教案
课 题 授课人 22.3实际问题与二次函数（第一课时） 课时及授课时间 课时 年 月 日 知识与技能 ：1.能根据实际问题构建二次函数模型. 2.能用抛物线的顶点坐标来确定二次函数的最值问题. 教学目标 (学习目标) 过程与方法：通过对”矩形面积”、“销售利润 ”等实际问题的探究，让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。. 情感态度与价值观体会二次函数是一类最优化问题的模型，感受数学的应用价值，增强数学的应用意识。 教学重点 用二次函数做最值来解决实际应用问题。 教学难点 将实际问题转化为实际问题，并用二次函数性质进行决策。 教学用具 幻灯片 教学方法 合作交流 (学习方法) 教学过程 一、复习旧知，引入新课 1．二次函数常见的形式有哪几种？ 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是________，对称轴是________；二次函数的图象是一条________，当a＞0时，图象开口向________，当a＜0时，图象开口向________． 二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题. 第1页/共5页
二、新课讲解. 问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 分析：可借助于函数图象解决这个问题 探究1：教材第49页 用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l为多少米时，场地的面积S最大？ 分析： 提问1：矩形面积公式是什么？ 提问2：如何用l表示另一边？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ 问题2：如图，用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32 m，这个矩形的长、宽各 为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 第2页/共5页
分析： 提问1：问题2与问题1有什么不同？ 提问2：我们可以设面积为S，如何设自变量？ 提问3：面积S的函数关系式是什么？ 答案：设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 提问4：如何求解自变量x的取值范围？墙长32 m对此题有什么作用？ 答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 提问5：如何求最值？ b答案：x＝－2a＝－60＝15时，Smax＝225. 2×（－2）也就是说，当l是15m时，场地的面积s最大. 三、课堂练习，练习册p23基础知识 （补充）为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长第3页/共5页
25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 四、反思感悟： 1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ 2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 3、学到了哪些思考问题的方法？ 四、小结， 五、布置作业 板书设计 教学反思 第4页/共5页 25mBAC图4D 备注：宋体、五号或小四号
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