七年级(上)提优训练_猜想、探索规律型试题

猜想、探索规律型

一、选择题

1．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒„„即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。 A、2n1

B、2n1

C、2n

D、n2

2．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：

111； 2211(1)2(1)3第2个数：11； 1323411(1)2(1)3(1)4(1)5第3个数：1111； 1423456„„

232n111(1)(1)(1)1111第n个数：． n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数 3．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

„„

第1个

A．2n2

B．4n4

第2个

第3个

D．4n

C．4n4

4．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

„

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

A．13 = 3+10

B．25 = 9+16

C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 二、填空题

1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪

成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数. 2．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有 个小圆．

„

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

3．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

4．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

（1） （2） （3）

„„

（1）

（2）

（3）

„„

5．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

6．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

７、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底

1边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的

2正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ . 1）后，得图③，④，„，2„

① ② ③ ④

8、（2009年益阳市）图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

„„

(3) (2) (1)

图8

9. 观察下表，回答问题：

序号 1 2 3 „

图形 „

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍． 10．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

第1个 第2个第3个 11．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样

的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．

12．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图．．中最小的三角形的个数有 个． ．．

第1个图 第2个图 第3个图 第4个图

13． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，

第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图有 个． „ „ 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图5 14．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ★ ． （用n的代数式表示s）

„„

n=1

n=2

n=3

234

15．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x，2x，4x，8x，„根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为

135716．（2009年龙岩）观察下列一组数：，，，，„„ ，它们是按一定规律排列的． 那

2468么这一组数的第k个数是 ．

a5a8a1117．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）

234则第n个式子是_▲_（n为正整数）． 18．（2009重庆綦江）观察下列等式：

1.421235； 2.522237； 3.623239 4.7242311； „„„„

则第n（n是正整数）个等式为________.

2

19．（2009恩施市）观察数表 1

11

1 1 2

1 33 1

1 41 6 4

1 510 A 5 1

1 615 2015 61

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________． 20．（2009肇庆）15．观察下列各式：

11111111，，13233523511)n(21111111，„，根据观察计算：

13355757257＝ ．（n为正整数）

n(21)21.(2009年牡丹江市)有一列数，，122534，，„，那么第7个数是 ． 101722．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 „„

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24 第三列 第四列 第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

„ „ „ „ „

23．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第1行 第2行 第3行 第4行 „„ 第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10

24．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，„„第2009次输出的结果为___________．

x为偶数 输入x 12x 输出 x为奇数 x+3 （第23题）

25．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n ；②第i行第j列的数为 （用i，j表示）．

第1列

1 第1行 第2行 第3行

第2列

第3列

… … … … …

n1 2n1

…

2 n2 2n2

…

3 n3 2n3

…

第n列 n

2n 3n

…

26．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若a数的方法比较a、b的大小． ．

20072008，b，试不用将分数化小．．20082009

1、【答案】10，（第一空2分，第二空3分；答10(i1)j给3分，答n(i1)j10ij10给2分

2、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

nn1． mm1nn1若m、n是任意正实数，且m＞n，则．

mm1若m、n是任意正整数，且m＞n，则

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

则

nnr． mmr若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则

nnr mmr