山东省聊城市第四中学2016届高三上学期模块考试数学(理)试题

高三数学试题

考试时间：150分钟 满分：120分

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。 1．设集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},则M∩N=

A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,0}

2

（ ）

2.下列关于命题的说法正确的是

22A．命题“若x1,则x1”的否命题为：“若x1，则x1”；

B．“x1”是“x25x60”的必要不充分条件；

33C．命题“x0CRQ,x0Q,”的否定是“xCRQ,xQ”

D．命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题． 3. 若a0.3,b2,clog0.32，则a,b,c由大到小的关系是

20.3A. abc B. bac C. bca D. cab 4.设是第二象限角,Px,4为其终边上的一点,且cosA.

1x，则tan2= 524241212 B.  C. D.  777722|b|1且(ab)(3a2b)则a与b的夹角为 （ ）b满足|a|=5．若非零向量a，，

3A、

4 B、

2 C、

3 D、 4

6. 已知sin2sin,则sincos等于 2 C.

A.

22 B． 5522或 55

D．1 57．函数fxAsinx（其中A0,0,2）

的图象如图所示,为了得到gxsin3x的图象,只需将fx的图象 A.向右平移

个单位 B.向左平移个单位 44

C.向右平移

12个单位 D.向左平移

12个单位

8. 函数f(x)=

lgx的大致图像为( ) 2xx12e9. 设fx2logx1,3x2,x2.则不等式fx2的解集为

A.

10, B.,12,10 C.1,210, D.,11,10

210．若偶函数yfxxR满足f1xf1x，且当x1,0时，fxx，则函数gxfx1gx的零点个数为 A.7

B.8

C.9

D.10

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm，则扇形的圆心角的弧度数是_ __．

2

12．设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_________．

13．由直线y11,y2,曲线y及y轴所围成的封闭图形的面积是 . 2x14.已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)f(2x),当x[1,0]时

1)f(2016) __. f(x)1则f(20152

15、关于函数f(x)2sinxsin2x1，给出下列四个命题： ①f(x)在区间[2x5,]上是减函数； ②直线x是函数图象的一条对称轴； 888

③函数f(x)的图象可由函数y④若x[0,2sin2x的图象向左平移

个单位得到； 4]，则f(x)的值域是[0,2]； ⑤函数f(x)关于(,0)对称； 24其中正确命题的序号是__ __

三、解答题(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cosθ)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值；

2)．

（2）若sin()10,0，求cos的值． 10217.（本小题满分12分）

已知c0,且c1,设p：函数ycx在R上单调递减;

q：函数fxx22cx1在,上为增函数,若“pq”为假,“pq”为真, 求c的取值范围． 18：选做题：二选一 18.（本小题满分12分） 已知函数fx123sinx2sin2x20的最小正周期为3．

3(1)求函数fx在区间,上的最大值和最小值; 4(2)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且abc,sinC3, 2π113fA,求cosB的值．

213218（本小题满分12分）

已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420， 且bnan为等比数列．

(1)求数列an和bn的通项公式； (2)求数列bn的前n项和．

19.（本小题满分12分）

已知在在DABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2abcos(AC)

ccosC（1）求角C的大小；

（2）若c=2，求使DABC面积最大时，a,b,c的值。

20．（本小题满分13分）

设f(x)=a(x-5)2+6lnx，其中轴相交于点(0，6)． (1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

21．（本小题满分14分） 设函数fxlnxaR，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与ym,mR x(1)当m=e (e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值； (2)讨论函数g(x)=f'(x)-x零点的个数． 3

高三数学参

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确选项。

B D B A A B C D B D

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 1或4 12.

