人眼的Zemax建模分析

大 连 民 族 学 院 本 科 毕 业 设 计（论 文）

人眼的Zemax建模分析

学 院（系）： 物理与材料工程学院 专 业： 光电子科学技术 * * * 名： * * 学 号： ********** 指 导 教 师： 芦永军 评 阅 教 师： 完 成 日 期： 2012年6月1日

大连民族学院

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摘 要

通过阅读人眼相关文献，得到人眼系列光学参数，对其进行平均与归类，用优化值表示一种简化眼的折光系统而成像的模型眼。本人通过分析Liou & Brennan （1997） 眼模型相关数据，在此基础上利用Zemax光学软件，建立较适合的人体模型眼。主要方法和结论如下：(1) 以Liou & Brennan （1997） 眼模型为模板，将虚拟光学部件几何化； (2)以光学插入面模拟人眼各光学部件，通过联系各插入面之间的光学关系从而建立人眼模型；(3)利用Zemax软件相关功能，对所建立的眼模型进行光学修正和评价；(4)结合模拟人眼模型，加深人眼知识掌握，更好的了解人眼功能。

关键词：Zemax光学软件；模型眼；光学设计；光学测试

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The Subject of Undergraduate Graduation Project (Thesis) of DLNU

Abstract

By reading literatures, the optical parameters series of the human eye, its average and classified, and optimize the value of a simplified model eye for the eye's refractive system imaging.Liou, & Brennan (1997), the eye model data using Zemax optical software on this basis, the establishment of a more appropriate human model eye. The main methods and conclusions are as follows:(1) Liou, & Brennan (1997) eye model as a template,the geometry of virtual optical components; (2) inserted in the optical surface analog of the human eye optics, contact each insert surface optical relations in order to establish the human eye model; (3) Zemax software, optical correction and evaluation on the model established by the eye; (4) combined with a simulation of the human eye model to deepen the knowledge of the human eye to grasp a better understanding of the human eye function.

Key Words：Zemax optical software；Eye model；Optical design; Optical Testing

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目 录

摘 要 ..................................................................................................................................... I Abstract ..................................................................................................................................... II 1 绪论 ........................................................................................................................................ 1

1.1 论文研究背景 ............................................................................................................. 1 1.2 论文主要工作 ............................................................................................................. 1 2人眼的基础知识 ..................................................................................................................... 1

2.1 人眼光学系统 ............................................................................................................. 2

2.1.1 人眼的生理结构 .............................................................................................. 2 2.1.2 人眼的光学结构 .............................................................................................. 4 2.2 光学设计 ..................................................................................................................... 5

2.2.1 光学系统的评价 .............................................................................................. 5 2.2.2 光学设计软件：Zemax ................................................................................... 7

3 建立人眼模型 ........................................................................................................................ 7

3.1建立简易人眼模型 ...................................................................................................... 8 3.2 性能分析 ................................................................................................................... 16 4 模型的缺陷与不足 .............................................................................................................. 19 结 论 .................................................................................................................................. 20 参 考 文 献 ............................................................................................................................ 21 致 谢 .................................................................................................................................. 22

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1 绪论

1.1 论文研究背景

眼睛是适宜光刺激的视觉器官。在一定程度上可将眼睛看作一种光学器具，即为一种复合光学系统。可以认为，从角膜到眼底视网膜间的每一个界面都是复合光学系统的组成部分。眼球屈光系统的构造包含着复杂的光学原理。对人眼建立医学或光学模型是研究眼睛光学系统特性的主要手段，对眼医学或者可视光学具有较为重要的应用价值。

对光学模型眼研究的一般方法为：对人眼的相关光学常数进行大量测试，对结果取平均值从未作为人眼的光学常数，设定各折射面状态为球面或非球面，为其设定折射率，称这样的光学系统为“模型眼”(或“标准眼”，“示意眼”)。通常而言，眼模型可以精确的反映人眼的特性和作用。

1.2 论文主要工作

本文主要研究工作为如下：

（1） 查阅相关文献，学习眼模型建立的方法和原理，获得模型眼建立的相关参数； （2） 以光学插入面模拟眼内相关光学部件，创立眼模型； （3） 以Zemax软件修正参数；并对模型眼进行优化与评价。

