数 学 好 玩 一、设计秋游方案 1. 设计秋游方案前应做哪些准备工作。 (1)秋游的时间、地点和人员。 (2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。 (3)景点门票的价格。 重点提示: 通过讨论交流找出设计方案的优点和缺点,提高了 (4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时应用计算、统计等间。 (5)设计参观路线。 (6)明确参观中的注意事项。 2. 动手设计。 (1)展示收集的资料。 数学知识及举例、排除等数学方法解决问题的能力 ①景点的相关信息:门票的价格,开放的时 间。 ②交通费用:乘坐的车型及价格。 ③景点内的参观路线。 (2)根据收集整理的数据和信息,设计秋游方 案。 3. 展示各种设计方案并交流反思。 (1)比较各小组展示的方案,评价优劣。 (2)根据评价结果,选出合理的设计方案,并 重点提示: 综合其他方案的优点,补充完善。 4. 交流设计方案的体会。 (1)学到了哪些知识。 (2)提高了哪些方面的能力。 用小棒摆三角形的规律是小棒数量=2n+1(n表示三角形的个(3)在活动中怎样把学过的知识运用到实践数)。 中去。 (4)在今后的学习中,应该注意什么。 5. 自我评价。 结合自己在活动中所做的各项工作,评价自己在各项工作中的表现。 二、图形中的规律 活动一: 1. 活动准备:以小组为单位,准备所需摆三角形用的小棒。 2. 实际操作:用小棒按教材中的样子摆出三 重点提示: 角形。组长记录所用小棒的数量。 3. 观察记录数据,发现规律。 第n个点阵中有n×n=n2(个)(1)规律一:发现摆一个三角形需要3根小点。 棒,以后每多摆一个三角形就需要增加2根小棒,即所需小棒的数量:3+(三角形个数-1)×2。如果．．摆个三角形就需要n-1)=2n+1根小棒。 ．n．．．．．．．．3+2(．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形个小棒根数 数 1 2 3 4 … 3 5=3+2 7=3+2×2 9=3+2×3 … 小棒根数 重点提示: 估计数量可 (2)规律二:从记录的数据还会发现,摆2个三角形需要小棒的数量比单独摆2个三角形需要的小棒数量少1根,摆3个少2根,摆4个少3根……摆n个三角形比单独摆n个三角形需要小棒的数量少(n-1)根,所以摆n个三角形需要的小棒数量是3n-(n-1)=2n+1。 三角形个数 1 2 3 4 … 3 5=3×2-1 7=3×3-2 9=4×3-3 … (3)规律三:从数据中还发现,把三角形能的范围,在列举的一条边看作基准边,摆1个三角形可以看作在中调整鸡和兔的基准边上再添2根小棒,所以摆1个三角形用数量,以减少列举(1+2)根,摆2个三角形用(1+2+2)根,可以写成的次数。 1+2×2,摆3个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成还可以用假1+2×3……摆n个三角形用(1+2n)根,也可以写设的方法解决鸡成(2n+1)根。 活动二:点阵中的规律。 1. 观察每个点阵中点的个数,发现规律。 (1)通过观察可以发现,随着点阵的变化,点阵中的点数也发生变化。第一个点阵中有1个点,第二个点阵中有2×2=4(个)点;第三个点阵中有3×3=9(个)点,由此推出第n个点阵中有n× 兔同笼的问题。 n=n2(个)点。 (2)第一个点阵中有1个点;第二个点阵有2行,每行2个点;第三个点阵有3行,每行3个点;由此可知第n个点阵有n行,每行有n个点(n为非0 自然数)。 2. 从不同角度观察,发现点阵的规律。 (1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有1个点,第二个点阵比第一个点阵多3个点,第三个点阵比第二个点阵多5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点……由此得出第n个点阵中含有的点数是从1开始的n个连续奇数的和(n为非零自然数)。 (2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第n个点阵中含有的点数是从1开始到n及从n-1开始到1的连续自然数的和。 三、尝试与猜测 1.解决鸡兔同笼问题的方法: (1)逐一列举法:按一定的顺序,从假设1只鸡开始,逐一列举,直到找出答案。 (2)取中列举,从各取一半开始列表,根据实际情况确定列举的方向,尽量缩小列举范围。
