广东省高州市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题文(新)

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．某校高中生共有4500人，其中高一年级1000人，高二年级1500人，高三年级2000人，现采用分层抽样抽取一个容量为225的样本，则高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A. 25, 75, 125 B. 75, 75, 75 C. 25, 50, 150 D. 50, 75 ,100

2．某一考点有个试室，试室编号为001~0，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是( ) A．051 B．052 C．053 D．055 3．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（ ）

A．

5121 B． C． D． 36615123411 B.  C. D.  55554．已知角的终边过点P（3，-4），则sincos（ ） A.

5．sin(19)的值等于（ ） 6A.

1133 B.  C. D.  22226．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出P的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知tanx2，

，则cosx=（ ）

A．525525 B． C． D． 555518．已知MA=(-2,4)，MB=(2,6)，则AB=（ ）

2 A. （0，5） B. （2，1） C. （2，5） D.（0，1）

x0229．在平面区域y0内随机取一点，则所取的点恰好落在圆xy1内的概率是

xy2A． B． C． D．

2481610．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3,y3.5，则由该观测的数据算得

的线性回归方程可能（ ）

1

A. y0.4x2.3 B. y2x2.4 C. y0.3x4.4 y2x9.5 D. 11．已知

f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是（ ）

4A. 函数B. 函数

f(x)的最小正周期为2

f(x)的图象关于点(,0)对称

4C. 函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到ysin2x的图象

85)上单调递增 D. 函数f(x)在区间(,8812．在△ABC中，已知

，则

=（ ）

3311A．ABAC B．ABAC

22222211C．ABAC D．ABAC

3333二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在相应的横线上。 13．一间公司的12名员工月薪如下表所示，公司薪金的中位数为_______, 众数为_______.

月薪（元） 人数 3000 1 1250 4 1200 3 1180 3 1100 1 14．从1，2，3，6这四个表中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为_______.

15．已知向量a，b的夹角为120，a2，b2，则ab_______.

16．将函数y2sin(4x图象沿x轴向左平移

6)1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得

个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）=_______.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

已知直线l：xmy30，圆C：(x2)2(y3)2（1）若直线l与圆相切，求m的值；

（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．

18.（本小题满分12分）

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．

2

9．

（I） 计算甲班7位学生成绩的方差s；

（II）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率． 参考公式： 方差s其中x

22221x1xx2xxnx，

n2甲 8 9 5 x 0 6 2

7 8 9

6

乙

x1x2xn．

n1 1 3 1 1 6

19．（本小题满分12分）

20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图． (1)求频率分布直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．

20．（本小题满分12分）

随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

年份x 储蓄存款y（千亿元） 1 5 2 6 3 7 4 8 5 10 ˆaˆbxˆ (Ⅰ)求y关于x的回归方程y（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区第6年的人民币储蓄存款.

nxiyinxybi1n,ˆa2ˆbxˆ中附：回归方程y 2xnxii1aybx.

21．（本小题满分12分）

3

已知函数f(x)2sin(2x4)1

（Ⅰ）求f(x)最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,

22．（本小题满分12分）

已知函数

2]上的最大值和最小值.

f(x)sin(wx)(w0,0)的最小正周期为f(x)的解析式；

2，图象过点P(0,1)．

（Ⅰ）求函数

（Ⅱ）若函数ygx的图象是由函数yfx的图象上所有的点向左平行移动度而得到，且gx在区间0,m内是单调函数，求实数m的最大值．

个单位长6 4

2016年高州一中高一期中（文科数学）

一、选择题

1 D 二、填空题

13．1200；1250； 14．三、解答题

17．解：圆C的圆心C（2，﹣3），r=3． （1）2 C 3 A 4 D 5 A 6 C 7 C 8 B 9 B 10 A 11 C 12 C 1; 15．2; 16．y2sin2x1 323m31m23，∴m=．

（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0， C到直线l的距离d∴|EF|=2

=4．

．

=

．

26312225，

O到直线l的距离为h=

∴△EOF的面积为S=×4×

18．解（I）∵甲班学生的平均分是85，

92968080x85797885．„„„1分

7 ∴x5． „„„„ 3分

∴

则甲班7位学生成绩的方差为

222167502027211240„ 6分 7 （II）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A,B， „„ 7分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C,D,E． „ 8分

s2 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：A,B,A,C,A,D, A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E． „„„9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况：

A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E． „„„„10分

记“甲班至少有一名学生”为事件M，则PM取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为

5

7，成绩在90分以上的学生中随机抽107． 1019．解：(1)据直方图知组距为10，由

(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，

1

解得a＝＝0.005.

200

(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.

(3)记成绩落在[50，60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[50，70)的学生中任选2人的基本事件共有10个，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中2人的成绩都在[60，70)中的基本事件有3个，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

3

故所求概率为P＝.

10

20. 试题解析： (1)n=5,x=n1536=3,y==7.2 55ååi=1nxiyi-nxy=1?52?63?74?85?105创37.2=12xi2-nx=(12+22+32+42+52)-55?32255-5?3210

i=112ˆ=7.2-1.2?33.6. ˆ=y-bx=1.2,a10ˆ=1.2x+3.6. 故所求回归方程为yˆ=从而bˆ=1.2?63.6=10.8(千亿元). (2)将x=6代入回归方程可预测该地第6年的人民币储蓄存款为y

21．解（Ⅰ）因为f(x)2sin(2x)1

4所以函数f(x)的最小正周期为T＝2＝. 2由2k22x42k3,(kz)，得单调递增区间为k,k,kz 288)1

（Ⅱ）由f(x)当x[0,2sin(2x45[,]

24445]上的图象知， 由正弦函数ysinx在[,44] 时，2x当2x42，即x8时，f(x)取最大值21；

6

当2x544，即x4时，f(x)取最小值0. 综上，f(x)在[0,2]上的最大值为21，最小值为0.

222．解（Ⅰ）因为f(x)的最小正周期是2，所以

T，得4． „„2分 所以f(x)sin(4x)．

又因为f(x)的图象过点P(0,1)，所以

2k2(kZ)，

因为0，所以





2． „„„„„„„„„„„„5分

所以

f(x)sin(4x2)，即f(x)cos4x． „„„„„„„„„„„„„6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)cos4xg(x)cos(4x2，由题设可得

3)．„8分

4x2因为x(0,m)3(23,234m)，所以

，„„„„„„„10分

要使函数g(x)在区间(0,m)内是单调函数，

24mm只有3，所以12． 因此实数m的最大值为12．

7