《角》典型例题
例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为ABC； （2）如图②中的BAC可以表示为A。
例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。
例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）°
例4 如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．
（1）请根据以上情况画出船的位置．
（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km） 例5 如图：
（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来； （2）指出以射线BA为边的角；
（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。
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例6 填空题
（1）281836______; （2）4510 ； （3）78.26＝ ；
（4）120=________平角=_______周角。
例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.
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参
例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。
解 （1）错，应表示为BAC；（2）错，它能用BAC或表示。 说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。
例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。
解 经度量A140是钝角；B25,C15。
说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。
例3 分析 因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。
解 （1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。
例4 分析 （1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线． 所画两条射线的交点就是船的位置．
（2）设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少km．
解 （1）
C点即船的位置．
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（2）BC3cm，所以船到B观测站的距离约为3km．
说明 （1）画图的准确性，对这道题显得格外重要．其实，准确的图形对解决许许多多问题都是非常重要的．“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图．
（2）本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离．
（3）不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等．
例5 解：（l）以B为顶点的角有3个，分别是ABD、ABC、DBC。 （2）以射线BA为边的角有2个，分别是ABD和ABC。
（3）以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是BDC和CDE。 说明：（1）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。再加上右边DC的，所以以D为顶点，DC为一边的角只有两个角。
例6 解：（1）∵36＝136＝0.6， 6018.6＝118.6＝0.31 60∴281836＝28.31
（2）∵4510＝7510， 75＝115， ∴4510＝11510。
（3）∵0.26＝600.26＝15.6
0.6＝600.6＝36， ∴78.26＝781536；
21（4）120＝平角＝周角.
33说明：（1）要熟记度、分、秒的换算：1603600（六十进制）； （2）进行单位互化时，要认真读题，弄清要求。
例7 分析 本题考查角的度量的实际应用，关键是明确分针1分钟转6°，时针1分钟转0.5°，并且要注意到分针在运动时，时针也在动，而不能认为时针静止.
解法1 从3点整开始，分针转过了625150，时针转过了
0.52512.5.
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而3点整时两针夹角为90°，所以3点25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝47.5°.
解法2 3点25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”转过了0.5°×25＝12.5°. 又“3”“5”之间夹角为60°，故3点25分两针夹角为60°－12.5°＝47.5°. 解法3 设所求夹角度数为x，将分针视作追赶并超过时针，它们的速度分别为60°/分和0.5°/分，则可列方程(60.5)2590x.解得x47.5.
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