初三年级中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总

1、抛物线yaxbx（a0）经过点A(1，)，对称轴是直线x2，顶点是D，与x 轴正半轴的交点为点B． （1）求抛物线yaxbx（a0）的解析式和顶点D的坐标；

（2）过点D作y轴的垂线交y轴于点C，点M在射线BO上，当以DC为直径的⊙N和以MB为半径的⊙M相切时，求点M的坐标．

2、如图，已知二次函数yx2mx的图像经过点B（1,2），与x轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥x轴垂足为点M． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM上有点P（1，

229423），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由； 2（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出

y 所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。

B P O M 第24题 A x 3、如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=经过A、B、C三点，C（-1，0）. （1）求直线AB和抛物线的解析式；

（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标； 3，抛物线y=ax2+bx+c5（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由.

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ByACOxWORD格式整理版

4、已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线y（1）求该抛物线顶点P的坐标； （2）求tanCAP的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，

1123xbxc经过点A(3,0)、C(0,). 22y 当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示△QAC的面积.

1 O 11x 图7

5、以点P为圆心PO长为半径作圆交x轴交于点A、O两点，过点A作直线AC交y轴于点C,与圆P交于点B，

sinCAO3 (1) 求点C的坐标；(2) 若点D是弧AB的中点，求经过A、D、O三点的抛物线5yax2bxc(a0)的解析式；(3) 若直线ykxb(k0)经过点M(2,0)，当直线ykxb(k0)与

圆P相交时，求b的取值范围．

y

C B D P O A x 6、如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，tanACB2，二次函数的图像经过A、B、C三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．

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y A C B WORD格式整理版

27、已知抛物线yxbxc经过点A（0，1)，B (4，3)．（1）求抛物线的函数解析式；

（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． y B

A

x o

（第24题图）

2

8、已知：如图六，抛物线y＝x－2x＋3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．

y （1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；

（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP＝∠AOP，求出点D的坐标．

（ 图六 A ） P O x B C

9、已知二次函数yxbxc的图像经过点P（0,1）与Q（2,-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形.

①求正方形ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA. y 10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图像与y轴相交于点A，二次函数yx2bxc的图像经过点A、B（1，0），D为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数

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23 A O -3 -1 x （第24题

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（3）设点P在一次函数yx3的图像上，且SABP2SABC，求yx3的图像上，求平移后所得图像的表达式；点P的坐标．

11、已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB1OA．将点B绕点A顺时针方向旋转90至点25C．旋转前后的点B和点C都在抛物线yx2bxc上．

6（1） 求点B、C的坐标；

（2） 求该抛物线的表达式；

（3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存

在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．

12、如图，抛物线yxbxc经过直线yx3 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另 一个交点为C，抛物线的顶点为D. (1) 求此抛物线的解析式（4分）； (2) 点P为抛物线上的一个动点，求使

2y 第

24

C O 1 B D 第24题

A x SAPC∶SACD=5∶4的点P的坐标（5分）；

(3) 点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、 B、D为平行四边形的点M的坐标（3分）.

213、将抛物线yx平移，平移后的抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点D的坐标；

（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在平移后的抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABCy相似，求点P的坐标。

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xWORD格式整理版

14、在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc(a0)经过点A(3,0)和点B(1,0)．设抛物线与y轴的交点为点C.

y（1）直接写出该抛物线的对称轴；

（2）求OC的长（用含a的代数式表示）；

3 （3）若ACB的度数不小于90，求a的取值范围.

2

1 A B -3 -2 -1 O 1 2 3 x

-1

-2 -3 第24题图

15、如图7，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），线段AB垂直于y轴，垂足为B，将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D． （1）试求出点D的坐标；

（2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，

并写出其顶点E的坐标；

（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得 以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似．

y B 1 O 1 A x

16、已知：如图，抛物线yx2bxc与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，3），且∠OAB的余切

1值为．

3（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直直线l相交于点E．点P在直线l上，如果点D是△标；

（3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线顶点为点P，写出平移后抛物线的表达式．点M在平的面积等于△BPD的面积的2倍，求点M的坐标．

