2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）比2℃低8℃的温度是（ ） A．﹣8℃ B．8℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0
D．﹣5﹣2=﹣3
3．（2分）下列运算，结果正确的是（ ） A．2ab﹣2ba=0 B．2a2+3a2=6a2 C．3xy﹣4xy=﹣1 4．（2分）在下面各数中无理数的个数有（ ） ﹣3.14，
，0.1010010001，+1.99，﹣
．
D．2x3+3x3=5x6
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ） A．0.8（m+n）元 B．0.8（m﹣n）元 C．0.2（m+n）元 D．0.2（m﹣n）元 6．（2分）下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]中，负数的个数有（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
7．（2分）下列说法错误的是（ ） A．
的系数是 B．
是多项式
C．﹣25m 的次数是1 D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式
8．b两数在数轴上的位置如图所示，（2分）已知a，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．2b+3 D．﹣1
9．（2分）已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（ ） A．45 B．5
C．66 D．77
3的“哈利数”是称为a的“哈利数”．如：
=
10．a是不为2的有理数，（2分）我们把﹣2，﹣2的“哈利数”是
a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，，已知a1=3，
a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2018=（ ） A．3
二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．
12．（2分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为 ．
13．（2分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m= ．
B．﹣2 C． D．
14．（2分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”或“＜”）
15．（2分）若x=a是关于x的方程3a﹣x=3的解，则a= ． 16．（2分）计算（﹣0.25）2015×（﹣4）2016= ．
17．（2分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 ． 18．（2分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ．
19．（2分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是 ．
20．（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有 ．
三、解答题（共8小题，共60分）
21．（5分）﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，﹣1 （1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数； （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分． 22．（18分）计算或化简：
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）； （2）
（3）[﹣22﹣（﹣（4）（﹣1）2017﹣
（5）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； （6）（2x2y+2xy2）﹣[2（x2y﹣1）+3xy2+2]．
23．（4分）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣． 24．（10分）解方程： （1）（2）
；
． ÷3；
+）×36]÷5；
；
25．（5分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．
（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以请说明理由？
26．（6分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5
（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）] （3）（﹣2）△（1+x）=﹣x+6，求x的值． 27．（6分）一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
28．（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上， O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 ． ②设点A的移动距离AA′=x． ⅰ．当S=4时，x= ；
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期中数学试
卷
参与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2分）比2℃低8℃的温度是（ ） A．﹣8℃ B．8℃ C．6℃ D．﹣6℃ 【解答】解：2﹣8=﹣6（℃）， 故选：D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．23=6 B．﹣42=﹣16 C．﹣8﹣8=0 【解答】解：A、23=8≠6，错误； B、﹣42=﹣16，正确； C、﹣8﹣8=﹣16≠0，错误； D、﹣5﹣2=﹣7≠﹣3，错误； 故选B．
3．（2分）下列运算，结果正确的是（ ） A．2ab﹣2ba=0 B．2a2+3a2=6a2 C．3xy﹣4xy=﹣1 【解答】解：A、2ab﹣2ba=0，故本选项正确； B、2a2+3a2=5a2≠6a2，故本选项错误； C、3xy﹣4xy=﹣xy≠﹣1，故本选项错误； D、2x3+3x3=5x3≠5x6，故本选项错误． 故选A．
4．（2分）在下面各数中无理数的个数有（ ） ﹣3.14，
，0.1010010001，+1.99，﹣
．
D．2x3+3x3=5x6
D．﹣5﹣2=﹣3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在下面各数中﹣3.14，无理数是﹣故选A．
，共1个．
，0.1010010001，+1.99，﹣，
5．（2分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（ ） A．0.8（m+n）元 B．0.8（m﹣n）元 C．0.2（m+n）元 D．0.2（m﹣n）元 【解答】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是m﹣n元，则又降低20%后的售价是：（m﹣n）（1﹣20%）=0.8（m﹣n）． 故选B．
6．（2分）下列各数：﹣6.1，﹣|+|，﹣（﹣1），﹣22，（﹣2）3，﹣负数的个数有（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：由﹣6.1为负数， ﹣|+|为负数， ﹣（﹣1）=1不为负数， ﹣22=﹣4为负数， （﹣2）3=﹣8为负数， ﹣[﹣（﹣3）]=﹣3为负数，
∴﹣6.1，﹣|+|，﹣22，（﹣2）3，﹣[﹣（﹣3）]共5个负数， 故选C．
7．（2分）下列说法错误的是（ ） A．
的系数是 B．
是多项式
C．﹣25m 的次数是1 D．﹣x2y﹣35xy3是四次二项式 【解答】解：A、的系数是π，故原题说法错误；
B、
是多项式，故原题说法正确；
C、﹣25m 的次数是1；故原题说法正确；
[﹣（﹣3）]中，
D、﹣x2y﹣35xy3是四次二项式，故原题说法正确； 故选：A．
8．b两数在数轴上的位置如图所示，（2分）已知a，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（ ）
A．1 B．2a﹣3 C．2b+3 D．﹣1
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜﹣1＜0＜1＜a＜2， ∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0， 则原式=a+b﹣a+1+b+2=2b+3， 故选C
9．（2分）已知m2+2mn=13，3mn+2n2=21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（ ） A．45 B．5
C．66 D．77
【解答】解：已知等式变形得：2m2+4mn=26，9mn+6n2=63， 两式相加得：2m2+13mn+6n2=， 则原式=﹣44=45． 故选A．
