实际问题与二次函数导学案 第1课时 如何获得最大利润
学习目标：
1、知识与技能：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。 2、过程与方法：
应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。 3、情感态度与价值观：
在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。 重难点：
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值。 基础扫描
1.总价、单价、数量的关系： 2.利润、售价、进价的关系: 3.总利润、单件利润、数量的关系: 4.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 一、自主探究、合作交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题：
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元
y=(60+x-40)(300-10x) 即y=-10（x-5）²+6250(0≤X≤30) 【怎样确定x的取值范围】（由学生完成，老师加以引导）
∴当x=5时，y最大值=6250
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。（学生先完成，然后合作交流。要让学生理解如何确定自变量的取值范围及如何求最大值。）
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?（由学生来完成。）
下面师生共同来总结：解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
1
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 （到此大致用20至25分钟。） 二、牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
三、创新学习
某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个 篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______ 个(用X的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元? 四、反思感悟
通过本节课的学习，我的收获是
五、中考链接
（09中考）某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？
(3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
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