《三角形三边之间的关系》教学设计
教学目标：
1. 引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2. 引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3. 让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：
理解并掌握三角形三边的关系；以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。 教学难点：
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。 教学过程： 一、情境导入
师：观察图片，你能提出哪些数学问题？ 生：任意的三根小棒，能围成一个三角形吗？ 师：这节课我们就来研究三角形三边之间的关系。
设计意图：本环节由问题导入新课，激发学生的学习兴趣，为本节课的学习奠定基础。 二、合作探索
师：为了探究三角形三边之间的关系，我们进行如下活动。活动要求： （1）从你准备的不同长短的木棒中任选3根摆三角形。 （2）记录你用的3根小棒的长度，以及能不能摆成三角形。 学生完成，全班交流。
师：哪些同学选择的三根小棒不能围成三角形？来说一说。 生1：我选择的三根小棒分别是2cm、3cm和5cm，不能围成三角形。 生2：我选择的三根小棒分别是2cm、3cm和6cm，不能围成三角形。 生3：我选择的三根小棒分别是4cm、3cm和7cm，不能围成三角形。 生4：我选择的三根小棒分别是4cm、3cm和10cm，不能围成三角形。
师：不能围成三角形的3根小棒，它们的长度之间有什么关系呢？ 生1：2cm、3cm和6cm的小棒，2＋3＜6，2＋6＞3，3＋6＞2。 生2：2cm、3cm和5cm的小棒，2＋3＝5，2＋5＞3，3＋5＞2。 师：哪些同学选择的三根小棒能围成三角形？来说一说。
生1：我选择的三根小棒分别是2cm、3cm和4cm，能围成三角形。 生2：我选择的三根小棒分别是2cm、3cm和3cm，能围成三角形。
生3：我选择的三根小棒分别是4cm、3cm和5cm，能围成三角形。 生4：我选择的三根小棒分别是4cm、3cm和6cm，能围成三角形。 师：能围成三角形的3根小棒，它们的长度之间有什么关系呢？ 生1：2cm、3cm和4cm的小棒，2＋3＞4，2＋4＞3，3＋4＞2。 生2：2cm、3cm和3cm的小棒，2＋3＞3，2＋3＞3，3＋3＞2。 师：通过上面的活动和分析，三角形3条边之间有什么关系呢？ 生：我发现两条边之和要大于第三条边还能摆成三角形。
师：画一个三角形，量出三边的长度，算一算三角形任意两边之和是否大于第三边？ 学生画图验证。
师：通过画图的进一步验证，我们得到三角形任意两条边长度的和大于第三边。
师：你能用字母表示三角形三条边的关系吗？三角形的三条边分别为a、b、c。
生：a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a。
设计意图：本环节在活动中给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。 三、巩固练习
1. 每组中的3根小棒能围成三角形吗。
设计意图：本题巩固学生对三边关系的认识，使学生通过计算完成。 2. 解决问题。
设计意图：本题使学生进一步理解三角形三边之间的关系：三角形任意两条边长度的和大于第三边。
3. 一个三角形的两条边长分别是3分米、4分米，第三条边一定比（ ）分米短。
设计意图：本题使学生知道较短的两条边的和，大于第三条边就能组成三角形。 四、课堂小结
师：通过这节课的学习，请你说一说三角形三条边之间的关系？ 生：三角形任意两条边长度的和大于第三边。
设计意图：本环节通过总结，梳理本节课所学，帮助学生构建相应的知识体系。
