高二数学下学期期末复习题(四)

高二数学下学期期末复习题（四）

班级 学号 得分 一、填空题

1.不等式x|x|1的解集是_____________.

2.若方程x2ax40在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____. 3.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000 元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出 版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.

2x2,x0,4．已知函数f(x)若f(f(x0))2,则x0= . 2cosx,0x.5．若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范 围是 .

6．如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1) 是不大于5的正整数，当x>－1时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注： 填上你认为正确的一个函数即可）

7.集合A、B各有2个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足①CAB，②CAB，则满足条件的集合C的个数是________.

2fx1,x48. 若函数fx1x，则flog23＝________.

,x429. 函数y|log1x|的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则ba的最小值是________.

210. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8Km的隧道，若轿车的速度为vKm/h，为了安全，两辆轿车的间距不

v2)Km（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟. 201211. 如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数yx2，x2,2的图象切于点P,Q,R，则梯形

2ABCD面积的最小值是_________.

yx1得小于(

y C R D Q P yⅢ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅰ yxy1B O 题11图

A x O Ⅷ Ⅵ Ⅶ x1x题12图

12. 幂函数yx1，yx及直线y1，④x1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数yx32的图象在第一象限中经过的“卦限”是

13.已知关于x的方程x22px(q22)0无实根，其中p,qR，pq可能取的一 个值是

14. 函数f(x)=lg(ax－bx) (a >1>b>0)，则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是

二、解答题

15.设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=

713，如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立. 222(1)求f(1)；

(2)求函数f(x)解析式.

16. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． N P D

C

M A B

17.已知f(x)=x|x-a|+2x－3.

(I) 当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值； (II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数.

18. 函数f(x)=

x(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

axb(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+ f(m–x)= 4恒成立？为什么？

19.已知函数f(x)11，(x>0)． x（I）当01； （II）是否存在实数a，b（a明理由．

（III）若存在实数a，b（a期末复习试卷

考试时间120分钟 本卷满分160分 命题人：王朝和

一、填空题(本大题共10小题，每题5分，合计50分，请将答案填入答题纸的相应位置） 1.不等式x|x|1的解集是_____________.

2.若方程x2ax40在区间(1,2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是_____.

3.. 13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%

2纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.

x2,x0,4．已知函数f(x)若f(f(x0))2,则x0= . 2cosx,0x.5．若对于任意a[－1,1], 函数f(x) = x+ (a－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是 . 6．如果函数f(x)的定义域为R，对于m,nR,恒有f(mn)f(m)f(n)6,且f(1)是不大于5的正整数，当x>－1

时，f(x)>0. 那么具有这种性质的函数f(x)= .（注：填上你认为正确的一个函数即可）

7.. 集合A、B各有2个元素，AB中有一个元素，若集合C同时满足①CAB，②CAB，则满足条件的集合C的个数是________.

2fx1,x48. 若函数fx1x，则flog23＝________.

,x429. 函数y|log1x|的定义域为[a,b]，值域为[0，2]，则ba的最小值是________.

210. 一个由9辆轿车组成的车队，要通过一个长为8Km的隧道，若轿车的速度为vKm/h，为了安全，两辆轿车的间距不

v2)Km（每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要_________分钟. 201211. 如图，等腰梯形ABCD的三边AB,BC,CD分别与函数yx2，x2,2的图象切于点P,Q,R，则梯形

2y ABCD面积的最小值是_________.

C R D 得小于(

Q P B O 题10图

A x yyx1Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ O x1yx112. 幂函数yx，yx及直线y1，④x1将直角

Ⅰ y1坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ， Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数yx32Ⅷ x的

题11图

图象在第一象限中经过的“卦限”是

13.已知关于x的方程x22px(q22)0无实根，其中p,qR，pq可能取的一个值是 14. 函数f(x)=lg(ax－bx) (a >1>b>0)，则f(x)>0的解集为(1,+∞) 的充要条件是 三、解答题(本大题共5题，合计80分，请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置） 17.(本题14分) 设f(x)=ax2+bx+c，且 f(1)=

713，如果不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立. 222(1)求f(1)；

(2)求函数f(x)解析式.

18. (本题16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． N P D

C

19.(本题16分) 已知f(x)=x|x-a|+2x－3.