10．a是不为2的有理数，（2分）我们把﹣2，﹣2的“哈利数”是
3的“哈利数”是称为a的“哈利数”．如：
=
a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，，已知a1=3，
a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2018=（ ） A．3
B．﹣2 C． D．
【解答】解：∵a1=3， ∴a2=a3=a4=
=﹣2，
， ，
a5=，
∴该数列每4个数为一周期循环， ∵2018÷4=504…2， ∴a2018=a2=﹣2， 故选：B．
二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 6.75×104 ．
【解答】解：67500=6.75×104， 故答案为：6.75×104．
12．（2分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为 3x﹣5 ． 【解答】解：x的3倍就是3x，比3x小5的数就是3x﹣5． 故答案为：3x﹣5．
13．（2分）已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m= 1 ． 【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程， ∴m﹣3≠0，|m﹣2|=1， 解得：m=1， 故答案为：1．
14．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”或“＜”） 【解答】解：∵＜， ∴﹣＞﹣； 故答案为：＞．
15．（2分）若x=a是关于x的方程3a﹣x=3的解，则a=
．
【解答】解：将x=a代入3a﹣x=3，得： 3a﹣a=3，解得：a=， 故答案为：．
16．（2分）计算（﹣0.25）2015×（﹣4）2016= ﹣4 ．
【解答】解：原式=【（﹣0.25）×（﹣4）】2015×（﹣4）=12015×（﹣4）=﹣4． 故答案是：﹣4．
17．（2分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 0 ． 【解答】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0， 则a+b+c=1﹣1+0=0． 故答案为：0
18．（2分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ﹣2 ．
【解答】解：设A点对应的数为x． 则：x﹣2+5=1， 解得：x=﹣2．
所以A点表示的数为﹣2． 故答案为：﹣2．
19．（2分）已知|m|=4，|n|=6，且m+n=|m+n|，则m﹣n的值是 ﹣10或﹣2 ． 【解答】解：∵|m|=4，|n|=6， ∴m=±4，n=±6， ∵m+n=|m+n|， ∴m+n≥0， ∴m=±4，n=6，
∴m﹣n=4﹣6=﹣2， 或m﹣n=﹣4﹣6=﹣10，
综上所述，m﹣n的值是﹣10或﹣2． 故答案为：﹣10或﹣2．
20．（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有 7，3，1 ．
【解答】解：若2x+1=15，即2x=14， 解得：x=7，
若2x+1=7，即2x=6， 解得：x=3， 若2x+1=3，即x=1，
则满足条件的x的值有7，3，1， 故答案为：7，3，1．
三、解答题（共8小题，共60分）
21．（5分）﹣4， |﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，﹣1 （1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数； （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；
（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分． 【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，
（2）题目中各个数据按照从小到大排列是： ﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）； （3）如下图所示，
22．（18分）计算或化简：
（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）； （2）
（3）[﹣22﹣（﹣（4）（﹣1）2017﹣
（5）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）； （6）（2x2y+2xy2）﹣[2（x2y﹣1）+3xy2+2]． 【解答】解：（1）原式=﹣8+15﹣9+12=10； （2）原式=﹣×××=﹣（3）原式=
=（﹣4﹣28+33﹣6）÷5 =﹣5÷5 =﹣1； （4）原式===﹣1+10 =9；
÷3；
+）×36]÷5；
；
；
（5）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b =3a2b﹣ab2；
（6）原式=2x2y+2xy2﹣2x2y+2﹣3xy2﹣2 =﹣xy2．
23．（4分）化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣． 【解答】解：原式=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2， =3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2， =xy2+xy， 当中x=3，y=﹣
时，
原式=3×+3×（﹣）=﹣1=﹣．
24．（10分）解方程： （1）（2）
；
．
【解答】解：（1）去分母得：6x﹣2+2x=x+2﹣6， 解得：x=﹣； （2）方程整理得：
﹣
=
，
去分母得：24x+54﹣30﹣20x=15x﹣75， 解得：x=9．
25．（5分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且a＜b．
（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果） （2）若李师傅将两种商品都以请说明理由？
【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（12a+12b）元；
元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，
（2）他这次买卖亏本； 理由：70×∵a＜b，
∴5（a﹣b）＜0， ∴他这次买卖是亏本．
26．（6分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b） （1）计算：﹣3△5
（2）计算：2△[（﹣4）△（﹣5）] （3）（﹣2）△（1+x）=﹣x+6，求x的值．
【解答】解：（1）﹣3△5=（﹣3）×5﹣（﹣3+5）=﹣15﹣2=﹣17；
﹣（30a+40b）=5（a﹣b）
（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]
=2△[（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣4﹣5）] =2△29
=2×29﹣（2+29） =27；
（3）根据题意可得﹣2（1+x）﹣（﹣2+1+x）=﹣x+6， 解得：x=﹣．
27．（6分）一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”， ∴+=
，
﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=即9m+4n=0， 则原式=m﹣
28．（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为 4 ．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为 6或2 ． ②设点A的移动距离AA′=x． ⅰ．当S=4时，x=
；
n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣
﹣2=﹣2． ，即
=
，
ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．
【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4， 故答案为：4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S=6， ∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2
当向右运动时，如图2， ∵O′A′=AO=4， ∴OA′=4+4﹣2=6， ∴A′表示的数为6， 故答案为：6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4， ∵CO=3， ∴OA′=， ∴x=4﹣=，
同法可得：右移时，x= 故答案为：；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为由题意可得方程：4﹣x﹣x=0， 解得：x=
，
，点E表示的数为
，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．
