二次函数的图象及其性质复习课教案

教案：二次函数的图象及其性质（复习课）

授课人：张集中学 周会

三维目标：

知识与技能：

复习巩固本章的基础知识，形成知识网络，建立二次函数表达式与图象之间的联系。 过程与方法：

1、体会并运用配方、归纳、分类、数形结合、函数与方程等思想方法。 2、能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题。

3、提高学生对知识的整合能力和分析能力。 情感态度与价值观：

1、提高学生的逻辑思维能力、增强学生分析问题和解决问题的能力。

2、通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。 教学重点、难点

重点：复习巩固本章的有关知识。

难点：正确地描述二次函数的图象，运用图象性质解决问题。 课 型：复习课

教具准备：多媒体课件及实物投影仪 教学过程：

一、 创设情境，导入新课

本节课我们将对《二次函数的图象及其性质》进行复习。一听说复习，大家也不要马上就感到难受，我们将在这节课中进行一次小组间的大比拼。

二、 知识回顾。

学生活动一：知识梳理。各小组成员合作交流，共同完成《二次函数的图象及其性质》（附：表1）表格。让学生快速对二次函数的图象及其有关性质进行整合。

三、 讲解例题。

例：已知二次函数y=x2-x+c。

（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）c取何值时，顶点在x轴上？ （3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。

（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y随x的增大而减小。并直接写出x为何值时，y>0?x为何值时，y<0?

14c12y  x( , )解：1)二次函数 x  c 的图象的开口方向是向上，顶点坐标是 ，对124称轴是 直线 x  。

22）∵当顶点在x轴上时，抛物线与坐标轴只有一个交点，即Δ=0

11Δ= b 2 ac =1-4c=0 ， c= ∴当 c  时，顶点在x轴上。  44423）∵函数经过原点时，c=0,∴c=0.此时抛物线的解析式为：y xx1912x ( ,4)当c=-2时抛物线 y  x  2 的对称轴为：直线 x  ，顶点坐标：  ) 。

242抛物线与x轴的两交点坐标为：( 2 ,  1 ， ） ， 0 )和（0

(0抛物线与y轴的交点坐标为： ,  2 ) ，它关于对称轴的对称点(1，-2)。

（画图略）

1由图像知：当x< 时，y随x的增大而减小。当x<-1或x>2时，y>0；当-14y<0。

四、 基础训练。

学生活动二：学生以小组抢答的形式完成以下题目。 1、下列函数中，二次函数是( )

88(A).y8x21;(B).y8x1;(C).y;(D).y21xx

2、二次函数 y=-x2-8x+12图象的开口向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 。

y3x2的图象 （平移）y3(x1)25的图象可以由函数 3、二次函数

得到，当x= 时 函数有最 值为 。当x 时，y随x的增大而增大。

ax2bxc的函数值恒为正的条件是a 0,Δ 0; 4、抛物线y

恒为负的条件是a 0,Δ 0。

五、 走近中考。

学生活动三：学生分组完成该小组抽到的中考题目，每组选出一名同学向全班讲解解题思路及答案。

2

（湖北襄阳）已知函数y=(k-3)x+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

 3A. k  4 B. k  4 C. k  4 且 k D. k  4 且 k32y axbx c 的图象如图所示，则反比例函数 （安徽芜湖）二次函数 

ayybxc。 x与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）

yaxbxc的（甘肃兰州）如图所示的二次函数

2

图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b-4ac>0；

1（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的

有：（ ）

1x-1OA．2个 B．3个 C．4个 D．1个

(湖北荆门）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.

2y 投资金额x（万元） I型 x 5 2 2II型 x y2=ax+bx(a≠0) 2 2.4 4 3.2 补贴金额y（万元） y1=kx(k≠0)

（1）分别求y1和y2的函数解析式；

（2）有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

六、 本课小结。

1、全班共同完成表格《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系》（附表2）。

2、本节课你知道了什么？ 3、奖励优胜小组。 七、 课外拓展。

有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4;

乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙:与y轴交点的纵坐标也是整数;且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数的解析式_______________

附：表1 二次函数的图象及其性质 b4acb2 y=axy=ax+k y=a(x-h)y=a(x-h)+k y=ax+bx+c ya(x)2a4a开口当a>0时开口向（ ），并向（ ）无限延伸； 方向 当a<0时开口向（ ），并向（ ） 无限延伸. ∣a∣越大开口越（ ）。 抛物线 2 22 22顶点坐标 对称轴 a>0 最值 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而( ) a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增( ) 减在对称轴左侧，y随x的增大而性 ( ) a<0 在对称轴右侧，y随x的增大而( )

附：表2

y y x x 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系

a a,b c △