 此题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键． · 10、A · · 【分析】 · · ①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可； · · ②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ， 连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=2x，构建方程即可解决问题； · · ③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题． · · 【详解】 · · 解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J， · · · · · · · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○封○ 线

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°， 由题意可得AE=AF， ∴△BAF≌△DAE(SAS)， ∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ， ∴∠BEJ+∠EBJ=90°， ∴∠BJE=90°， ∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA， ∴DE垂直平分线段AM， ∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°， 在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · 则由题意可得∠M=90°， · · ∴∠MEJ=∠MJE=45°， · 线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· · ○封○密年级姓名 ∴∠JED=∠JDE=22.5°， ∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=2x， 则有x+2x =4， ∴x=42﹣4，

∴AE=42﹣4，故②正确； ③如下图，连接CF，

· 封 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2， · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密○

○ · · · · · · ○内 当EF=CE时，设AE=AF=m，

∴m=43﹣4或-43﹣4 (舍弃)，

外 · · · · ∴AE=43﹣4，故③正确； 故选A． 【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题 1、-1 【分析】

由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】

解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0， ∴2x-4=0，x+2y-8=0， 解得，x=2，y=3，

∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1， 故答案为：-1． 【点睛】

本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提． 2、-3 【分析】

m220求解m，n的值，然后代入求解即可． 3n40【详解】

· · · · · · · · · · · · · · 解得m4，n1 · · ∴mn3 · · · · · · 线· · · · · · 线○学号 m220解：由题意知 3n40故答案为：3． 【点睛】

本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．

20## 9· · · · · · ○ · · · 3、

封· · · · · · · · · · · 封○【分析】

在Rt△ABC中，利用正弦函数求得AB的长，再在Rt△AOD中，利用正弦函数得到关于r的方程，求解即可．

○ 年级· · · · · · · 【详解】 · · 解：在Rt△ABC中，BC=4，sinA=· · · ∴

4， 5密· · · · · · · ∴AB=5， · · 连接OD， · · · · · · · · · ∵AC是⊙O的切线， · · · · ○ · · · · · · ○密 姓名 BC444=，即=， AB5AB5

外 · · · · 内 ∴OD⊥AC，

设⊙O的半径为r，则OD= OB=r， ∴AO=5- r，

在Rt△AOD中，sinA=，

OD4r4=，即=， AO55r520． 920是方程的解， 920． 945∴

∴r=

经检验r=

∴⊙O的半径长为

20． 9故答案为：【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点． 4、-16.5 【分析】

先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论． 【详解】

2解：3a11abb2 213a26ababb2

213(a22ab)(ab2b2)，

2∵a22ab5，ab2b23，

· · · · · · · · · · · · ∴原式=3×(-5)-

线· · · · · · · 故答案为：-16.5． · · 【点睛】 · · · 线 1×(-3)=-15-1.5=-16.5． 2本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键． 5、x-2≤3 【分析】

首先表示出x与2的差为（x-2），再小于等于3，列出不等式即可． 【详解】

解：由题意可得：x-2≤3． 故答案为：x-2≤3． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词，选准不等号． 三、解答题 1、 （1）20人 （2）36 （3）见解析

1○· · · · · · · · · · 学号年级姓名· · · · · · · · · · · · · · · 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · · · · · · （4）2 · · · · · · · · · · ○ · · · · · · ○内密 ○封○ 【分析】

（1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数； （2）由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与360°的积即为所求的结果；

外 · · · · （3）现两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图；

（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是相同性别的结果数，从而可求得概率． （1）

由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为50%，则参与调查的总人数为：1050%20（人） 故答案为：20人 （2）

由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：115%50%25%10%，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36° 故答案为：36 （3）

C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为：523（人） D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为：211（人）

补充完整的条形统计图如下：

（4）

记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为“男”、“女”，列表如下： 男1 女1 女2 · · 男 · 男男1 男女1 男女2 · · 女男1 女女1 女女2 · · · · · 女 · · 线31· ·  两位同学恰好是相同性别的概率为：62· · · · · · · · · · 1【点睛】 · · 本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并· 能从图中获取信息． ○· · · 2、110° · · 【分析】 · · · · 根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝2∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求 ∠BDA，再根据三角形内角和定理即可求解． · · 封学号年级· · 【详解】· · · · 解：∵AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC， · AB＝· · · · · · 1封○线则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选

BAD＝∠ ∴∠CAD＝2∠BAC＝40°， ○∵AD＝ AB，· · ∴∠BDA＝· ×（180°﹣40°）＝70°， 2· · · · · · · · · · · 密∴∠ADE ＝180°﹣∠BDA＝180°﹣70°＝110°．

· · · · 【点睛】 · 本题考查的是三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角，等腰三角形的三线合一”是解本题的关键. · · ○ 3、见详解． · · · · · · · · · · · · ○密 姓名○1 【分析】

连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CD2AB． 【详解】

证明：如图，连接DE， ∵F是CE的中点，DF⊥CE， ∴DF垂直平分CE， ∴DE=DC ∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，

∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=2AB， ∴CD =DE=2AB．

111

【点睛】

本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键． 4、 （1）见解析 （2）

5494（3）

· · · · · · · · · · · · 【分析】

（1）根据题意画出图形；

（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可； （3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM． 【小题1】

解：图①中GH即为所求；

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· · · 封封○ 线 · · · · · · 【小题2】

· · · · · ○年级 ○ · · · · · · · · · · ∵CD∥PB， ∴△ECD∽△EPB，

CDED3.· ∴PBEB，即PB46， · 解得：PB=9， · · ∵FG∥PB， · · ∴△HFG∽△HPB， · · · · · · · 答：榕树FG的高度为9米；

4· · · · · 密· · · · · · 密 姓名○ · · · · · · ○ ∴

FGHGFG4，即， PBHB9466解得：FG=，

94外 · · · · 内 【小题3】 ∵CD∥EF， ∴△BCD∽△BEF， ∴

CDBD50BD，即，

70BD30EFBF解得：BD=75， ∵CD∥EF， ∴△ACD∽△AMF， ∴

CDAD50575，即， MFAFMF57530解得：MF=

275， 42755=（米）， 44∴EM=EF-MF=70-54故答案为：． 【点睛】

本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 5、证明见解析 【分析】

由CE∥DF证明ACE【详解】

证明：CE∥DF，

ACEBDF,

BDF,再结合已知条件证明AEC≌FBD,从而可得答案.

EC=BD，AC=FD， · · · · · · · · · · · · AEC≌FBD,

线线学号年级姓名内○密○封○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · AEFB

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用SAS证明三角形全等 ”是解本题的关键.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○密○封○