南通通州市2018年中考一模数学试卷(含答案)

数学试卷

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． －4的相反数是

A．－4

B．－

1 4 C．4 D．

1 42． 下列计算，正确的是

A．a3＋2a＝3a4 B．a4÷a＝a3 C．a2·a3＝a6 D．(－a2)3＝a6 3． 2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为

A．7.7×108 B．7.7×109 C．7.7×1010 D．7.7×1011

4． 下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是

圆锥 三棱柱 圆柱 球 B． C． A． D． A 5． 如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠E＝60°，则∠C等于

C A．60° B．35° B C．25° D．20°

E D 16． 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x1与y轴交于点A， （第5题）

2与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为 y 1A． B．5

2A 5B C． D．2 2O x 7． 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面， （第6题）

则这个圆锥的底面圆的半径为

A．2

B．6

C．23

D．3

2x7＞4x1，8． 若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为

xk＜2A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1

9． 端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队

所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）

y/米 之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，

甲 乙 500 有下列说法： ①甲队比乙队提前0.5分到达终点

250 ②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米 ③当划行5分钟时，甲队追上乙队

3O ④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米 其中错误的是 A．① B．② C．③ D．④

10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB

的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为

AA．4.25 B．30

7C．33 D．4.8

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写

出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．11．若∠α＝35°，则∠α的补角为 ▲ 度． 12．因式分解2a3b－8ab3＝ ▲ ． 13．函数y＝

x中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x11 （第9题）

2.5 3 t/分

COEBD（第10题）

14．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则□ABCD

的面积为 ▲ ．

15．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 ▲ ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个

动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是 ▲ ． yB

A

D

E B

xO

C A

（第17题） （第16题）

k

17．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y（x＞0）的图像上，若∠OAB＝90°，

x

OA2，则k的值是 ▲ ． AB318．已知x＝－m和x＝m－4时，多项式ax2＋bx＋4a＋1的值相等，且m≠2．若当－1＜x

＜2时，存在x的值，使多项式ax2＋bx＋4a＋1的值为3，则a的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（本小题满分10分）

1（1）计算()2(π3)0|32|2sin60；

2x2－111（2）先化简，再求值：(2，其中x＝－1． )÷

x1x－2x＋1x 20．（本小题满分8分）

如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4 km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？

C B 45° A D （第20题）

21．（本小题满分9分）

某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．

频数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 30° A B

E

D

20%

40% C

0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间/小时

（第21题）

请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）学生会随机调查了 ▲ 名学生； （2）补全频数分布直方图；

（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学

生有多少人？

22．（本小题满分8分）

在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．

23．（本小题满分8分）

打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？

24．（本小题满分8分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

D（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE＝3，CE＝33，求图中阴影部分的面积．

ACOBE（第24题）

25．（本小题满分8分）

如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD． （1）如图1，求证EB＝GD；

（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝32，求BE的长．

DECEFDCFGABGAB图1

（第25题）

图2

26．（本小题满分10分）

已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0．

（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）设x2＋mx＋m－2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12＋x22＋4x1x2，求出y与m

的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若－1≤m≤2时，求y的取值范围．

27．（本小题满分13分）

如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值； （2）当a＝1时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； 2（3）当a＝2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

AGAECF图1

DBCD备用图

B（第27题）

28．（本小题满分14分）

定义：形如y＝G（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．

例如，函数y＝x1，y＝

6，y＝x22x3都是绝对值函数． xx(x≥0)，绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝x写成分段函数的形式：y

x(x＜0)．探索并解决下列问题：

（1）将函数y＝x1写成分段函数的形式；

（2）如图1，函数y＝x1的图象与x轴交于点A（1，0），与函数y

于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数yE两点．求证△ABE∽△CDE；

（3）已知函数y＝x22x3的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点

M在点N的左边），点P在函数y＝x22x3的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

yy6

的图象交x

6，y＝x1的图象于D，xCDEO图1

BxxAO备用图

（第28题）

2018届初三年级第一次调研测试 数学试题参与评分标准

说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评．．．．．．．．分标准的精神给分． ．．．．．．．．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．145 15．5.2

12．2ab(a＋2b) (a－2b) 16．3≤DE≤5

13．x≥0且x≠1 17．2

14．93

118．＜a＜2

8三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（本小题满分10分）

（1）解：原式＝412323 ------------------------------------------------------------------- 4分 2＝5； ------------------------------------------------------------------------------------------ 5分

（2）解：原式＝(x11)(x1) x1xx21＝． ------------------------------------------------------------------------------------ 8分

x(1)21当x＝－1时，原式＝2．------------------------------------------------------ 10分

1

20．（本小题满分8分）

解：在Rt△ABD中，cos∠BDA＝

3AD，∴AD＝4×=23（km）； ---------------- 4分

2BD在Rt△ACD中，cos∠CDA＝

23AD，∴CD＝=26（km）． CD22∴C点距离雷达站D是26km． ------------------------------------------------------------ 8分

21．（本小题满分9分）

解：（1）50； -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）图略； ------------------------------------------------------------------------------------------------ 6分

（3）900×8%＝72（人），

答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人． ----------------- 9分

22．（本小题满分8分）

解：画出树形图如下（表格参照给分）：

第二次

2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3 ------- 5分

第一次

1 2 3 4 由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．

其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种， ------------------------------------------------ 6分 所以P(两次抽到的数字之和为奇数)＝23．（本小题满分8分）

解：设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元． ------------------------------------ 1分

