江西省宜春市2021版中考数学试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共24分)
1. （3分） 下列各数A . 1个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个
2. （3分） (2019八下·孝义期中) 我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）
A . 分类思想 B . 方程思想 C . 转化 D . 数形结合
3. （3分） (2020八上·覃塘期末) 下列命题中假命题是（ ） A . 绝对值最小的数是 B . 若 是实数，则 C . 若 D . 不等式组
，则
无解
， -（-2），（-2）2 ， （-2）3 ， -22中，负数的个数为（ ）
4. （3分） 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ） A . 9 B . 8 C . 7 D . 4
5. （3分） 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
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A .
B .
C .
D .
6. （3分） 关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ） A . 5 B . －3 C . -2 D . 1
7. （3分） 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. （3分） (2018·随州) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
的值为（ ）
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A . 1 B . C . D .
-1 +1
二、 细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)
9. （3分） (2019八上·北京期中) 计算：
=________
10. （3分） (2018·南湖模拟) 有7只型号相同的杯子，其中一等品4只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是________
11. （3分） (2018·绵阳) 因式分解：
________。
12. （3分） (2019七下·随县月考) 四川5•12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列方程组为________.
13. （3分） (2016九上·盐城期末) 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE=________．
14. （3分） (2016·青海) ⊙O的半径为1，弦AB=
，弦AC=
，则∠BAC度数为________．
15. （3分） (2016·宝安模拟) 将边长为1的正方形纸片按图1进行二等分分割，其阴影图形面积为S1 ， 继续将图2剩下空白部分二等分分割的图形面积为S2 ， …，按此方法如图3第n次分割后得到的图形面积为Sn ， 求S1+S2+S3+…+Sn=________．
16. （3分） (2019·河南模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，D是AB的中点，E是直线BC
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上一点，把△BDE沿直线ED翻折后，点B落在点F处，当FD⊥BC时，线段BE的长为________.
三、 专心解一解（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)
17. （8分） (2017七下·平谷期末) 解不等式组 并求出它的非负整数解．
18. （7.0分） (2020·通州模拟) 已知：如图，∠MAN＝90°，线段a和线段b 求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b． 下面是小东设计的尺规作图过程． 作法：如图，
①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B； ②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；
③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C； ④分别连接BC，DC．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2） 完成下面的证明． 证明：
∵AB＝________；AD＝________； ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠MAN＝90°；
∴四边形ABCD是矩形（填依据________）．
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19. （8.0分） (2017·上海) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1） 求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2） 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
20. （8.0分） (2016九上·婺城期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160； C组：160≤x＜165； D组165≤x＜170；E组：x≥170）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1） 样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________ 组． （2） 样本中，女生的身高在E组的人数有________人．
（3） 已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？ 21. （9.0分） (2018·灌云模拟) 如图，D为
上一点，点C在直径BA的延长线上，且
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．
（1） 判断直线CD与 （2） 过点B作的
的位置关系，并说明理由． 切线交CD的延长线于点E，若
，
，求
的半径长．
22. （10分） (2020九下·盐城月考) 某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费 （元）与用电量 （度）间的函数关系. 档次 每月用电量 （度） 第一档 第二档 第三档
（1） 小王家某月用电
度，需交电费________元；
（2） 求第二档电费 （元）与用电量 （度）之间的函数关系式； （3） 小王家某月用电
度，交纳电费
元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？
23. （10.0分） (2016九上·姜堰期末) 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
（1） 当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）； （2） 若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；
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（3） 如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．
24. （12分） (2015·金华) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1） 求a、c的值． （2）
连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由． （3）
现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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参
一、 精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） (共8题；共24分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)
9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 专心解一解（本大题共8小题，满分72分） (共8题；共72分)
17-1、
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18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、
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21-1、 第 10 页 共 17 页
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
第 11 页 共 17 页
23-1、
23-2、
第 12 页 共 17 页
23-3、
第 13 页 共 17 页
24-1、
第 14 页 共 17 页
24-2、24-3
第 15 页 共 17 页
、
第 16 页 共 17 页
第 17 页 共 17 页