2人眼的基础知识

眼睛是人类感观中重要的器官，是产生视觉的器官。光作用于视觉器官，使其感受细胞变的兴奋，信息沿视觉神经系统加工后产生视觉。通过视觉，人可以感知外界物体的动静、颜色、明暗、大小，获得对机体生存具有重要意义的信息。若想更好的了解人的眼睛，更好的保护利用眼睛，就必要对人眼光学结构及参数进行研究。然而通过活体实验来研究人眼显然是不现实的，所以我们要先建立模型眼，继而在模型眼上进行模拟，得出我们想要的结果。

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2.1 人眼光学系统

眼睛是以光作为适应刺激的视觉生物器官，因此从光学角度可以将眼睛看做一种光学器具，即为一种复合光学系统。从角膜到视网膜之间的每个界面都是构成该复合光学系统的主要成员，其中眼内容物同角膜形成的屈光介质，其内部的光学结构相当复杂。光线从角膜进入，通过房水液、瞳孔，在晶状体内发生折射，再通过固定眼球的玻璃体内的玻璃液照射到视网膜上成像，后传递到视神经上传导视觉信息，最后进入大脑视觉中枢产生视觉[1]。 2.1.1 人眼的生理结构

人眼近似球形，位于眼眶内。眼球由眼球壁、眼内腔和内容物、视神经和视路及血管等组成。

眼球壁主要分为外中内三层。外层由角膜、巩膜构成。前1/6为透明角膜，其余5/6为白色巩膜，俗称“眼白”。眼球外层有着维持眼球形状和保护眼内组织的作用。角膜是接收信息的入口，是眼球前部的透明部分，光线经角膜射入眼球。角膜呈椭圆形，略向前突。横径为11.5～12mm，垂直径约10.5～11mm。周边厚约1mm，为0.6mm。角膜前的泪液膜有防止角膜干燥、保持角膜光洁平滑的作用。角膜内含丰富的神经，感觉敏锐。角膜除了是光线进入眼内和折射成像的主要构成外，也起保护作用，并是测定人体知觉的重要部位。巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，乳白色，质地坚韧。中层称葡萄膜，色素膜，具有丰富的色素和血管，由虹膜、睫状体和脉络膜三部分组成。虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部端，位于晶状体前，有辐射状皱褶纹理，表面有起伏不平的隐窝。不同种族人的虹膜颜色不尽相同。虹膜有一2.5～4mm的圆孔，称瞳孔。睫状体前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧通过悬韧带与晶状体赤道部相连。脉络膜位于巩膜和视网膜之间。脉络膜的血通过内循环来营养视网膜外层，含有的丰富色素起遮光暗房作用。内层为视网膜，是一层透明膜，也是视觉形成的神经信息传递的起点站。视网膜具有精细的网络结构及丰富的代谢和生理功能。视网膜的视轴正对处终点为黄斑中心凹。黄斑区是视网膜上视觉最敏锐的区域，直径约

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1～3mm，其为一小凹，即中心凹。黄斑区侧约3mm处有一直径为1.5mm的淡红色区，称视盘，亦称视乳头，是视网膜上视觉纤维汇集向视觉中枢传递的出眼球部位，无感光细胞，故视野上呈现固有的暗区，称生理盲点[2]。

眼内腔包括前房、后房和玻璃体腔。眼内容物包括房水液、晶状体和玻璃体。三者均透明，与角膜一起共称为屈光介质。房水由睫状体突产生，有营养角膜、晶状体、玻璃体，维持眼压的作用。晶状体是富有弹性的透明体，形状类似双凸透镜，位于虹膜、瞳孔之后、玻璃体之前。玻璃体为透明的胶质体，充满眼球后4/5的空腔。主要成分为水。玻璃体有屈光作用，也起到支撑视网膜的作用。

