自动控制原理课程设计报告-罗杰

审定成绩：

自动控制原理课程设计报告

题 目：

单位负反馈系统设计校正

学生姓名 院 别 学 号 设计时间

罗 杰（22） 班 级 电子08—1BF

物理与电子学院 专 业 电子科学与技术 14082500087

指导老师

王晓明

2010.11

目 录

一、设计题目……………………………………………………………3

二、设计目的和要求……………………………………………………3

1、设计目的………………………………………………………3

2、设计要求………………………………………………………3

三、设计总体思路………………………………………………………4

四、详细设计步骤………………………………………………………4

五、设计总结……………………………………………………………12

六、参考文献……………………………………………………………12

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一、设计题目

设单位负反馈系统的开环传递函数为

K G(s)=s(s+1)用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性

能：

(1) 相角裕度g³450；

(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为ess=0.1；

(3) 系统的剪切频率小于7.5rad/s。

要求：

（1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前

校正）；

（2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装

置的Bode图，校正后系统的Bode图）；

（3） 用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； （4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。

二、设计目的和要求

1、设计目的

（1）、通过课程设计进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对所

学内容的理解，提高解决实际问题的能力。

（2）、理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证

得到最佳的系统。

（3）、理解相角裕度，稳态误差，剪切频率等参数的含义。

（4）、学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出

所需要得到的实验结果。

（5）、从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

2、设计要求

（1）、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。

（2）、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。

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（3）、能灵活应用MATLAB分析系统的性能。

三、设计总体思路

（1）、根据稳态误差ess的值，确定开环增益K。

（2）、利用已确定的开环增益K，确定校正前系统的传递函数，画出其bode

图，从图上看出校正前系统的相位裕度和剪切频率c。

（3）、根据相位裕度的要求，计算出超前校正装置的参数a和T。即得校正

装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。

（4）、验证已校正系统的相位裕度和剪切频率c。

四、详细设计步骤

第一步：由题意可知，开环传递函数在单位斜坡信号r(t)= t作用下，要满足系统的稳态误差ess0.1。根据稳态误差公式（R(s)sR(s)1G(s)H(s)1s，H(s)1）：

s1sK2ess=lime(t)=lim[sE(s)]lim[ts0s0]=

1s(s1)此时系统的稳态误差：

ess1K0.1  K10

所以校正前系统开环传递函数为（其系统结构框图如图1）：

G(s)10s(s1)

图1 校正前系统的结构框图

第二步：通过MATLAB绘制出校正前系统的bode图和校正前系统的单位阶跃响应图分别如图2和图3：

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源程序代码如下： G=tf([10],[1 1 0]); figure(1); margin(G); grid on hold on figure(2);

sys=feedback(G,1); step(sys) grid on

图2 校正前系统的bode图

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图3 校正前系统的单位阶跃响应图

由图2和图3可知校正前系统的频域性能指标如下：

幅值裕度Lh =+dB； 穿越频率x=+rad/s; 相角裕度18； 剪切频率c=3.08rad/s。

由以上得到的数据可知，剪切频率c=3.08rad/s7.5rad/s合校正后的要求，而相角裕度不满足45的要求，需要校正。

第三步：确定为达到相角裕度要求，需增加的超前相角，并由此估算出要求的最大超前相位m：

需增加的超前相角为：451827

应当注意，超前校正装置不仅改变了bode图中的相角曲线，也改变了幅值曲线，并使幅值穿越频率增大，即c右移（参看图2）。在新的幅值穿越频率c'上，G(s)的相角滞后增大了，因此相角超前装置必须补偿掉这一相角滞后增量。为此相角超前校正装置产生的最大超前相角约为

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m532 第四步：然后再由公式a1sinm1sinm得：

 a1sinm1sinm1sin321sin323.2553

然后将a的值代入公式m1aT13.2553T1aT1T求得超前校正装置相角达到最大时的频率

为：m0.3072

这时超前装置的幅值为

Gc(jm)1jmaT1jmT1ja1j1aa3.25531.80

20lgGc(jm)20lga10lga100.5135.13dB 计算结果表明，在m时，超前校正装置使系统的幅值增加了5.13dB。为了取得较好的相角超前效果，选取校正后系统新的增益交界频率c'm。

