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案例名称 教学对象 一、 教材内容分析 《多边形内角和 》 学生 科目 数学 课时 1课时 教学者 孙粉利 从教材的编排上，本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具在承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。 二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能:掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题； 过程与方法:通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力 情感态度价值观:通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质 三、教学重难点 重点：多边形的内角和以及外角和 难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和 四、学情分析 学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。 五、教学策略选择与设计 《多边形的内角和》的内容是多边形内角和公式的推导和应用．“多边形的内角和”是本章的一个重点，同时也是难点．它是三角形相关知识的推广和延伸．从三角形的内角和出发推导四边形、五边形„„n边形的内角和，一环套一环，同时对学生今后学习图形的镶嵌、正多边形和圆的位置关系等有重要的作用，本文以这一节课为例，对开展自主学习、合作探究的活动作些分析探讨． 六、教学准备 学生：量角器、直尺（三角尺）； 教师：教具（全等四边形四个）。 七、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动教学过程 回答问题 1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？ 【三角形的内角和等于180°】 (2)长方形的内角和等于 ，正方形的内角和 创设情境引入新课：
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等于 2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题． 新课教学： 1. 探索四边形的内角和 学生叙述对四边形内角和的认识． （如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）． 建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法； ③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度 A D B C 【分成2个三角形180°×2=360°】 【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】 【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】 小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和 2. 你知道五边形的内角和是多少度吗？ A E B D 利用学具自主探究，先探究四边形的内角和，再探究五边形、六边形等多边形的内角和 把不会不懂得的在小组里讨论，探究结论 中去 鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。 通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索
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C A E O B D C A E B D P C 3、探索多边形内角和问题 提出阶梯式问题： （1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？ （2）十边形、ｎ边形呢？ 结论：多边形内角和等于(n-2)·180° 知识应用 合作探究： 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案． BCA 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ D 过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力
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A 6B21F5C3ED4 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°． 这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 多边形的外角和等于360°． 所以我们说多边形的外角和与它的边数无关． 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 巩固练习： 1. 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 利用所学知识解决问题 巩固新知
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解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 拓展练习 2.正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可． 3. 一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．不能确定 解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴这个多边形是三角形．故选C. 方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题． 八、教学反思 本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．