视路神经是中枢神经系统的一部分。视网膜所得到的视觉信息，经视神经传递到大脑。视路是指从视网膜接受视信息到大脑视皮层形成视觉的整个冲动传递的路径。

人眼的生理结构如图2.1所示

图2.1 人眼的生理结构

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人眼的感光细胞（视杆细胞和视锥细胞）可适应波长370-740nm的电磁波刺激，即为可见光部分，约150种颜色[3]。眼睛通过调节晶状体的弯曲程度（屈光）来改变晶状体焦距在视网膜上获得倒立的、缩小的实像，经视神经传入大脑视觉中枢，就可以分辨所看到的物体的色泽和亮度。因而可以看清视觉范围内的发光或反光物体的轮廓，形状，大小，颜色，远近和表面细节等情况。 2.1.2 人眼的光学结构

人眼的光学系统相当于焦距可变的凸透镜组，其主要组成部分包括角膜、前房、瞳孔、晶状体、玻璃体和视网膜。光线从角膜进入，通过房水液、瞳孔，在晶状体内发生折射，再通过固定眼球的玻璃体内的玻璃液照射到视网膜上成像，后传递到视神经上传导视觉信息，最后进入大脑视觉中枢产生视觉。

角膜的主要功能为聚焦，眼睛通过改变晶状体前表面曲率来改变角膜屈光力从而为不同距离的物体聚焦。

前房是角膜后方与虹膜、晶状体之间的空腔，内含属于组织液的无色透明的液体，即房水。前房的深度是在光轴方向上从角膜的后顶点至晶状体的前面之间的距离，前方深度的改变影响眼球的总屈光力。

瞳孔是眼内虹膜中心的小圆孔，为光线进入眼睛的通道。虹膜通过平滑肌的伸缩，可以使瞳孔的口径缩小或放大，控制进入瞳孔的光量。

晶状体是唯一具有调节能力的屈光介质。晶状体的前凸曲率半径为10mm，后凸曲率半径为6mm，前后径为5mm,直径为10mm。晶状体的直径约9 mm，呈双凸状，且前面比后面略平坦。其前面离角膜前顶点约3.6mm。当状体无调节时，前后面的曲率半径各为+10.0mm和-6.0mm （Gull-strand氏数据），厚度为3.6mm[4]。晶状体由多层不同折射率的物质组成，越接近中心位置光学构造就越致密，这使得晶状体的光学构造相当复杂。于是，从前极到后极，从中心到赤道，有一个折射率梯度。Gullstrand氏在其模型眼中，欲反映出此一情况，即将晶状体表示为一个双凸形式透镜（r1=+7.911mm，r2=-5.76mm）的核心（n=1.406），被一个折射率为1.386的更大的双凸形式透镜(r1=+10.00mm,r2=-6.0mm)的皮质所围绕。这样，使得整个晶状体的折射力为+19.11 D。

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当眼睛调节以对近点聚焦时，晶状体折射力增加，此种改变的完成，主要通过：前面曲率增加，后面曲率少许增加，并由于厚度增加而前顶点少许向前移动（增加距离效果）。

玻璃体为无色透明胶状体玻璃体 位于晶状体后面，充满于晶状体与视网膜之间，充满晶状体后面的空腔里，具有屈光、固定视网膜的作用。

视网膜，又称为外周脑，从起源来说与大脑相同，是与外界有直接联系的部分。从组织上来讲，包括十层细胞，它们构成了一个复杂的细胞网络，具有初步的信息处理功能。感受器细胞（感光细胞，receptor cell, RC）将光量子能量转换成电信号，具体地说就是光刺激变成感受器细胞的膜电位超极化，（光致超极化效应），经化学突触将信号传到双极细胞，双极细胞进而又将信号处理后经化学突触传递到神经节细胞，神经节细胞是唯一的能将视网膜处理后的视觉信息编码为神经冲动传输到脑的细胞[5]。介于感光细胞和双极细胞之间有一水平细胞层，从光感受器接收信息，并反馈输出到光感受器，同时也输出到双极细胞，在这三种细胞间形成了复杂的突触联系网络层，作为状层。内网状层，双极细胞——无足细胞层——神经节细胞层。网间细胞接受无足细胞的输入，逆行投射到状层的水平细胞形成突触，偶尔也与双极细胞形成突触，在内网状层与状层之间形成了一条离心反馈通路。