82＝． ----------------------------------------------- 8分 12320x30y2200，根据题意，得， ----------------------------------------------------------------- 4分

50x10y2900x50解得； ------------------------------------------------------------------------------------------- 6分

y4040x＋40y－3240＝360（元）． ---------------------------------------------------------------------- 7分 答：打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元． --------- 8分 24．（本小题满分8分）

DC解：（1）连接OC．

∵CD与⊙O相切于点E，∴COCD于点E． -------- 1分 又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC＝∠ACO． ------ 2分

BEAO∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO． --------------------------- 3分 ∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB． ----------------- 4分

（第24题）

（2）设⊙O半径为r．

∵在Rt△OEC中，OE2＋EC2＝OC2，∴r2＋27＝(r＋3)2，解得r=3， ----------- 5分

∴COE60． ------------------------------------------------------- 6分 ∴ S阴影＝S△COE－S扇形COBD＝933． ----------------------------------------------------- 8分 22

25．（本小题满分8分）

解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

DC ∴AB＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠GAE＝90°． -------- 1分 EF ∴∠BAE＝∠DAG． -------------------------------------------- 2分

H ∵AB＝AD，AG＝AE，∠BAE＝∠DAG，

3分 AB∴△ABG≌△CBE（SAS）． -------------------------------- G∴EB＝GD； ------------------------------------------------------ 4分 （第25题）

（2）作AH⊥DG于H.

∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

∴AD＝AB＝5，AE＝AG＝32．

∴EG＝6，AH＝GH＝3． ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴DH=AD2AH2=4． ------------------------------------------------------------------------ 7分 ∴BE＝DG＝DH＋GH＝7． --------------------------------------------------------------------- 8分 26．（本小题满分10分）

解：（1）∵△＝m24(m2)(m2)24＞0，

∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． ------------------------------ 4分 （2）∵x1x2m，x1x2m2 ，

∴y＝x12＋x22＋4x1x2=(x1x2)22x1x2(m)22(m2)

m22m4． ------------------------------------------------------------------------------------ 7分

（3）∵ym22m4(m1)25，∴顶点（－1，－5）．

又∵－1≤m≤2，∴当x＝－1时，y最小值＝－5； 当x＝2时，y最大值＝4．

∴－5≤m≤4 ------------------------------------------------------------------------------------------ 10分

27．（本小题满分13分）

AG解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米．

E∵△ECF∽△BCA．∴∴

ECCF． ------------------------ 2分 CBACCFD（第27题）

B42a21．∴a． ------------------------------------ 4分 2

1（2）由题意，AE＝t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米．

21tEG2EGAE3∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG＝t． ------------------ 5分 34CDAC8 ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．

324当0≤t＜3时，t3t，t． --------------------------------------------------------------------- 7分

811324当3＜t≤6时，tt3，t．

85综上t2424或 ----------------------------------------------------------------------------------------------- 9分 115（3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，由△AEG∽△ACD可得：

535AG＝t厘米，EG＝t，DF＝3－t厘米，DG＝5－t（厘米）．

2223若∠GFD＝90°，则EG＝CF，t＝t．∴t＝0，舍去． ----------------------------------------- 11分

2若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD．∴

53tADFD32，．∴t＝． ----------- 13分 355tCDGD192综上：t＝

32，△DFG是直角三角形． 1928．（本小题满分14分）

x1(x≥1)，解：（1）yx1 ----------------------------------------------------------------------- 3分

x1(x＜1)． y （2）∵函数y＝x1与函数y

6

的图象交于B，C ， x

6，x

过点B作x轴的平行线分别交函数y

CDEOAxBy＝x1的图象于D，E两点． ∴根据条件得各点坐标为： B（3，2），C（－2，3），

E（－1，2），D（－3，2）． ------------------------------- 4分 ∴BE＝3－(－1)＝4，DE＝－1－(－3)＝2，

图1

AE＝4422，CE＝112，

∴在△AEB和△CED中，∠AEB＝∠CED，（3）P的坐标为（6，21），（解法参考：

当x＝0时，y＝x22x3＝3，∴F（0，3）．

，x23，∴M（－1，0），N（3，0）． 当y＝0时，x22x3＝0，∴x11BEAE2；∴△PMB∽△PNA． ------- 8分 DECE1013811，），（，）． --------------------------------- 14分 3993x22x（3x＜1），由题意yx22x3x22x（3-1≤x≤3），

x22x（3x＞3）．设P的横坐标为x，

当x＜－1时，由题意P（x，x22x3），

x22x3PHFO若△PMH∽△FMO， 3， 3．

MHMO1x1x20（舍去）∴x1（舍去），．

x22x31PHMO1若△PMH∽△MFO，， ．

MHFO31x38∴x1（舍去），． 1x2（舍去）3当－1＜x＜3时，由题意P（x，x22x3），

x22x31PHMO1若△PMH∽△MFO，， ．

MHFO3x138811∴x1（舍去），1x2．∴P的坐标为（，）．

393若△PMH∽△MFO，

x2x3PHMO3， 3． MHFOx12yP1x20（舍去）∴x1（舍去），．

当x＞3时，由题意P（x，x22x3），

FMONHxx22x3PHFO若△PMH∽△FMO， 3， 3．

MHMOx1

∴x1（舍去），1x26．∴P的坐标为（6，21）．

yPHMO1x22x31若△PMH∽△MF，，．

MHFO3x13101013∴x1（舍去），1x2．∴P的坐标为（，）．

339FPP综上：P的坐标为（6，21），（

103，139），（

83，119）．MOHHx