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(图7)

y 线l的对称点为C，BC与

PBC的重心，求点P的坐

B 沿y轴向上或向下平移后移后的抛物线上，且△MPDA O x （第 24题图）

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【2012徐汇】函数ykkkk和y(k0)的图像关于y轴对称，我们把函数y和y(k0)叫做互为

xxxx“镜子”函数．类似地，如果函数yf(x)和yh(x)的图像关于y轴对称，那么我们就把函数yf(x)和

yh(x)叫做互为“镜子”函数．

（1）请写出函数y3x4的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是yx2x3； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数y222（x＞0）和y（x＜0）的图像分别交于点A、B、C，

xx21如果CB:AB1:2，点C在函数y（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B的

2x坐标． （6分）

y

C

B

A

x O

【2012静安】如图，一次函数yx1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与y轴的正半轴相图7 交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且sinACB（1） 求点C的坐标； （2） 如果∠CDB=∠ACB，求

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y C 10． 10WORD格式整理版

这个二次函数的解析式．

【2012浦东】在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2xc过点A（-1,0）；直线l：y轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标. （2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂于点E.问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不由.

【2012市抽样】已知在直角坐标系xOy中，二次

-14321y23x3与x4的坐标. 线与抛物线交

E为顶点的四边

存在，请说明理

O-11234x第24题图函数

yx2bxc的图像经过点A（-2,3）和点B（0,-5）． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图像的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．

【2012长宁】如图,在直角坐标平面中,O为原点,A(0,6), B(8,0).点P从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动. P、Q两动点同时出发,设移动时间为t(t >0)秒.

(1)在点P、Q的运动过程中,若△POQ与△AOB相似,求t的值；

1(2)如图(2),当直线PQ与线段AB交于点M,且BMMA5时,求直线PQ的解析式；

(3)以点O为圆心,OP长为半径画⊙O,以点B为圆心,BQ长为半径画⊙B,讨论⊙O和⊙B的位置关系,并直接写出相应

t的取值范围. yyy AAPAPMQOBQxOBxOBx 学习指导参考 WORD格式整理版

【2012奉贤】已知：直角坐标平面内有点A(-1，2)，过原点O的直线l⊥OA，且与过点A、O的抛物线相交于第一象限的B点，若OB=2OA。

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 作BC⊥x轴于点C，设有直线x=m（m>0）交直线l于P，交抛物线于点Q，

y 若B、C、P、Q组成的四边形是平行四边形，求m的值。

【2012奉贤2】如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(a，a－1)(a＞1)作x轴的平 行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA．

【2012黄浦】已知一次函数yx1的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积； （3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED

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-1654321A B x （第23题图） y l B O A x 线y＝ m x

m x m x

（第23题图）

yyx2bxc5.

坐标大2，点E、F时，求C点坐标.

-1-2O12345x图8

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【2012金山】如图，在平面直角坐标系中，二次函数yaxbxc的图像经过点A(3,0)，B(1,0)，C(0,3)，2顶点为D．

y （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合）， B O A x 使得APD900，求点P坐标；

（3） 在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折， （4） 得到AQD，求点Q坐标． C D

【2012普陀】二次函数y126x23的图像的顶

yy轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形

（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．

（2）点Mm,1在第二象限，且△ABM的面积等于△积，求点M的坐标．

1（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C-1O1xCM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．

-1

【2012松江】已知直线y3x3分别与x轴、y轴交

y B，抛物线yax22xc经过点A，B．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C， 1 若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形． O 1 x ①求点D的坐标；

②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P， 其对称轴与直线y3x3交于点E，若tanDPE37， （第24题图）

求四边形BDEP的面积．

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点为A，与

ABC．

ABC的面

为圆心，于点A，

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【2012杨浦】已知直线y1x1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90，使点A落22在点C，点B落在点D，抛物线yaxbxc过点A、D、C，其对称轴与直线AB交于点P， （1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC的正切值； （3） 点M在x轴上，且△ABM与△APD相似，求

2y 点M的坐标。

1 O 1 x 【2012杨浦2】已知抛物线yaxxc过点A（-6，0），与y轴交于点B，顶点为D，对称轴是直线x2。 （1） 求此抛物线的表达式及点D的坐标；（5分）

（2） 联结DO，求证：∠AOD=∠ABO；（3分） y（3） 点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，求点P的坐标。（4分） O

x 学习指导参考