2.2 光学设计

人眼是成像质量很好的光学系统，其光学系统复杂性超乎想象。因为所掌握知识与光学设计测试手段的局限，所建立的眼模型的成像质量不能尽如人意。光学设计的作用就是根据人眼的既定光学参数进行分析与整理，对眼模型的几何形状进行优化，使新建立的模型眼成像质量跟接近实际人眼。 2.2.1 光学系统的评价

像质评价的根据是物空间一点所发出的光能量在象空间的分布状况。按几何光学来看，理想情况时能量将在象空间中交于一点，而象差则使能量分散。

在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使像面不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称之为点

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列图。在点列图中利用这些点的密集程度来衡量光学系统的成像质量的方法称之为点列图法。

如果光学系统成象符合理想，则各种几何象差都等于零，由同一物点发出的全部光线均交于理想象点。根据光线和波面之间的对应关系，光线是波面的法线，波面是垂直于光线的曲面。因此，在理想成象情况下，对应的波面应该是一个以理想象点为中心的球面。如果存在象差，则对应的实际波面不再是以理想象点为中心的球面波，而是有一定形状的曲面。把实际波面和理想波面之间的光程差作为该象点质量的指标，称为波象差。波象差直观的表示方法为波面，常用评价指标有波差峰谷值(p-v)，波差均方根值(RMS)[6]。后面本文将用波像差和点列图来评价光学系统。

利用光学传递函数来评价光学系统的成像质量，是基于把物体看作是由各个频谱组成的，也就是把物体的光场分布函数展开成傅立叶级数(物函数为周期函数)或傅立叶积分(物函数为非周期函数)的形式[7]。若把光学系统看成是线性不变的系统，那么物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称之为光学传递函数[8]。

由于光学传递函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射结果有关，即光学传递函数可以完全确定分辨能力，而且确定的是观察条件变化后的分辨能力，故用它来评价光学系统的成像质量，具有客观和可靠的优点，并能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统[9]。

光学传递函数是反映物体不同频率成分的传递能力的。一般来说，高频部分反映物体的细节传递情况，中频部分反映物体的层次传递情况，而低频部分则反映物体的轮廓传递情况。表明各个频率传递情况的则是调制传递函数(MTF )，因此下面来简要介绍两种利用调制传递函数来评价光学系统成像质量的方法。首先，利用MTF曲线来评价成像质量:所谓MTF是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度(即振幅)的衰减程度。当某一频率的对比度下降到零时，说明该频率的强度分布已无亮度变化，即该频率被截止。这是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法[10]。其次，利用MTF曲线的积分值来评价成像质量:从理论上可以证明，像点的中心

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点亮度值等于MTF曲线所围的面积，MTF所围的面积越大，表明光学系统所传送的信息量越多，光学系统的成像质量越好，图像越清晰。因此在光学系统的接收器截止频率范围内，利用MTF曲线所围的面积的大小来评价光学系统的成像质量是非常有效的。它反映了MTF曲线的整体性质。 2.2.2 光学设计软件：Zemax

Zemax是由美国Zemax Development Corporation(原名Focus-software)开发的综 合光学设计软件，功能强大，集成了光学设计工程师们想拥有的各种工具，包括设计、 优化、分析、公差估计、各种光学系统象质评价与系统图及报表文档输出，这些功能都 集成一个用户界面里，非常直观。

Zemax主要有如下几大功能模块[11]:

(1) Zemax支持有序光线追迹和无序光线追迹，便于进行光学系统杂光和镜像分析; (2)支持种类繁多的玻璃库，并可自建特定的玻璃库; (3)提供各种各样的光学面；

(4)进行多种分析，如布局图、剖面图、中心点亮度、传递函数分析、各种数值指标计算等;

(5)可进行设计优化，以提高光学系统的性能，还可进行全局优化[12];

(6)可进行公差分析，这里包括灵敏度分析、反灵敏度分析及Monte Carlo分析[13]; (7)支持用户开发的宏和扩展动态链接库; (8)数据和报表文档的输出。

3 建立人眼模型

在过去的150年里，关于人眼模型已经有数十名学者提出了他们建模设想：从由单一折射面构成的简易模型到由4000多个折射面构成的复杂模型。然而想准确的对人眼进行建模是较困难的[14]。本文通过利用Zemax软件，使用Liou & Brennan （1997） 眼模型来创立人眼模型。需要注意的是，目前没有任何一个人眼模型是完美的、是适用于每一个个体的。一个模型是否合格，取决于它是否能为给定的项目提供有效的结果。对于人眼模型来说，最复杂的并不一定是最好的。