在此频率上超前装置应把原系统未5.13dB的幅值予以补偿。由图2中对数幅值曲线查得原系统幅值

c4.19rad/s。因此可得：

L()5.13dB时的频率为

m13.2553T4.19rad/s  T13.25534.190.1323(s)

第五步：再将a、T代入公式G传递函数（其结构图如图4）：

Gc(s)(s)c11aTsa1Ts，得超前校正装置

11aTs113.25530.1323s0.307(10.4306s)a1Ts3.255310.1323s10.1323s

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图4 超前校正装置结构图

超前校正装置的Bode图的源程序如下：(校正装置的Bode图如图5)

num=[0.4306,1]; den=[0.1323,1]; G=tf(num,den); margin(G); grid on

图5 校正装置的Bode图

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第六步：超前校正装置参数确定后，校正后系统的开环传递函数为（其结构图如图6）

G0(s)G(s)Gc(s) =

10s(s1)0.307(10.4306s)10.1323s1.32s3.070.1323s1.1323ss32

图6 校正后系统的结构图

通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正前后系统的单位阶跃响应图分别如图7和图8： 源程序代码如下： G=tf([10],[1 1 0]); phim=8*pi/45

a=(1+sin(phim))/(1-sin(phim)) wc=4.19

T=1/(wc*sqrt(a))

Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]) G0=Gc*G Gc=a*Gc; G0=Gc*G;

figure(1);margin(G0); grid on hold on

figure(2);sys=feedback(G0,1); step(sys) grid on

运行结果：phim = 0.5585 a = 3.2546 wc = 4.1900 T = 0.1323

Transfer function: 0.1323 s + 0.3073 ----------------- 0.1323 s + 1 Transfer function:

1.323 s + 3.073 -------------------------- 0.1323 s^3 + 1.132 s^2 + s

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图7 校正后系统的bode图

图8 校正后系统的阶跃响应图

第七步：验证校正后系统的各项性能指标是否满足要求。经研究已校正系统的bode图，从图7中可以看出，超前装置加入系统后，使系统的剪切频率c右移到c'4.19rad/s处，这说明系统的频带宽度增加，响应速度增大；与此同时，相角裕度为45.4，系统满足了题目所给动态和静态的各项性能指标，因此，可以说校正后的系统性能指标达到了规定的要求。（校正前后系统bode 图的对比如图9） G=tf([10],[1 1 0]); phim=8*pi/45;

a=(1+sin(phim))/(1-sin(phim)); wc=4.19;T=1/(wc*sqrt(a)); Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1]); Gc=a*Gc;G0=Gc*G; bode(G,'b--',G0,'r'); grid on

图9 校正前后系统的bode 图对比 （虚线——校正前；实线——校正后）

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五、设计总结

每一个课程设计都是一个挑战！

这次的课程设计也不例外。虽然我们以前学了一点MATLAB，不少课本上也有提到过 MATLAB，但是我们还是不怎么熟练，通过这次自动控制原理课程让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说真是难度不小啊。在很多人眼中为期两周的课程设计或许是一种煎熬，这是可以理解的，在这两周当中，我们不仅要完成这个课程设计，而且还要学习其他专业课。

对于MATLAB 的学习，我们先从以前教材中翻看相关的内容，因为这些书上讲的比较精简易懂，看完之后便对MATLAB 有了更深地了解和懂得了一些简单编程，接下来我再去图书馆借相关的书籍进行借鉴和参考，当要用什么功能时，就在书上翻看相应部分的内容，这样MATLAB就应用起来了。

对于自动控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍教材，特别是第六章作了详细地了解，对校正有了较好的认识之后才开始进行单位负反馈系统设计。校正设计时候，在试取值时需要对校正原理有较好的理解才能取出合适的参数，期间我也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究 精神，我想对于将来想从事技术行业的学生来说这是很重要的。

每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动控制原理的知识巩固了，也加强了MATLAB 这个强大软件使用的学习，这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多编程问题，最后在自己和同学相互协助下，终于迎刃而解了。

六、参考文献

[1] 杨庚辰.自动控制原理.西安电子科技大学出版社.1994.4

[2] 朱衡君.MATLAB语言及实践教程(第二版).清华大学出版社.2009.8 [3] 张静.MATLAB在控制系统中的应用.电子工业出版社.2007

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