1 13． 2ln2 14.1 15、①② 2三、解答题 (本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分12分）

解：（1）∵a与b互相垂直，则absin2cos0，-----------------2分

22即sin2cos，代入sincos1

得sin255， ----------------5分 ,cos55255. ------------6分 ,cos55，∴又(0,2)，∴sin，0（2）∵02222， -----------------7分

则cos()1sin2()310， -----------------9分 102. ----------12分 2∴coscos[()]coscos()sinsin()17. （本小题满分12分）

x解 ∵函数yc在R上单调递减,0c1. -----------------2分

即p：0c1,∵c0,且c1,p:c1. -----------------3分 又函数fxx2cx1在,上为增函数,c2121. 2即q:0c11,∵c0,且c1,∴q:c且c1. ------------5分 22“pq”为假,“pq”为真,p,q中必有一真一假. ----------6分

① 当p真,q假时,

11c|0c1c|c且c1c|c1. -------------------8分

22②当p假,q真时,c|c1c|0c综上所述,实数c的取值范围是c|18.（本小题满分12分） 解（1）fx分

由函数fx的最小正周期为3,即

1. -------------------10分 21c1. ---------------------12分 23sinx2sin2x23sinx21cosx2sinx1. --2262. 323,解得2fx2sinx1 -------------3分

63223x,时,x, -------------4分

2363421sinx1,

63所以当x时,fx的最小值为3,当x2时,fx的最大值为1. --------6分

（2）在ABC中,由sinC23,可得C或,

3322abc,C,AB. ------------8分

33由f12113A,得cosA ------------9分

1321325. ------------11分 130A,sinA1cos2A1253.----------12分 cosBcosAcoscosAsinsinA3326318．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得

a4－a112－3

d＝＝＝3.

3

3

所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n∈N)． ---------2分

*

设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得

b4－a420－12q3＝＝＝8，解得q＝2. ---------4分

b1－a14－3

所以bn－an＝(b1－a1)q从而bn＝3n＋2

n－1

n－1

＝2

n－1

.

(n∈N)． --------6分

n－1

*

(2)由(1)知bn＝3n＋2(n∈N)．

*

3

数列{3n}的前n项和为n(n＋1)， ---------8分

2数列{2

n－1

1－2n}的前n项和为1×＝2－1. ---------11分

1－2

n3n所以数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2－1. ---------12分

219．（本小题满分12分）

解：（I）cos(AC)cos(B)cosB, 由题意及正弦定理得 分

即 2sinAcosC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA ---------4分 A(0,)sinA0cosC2sinAsinBcosB ------------2sinCcosC21 ----6分 C(0,)C32（II）由余弦定理得 c2a2b22abcosC

14a2b22ab()即 4a2b2ab, ------------8分

222又ab2ab

4a2b2ab2abab3ab

43ab，ab SABC4 (当且仅当ab时成立) ------------11分 313absinCab ， 24233，此时 ab=

3，3当ab时，ΔABC面积最大为故当ab=233时，ΔABC的面积最大为. ------------12分 3320．（本小题满分13分）

62

解： (1)因为f(x)＝a(x－5)＋6ln x，故f′(x)＝2a(x－5)＋. -----2分

x

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)， ------5分 1

由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝. -----6分

212

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)＋6ln x(x>0)，

2

f′(x)＝x－5＋＝

x6（x－2）（x－3）

.

x令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3. ---------9分 当03时，f′(x)>0，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；

当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的 递减区间是(2，3)． -----11分 9

由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，

2

在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3. ----13分 21：（本小题满分14分）

e解： (1)由题设，当m＝e时，f(x)＝ln x＋，

x则f′(x)＝

x－e

，由f′(x)＝0，得x＝e. ------------2分 x2

∴当x∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当x∈(e，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，

e

∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2∴f(x)的极小值为2. -------5分

e

x1mx(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－2－(x＞0)，

3xx3

13

令g(x)＝0，得m＝－x＋x(x＞0)． ------------7分

313

设φ(x)＝－x＋x(x≥0)，

3

则φ′(x)＝－x＋1＝－(x－1)(x＋1)，

当x∈(0，1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0，1)上单调递增； 当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．

∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点． 2

∴φ(x)的最大值为φ(1)＝. --------- ------------10分

3又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知

2

2

①当m＞时，函数g(x)无零点；

3

2

②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；

32

③当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点；

3④当m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点

------------------13分

22

综上所述，当m＞时，函数g(x)无零点；当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；

332

当0＜m＜时，函数g(x)有两个零点． -----------------14分

3