M A B

(I) 当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值； (II) 求a 的取值范围，使得f(x)在R上恒为增函数. 20. (本题16分) 函数f(x)=

x(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

axb(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+ f(m–x)= 4恒成立？为什么？

21. (本题18分) 已知函数f(x)11，(x>0)． x（I）当01； （II）是否存在实数a，b（a明理由．

（III）若存在实数a，b（a参及评分标准

一、填空题

1.{x|x1} 2.(2,) 3.8 4.4 5.9 6.4 7. 9. 48 10.42

二、选择题

11.D 12.C 13.B 14.D 15. D 16. A 三、解答题 17. 解：(1) a+b+c=

5213 8. 2447； „„„„„„„„„„2分 2133当x=－1时x2+=2x2+2x+=，„„„„„„„„„„4分

222

3 „„„„„„„„„„„„„6分 235(2)由(1)知a－b+c= ∴c=－a，b=1 „„„„„„„„„„„„„„„8分

22所以f(－1)= ∴x2+

153≤ax2+x+－a≤2x2+2x+恒成立， 即(a1)x2x2a0恒成立„„10分

2222(2a)xx1a0a10从而有14(a1)(2a)0，„„„„„„„„„12分

2a0∴a=

33 ∴存在f(x)= x2+x+1满足条件. „„„„„„„„„14分 2218. 解：设AN的长为x米（x >2）， ∵

|DN||DC|3x，∴|AM|＝„„2分 x2|AN||AM|3x2∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝

x23x2（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，„„„„„„„„„„„4分

x2

2∵x >2，∴3x32x0，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2x88 或 x8，即AN长的取值范围是(2，)(8，+)„„„6分 333x23(x2)212(x2)12123(x2)12 （II）yx2x2x223(x2)121224x2 „„„„„„„„„„„8分

123x2,即x=4时，y＝当且仅当3(x2)取得最小值． x2x2即SAMPN取得最小值24（平方米）„„„„„„„„„„„„„10分

3x26x(x2)3x23（xx4)（Ⅲ）令y＝，则y′＝ „„„„12分 22x2(x2)(x2)3x2∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，

x23x2∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增„„„„„„„„„„„14分

x23x2∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．„„„16分

x2注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分. 19. 解：（Ⅰ）当a4时，f(x)x|x4|2x3

（1）2x4时，f(x)x(4x)2x3(x3)26„„„2分

当x2时，f(x)min5；当x3时，f(x)max6 „„„„4分 （2）当4x5时，f(x)x(x4)2x3(x1)24

当x4时，f(x)min5；当x5时，f(x)max12 „„„„6分 综上所述，当x2或4时，f(x)min5；当x5时，f(x)max12„„8分

a22(a2)2(x)3,xax2(2a)x3,xa24（Ⅱ）f(x)2„12分 2x(2a)x3,xa(xa2)2(a2)3,xa24a2a2f(x)在R上恒为增函数的充要条件是，„„„„„„„„14分

a2a2解得2a2

即当2a2时，f(x)在R上恒为增函数„„„„„„„„„„„16分 20. 解(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程所以

x=x的解，

axb1=1无解或有解为0，„„„„„„„„„„„„4分

axb若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾； 若有解为0，则b=1，所以a=(2)f(x)=

1. „„„„„„„„„„8分 22x，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立， x22m取x=0，则f(0)+f(m–0)=4，即=4，m= –4(必要性)，„„„„„„12分

m22x2(4x)又m= –4时，f(x)+f(–4–x)==„„=4成立(充分性) ， x24x2所以存在常数m= –4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立，„„„16分

11,x1,x21.解：（I） ∵x>0，∴f(x)

11,0x1.x∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)上是增函数．

11由0ab11即2．∴2ab=a+b>2ab．„„„„„„„„„„„„„„3分 ab故ab1，即ab>1．„„„„„„„„„„„„„„4分

（II）不存在满足条件的实数a，b．

若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f(x)11的定义域、值域都是[a，b]， x

11,x1,x则a>0． 而f(x)

11,0x1.x1①当a,b(0,1)时，f(x)1在（0，1）上为减函数．

x11b,f(a)b,a故 即 解得 a=b． f(b)a.11a.b故此时不存在适合条件的实数a，b．„„„„„„„„„„„„6分 ②当a,b[1,)时，f(x)11在(1,)上是增函数． x11a,f(a)a,a故 即 

1f(b)b.1b.b2此时a，b是方程xx10的根，此方程无实根．

故此时不存在适合条件的实数a，b．„„„„„„„„„„„„8分 ③当a(0,1)，b[1,)时，由于1[a,b]，而f(1)0[a,b]，

故此时不存在适合条件的实数a，b．

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．„„„„„„„„„„„„10分 （III）若存在实数a，b（a0，m>0．

11mb,a① 当a,b(0,1)时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，

11ma.bb不存在． „„„„„„„„„„„„12分

② 当a(0,1)，b[1,)时，由（II）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在． 故只有a,b[1,)．„„„„„„„„„„„„14分

1在[1,)上是增函数， x11ma,f(a)ma,a2 ∴ 即  所以b是方程mxx10的两个根．

f(b)mb.11mb.b2即关于x的方程mxx10有两个大于1的实根．„„„„„„„„16分

11设这两个根为x1，x2．则x1+x2=，x1·x2=．

mm0,14m0,1∴(x11)(x21)0, 即 1 解得 0m．

420.(x1)(x1)0.m211 故m的取值范围是0m．„„„„„„„„„„„„„„„„18分

4∵f(x)1