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3.1建立简易人眼模型

1997年墨尔本大学的Liou等提出了他们的模型：由四个非球面折射面和一个渐变折射率系数透镜组成的模型眼。该模型眼的总屈光度为60.35D，轴长为23.95mm。Liou眼模型的结构参数如表3.1所示[15]。

介质表面 角膜前表面 角膜后表面 瞳孔 假想面 晶状体后表面 半径（mm） 7.77 6.40 12.40 Infinity -8.10 厚度（mm） 0.50 3.16 1.59 2.43 16.27 非球面系数 -0.18 -0.60 -0.94 --- +0.96 在555nm下折射率 1.376 1.336 Grade A Grade P 1.336 表3.1 Liou眼模型的结构参数

首先我们需要在Zemax（Sequential Mode）软件序列模式下设置一些基本参数： 系统（System）——光波长（Wavelength Data）一栏的设置中，在模式F，d，C(visible)下选取3个权重为1的波长段，三者的波长分别为0.48613270nm、0.58756180nm、0.65627250nm。光波长（Wavelength Data）相关设置如图3.1所示。

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图3.1 光波长（Wavelength Data）相关设置

系统（System）——视场（Field Data）一栏的设置中，选取角度（度）选项，建立一目标其参数为：X——视场5，Y——视场0，权重1.0000，VDX、VDY、VCX、VCY、VAN均为0。视场（Field Data）相关设置如图3.2所示

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图3.2 视场（Field Data）相关设置

完成系统（System）下拉菜单的相关设置后，在基面之前前插入3个表面，再在基

面之后后插入3个表面（缺省处为默认设置）。

在Zemax软件镜头数据编辑（Lens Data）一栏的设置中，设基面为0面，记为“OBJ”。0面相关参数为： Surf：Type = Standard Comment = Object Radius = Infinity Thickness = 1.00E+009

将0面之后的第一个后插入表面记为1面。1面的相关参数为： Surf：Type = Standard Comment = Input Beam Radius = Infinity Thickness = 50.0

将0面之后的第一个前插入表面记为2面，对应为外角膜表面。2面的相关参数为：

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Surf：Type = Standard Comment = Cornea Radius = 7.77 Thickness = 0.55

Glass = Model；1.376 , 50.23 Semi-Diameter = 5.00 Conic = -0.18

将0面之后的第二个前插入表面记为3面，对应为角膜和房水之间的界面。3面的相关参数为： Surf：Type = Standard Comment = Aqueous Radius = 6.4 Thickness = 3.16

Glass = Model；1.336 , 50.23 Semi-Diameter = 5.00 Conic = -0.60

4面并非我们之前插入的面，其对应的是瞳孔，记为“STO”。4面的相关参数为： Surf：Type = Standard Comment = pupil Radius = Infinity Thickness = 0.00

Glass = Model；1.336 , 50.23 Semi-Diameter = 1.25

X-Decenter = -0.55（4面离心是为了补偿瞳孔位置偏移量）

将0面之后的第三个前插入表面记为5面，对应为晶状体前部。5面的相关参数为： Surf: Type = Gradient 3 Comment = Lens-front Radius = 12.4 Thickness = 1.59

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Semi-Diameter = 5.00 n0 = 1.368 Nr2 = -1.978E-003 Nz1 = 0.049057 Nz2 = -0.015427

将0面之后的第二个后插入表面记为6面，对应为晶状体后部。6面的相关参数为： Surf: Type = Gradient 3 Comment = Lens-back Radius = Infinity Thickness = 2.43 Semi-Diameter = 5.00 n0 = 1.407 Nr2 = -1.978E-003 Nz2 = -6.605E-003

将0面之后的第三个后插入表面记为7面，对应为晶状体和玻璃体的接触面。7面的相关参数为： Surf：Type = Standard Comment = Vitreous Radius = -8.1 Thickness = 16.23883 Glass = Model；1.336 , 50.23 Semi-Diameter = 5.00 Conic = 0.96

8面并非我们之前插入的面，其对应的是视网膜，记为“IMA”。8面的相关参数为：

Surf：Type = Standard Comment = Reitna Radius = -12.0 Semi-Diameter = 5.00

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完成上述步骤后，我们可以看到所建立眼模型的三维布局。三维布局（3D Layout）如图3.3所示。

图3.3三维布局（3D Layout）

在4面上我们设置了瞳孔位置偏移量的补偿，我们可以通过瞳孔像差扇形图（Pupil Aberration Fan）直观的观察到这种补偿。图3.4.1显示的是补偿前的图像，图3.4.2显示的是补偿后的图像。

补偿后的射线扇形（Ray Fan）如图3.4.3所示。补偿后光路差异（OPD Fan）如图3.4.4所示。

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图3.4.1补偿前图像

图3.4.2 补偿后图像

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图3.4.3 补偿后的射线扇形（Ray Fan）

图3.4.4补偿后光路差异（OPD Fan）

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镜头编辑数据（Lens Data Editor）参数设置如图3.5所示。即为Liou & Brennan （1997） 眼模型结构参数。

图3.5 镜头编辑数据（Lens Data Editor）参数设置

3.2 性能分析

在这里我们令最大频率（Max Frequuency）为每毫米100线对对应为5微米的点分辨率（Single-Spot Resolution）。这种情况下你可以看到史奈伦氏视力表上20/20的“F”。通过上述设定，我们可以断定该眼模型是一个很好的20/20人眼模型。

接下来我们将对衍射图像（Diffraction Image Analysis）进行分析。衍射图像的分析类似于解析几何，除开复杂的光学传递函数系统（OTF），其他数据可以利用解析几何相关知识来计算该模型的几何外观[10]。

点列图（Spot Diagram）如图3.6所示。傅里叶变换调制传递函数（FFT MTF）如图3.7所示。衍射图像分析结果（Diffraction Image Analysis）如图3.8所示。场曲和失真（Field Curv/Dist）如图3.9所示。衍射能量分布（Diffraction Encircled Energy）如图3.10所示。

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图3.6 点列图（Spot Diagram）

图3.7 傅里叶变换调制传递函数(FFT MTF)

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图3.8 衍射图像分析结果（Diffraction Image Analysis）

图3.9 场曲和失真（Field Curv/Dist）

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图3.10 衍射能量分布（Diffraction Encircled Energy）

4 模型的缺陷与不足

(1)由于实验条件的，模型眼的解剖数据都是采用已有的数据。而且有些数据由于测量难度较大，只能结合现有数据通过软件模拟的方法确定部分参数。随着实验仪器精度的提高，将获得更加准确的数据，进一步提高模型的准确度。

(2)由于时间的原因，论文中关于人眼的优化只完成了基础部分，其他工作还有待于进一步完成。

(3)由于人眼的特殊性，没有一个人眼模型能完全的替代人眼。为了不增加模型的复杂性，本文建立的模型眼没有加入晶状体的渐变折射率，还存在较大的数据影响，这些都需要进一步改善。

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结 论

通过本文的相关工作，我们完成了人眼简易模型的制作。通过插入9个光学面来模拟人眼成像过程，同时对模拟的模型经行了优化和测定。完成整体工作后，我对人眼相关结构、人眼成像原理及Zemax软件有了更深层次的认识。

通过此次毕业设计能够对人眼及相关知识有深入的了解与认识，在Zemax软件中做出对人眼模型的模拟分析，做出虚拟图。对其在实际生活及仿生学应用上拥有大致的构想。为将来工作中涉及的相关应用打下基础。同时，在完成毕业设计的过程中，也是对大学期间的学习进行一个整体的巩固与总结。

大学四年即将结束，通过整个论文的完成工作，也使自己的大学生活变的更加充实，更加意义深重。

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参 考 文 献

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大连民族学院本科毕业设计（论文）题目

致 谢

本论文是在芦永军老师的亲切关怀和悉心指导下完成的，他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。芦老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向芦老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。我还要感谢在一起愉快的度过毕业论文小组的同学们，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。 在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们！

最后，再次对关心、帮助我的老师和同学表示衷心地感谢！

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