2022年山东省东营市东营区中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省东营市东营区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. |−2022|的相反数是( ) A. 2022

B. 2022

1

C. −2022

1

D. −2022

2. 下列计算正确的是( ) A. (2𝑎−1)2=4𝑎2−1 C. √4=±2

B. 𝑎+2𝑎2=3𝑎3 D. (−𝑎2)3=−𝑎6

3. 一把直尺和一块三角板𝐴𝐵𝐶(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边

分别交于点𝐷和点𝐸，另一边与三角板的两直角边分别交于点𝐹和点𝐴，且∠𝐶𝐸𝐷=50°，那么∠𝐵𝐹𝐴的大小为( )

A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°

4. 下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.

B.

C.

D.

5. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度𝐴𝐶=12𝑚，上弦𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=25°.若用科学计

算器求上弦𝐴𝐵的长，则下列按键顺序正确的是( )

A. C.

B. D.

6. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而

按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为( )

A. 230元 B. 250 元 C. 270元 D. 300 元

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7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环

保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )

A. 9

1

B. 6

1

C. 3

1

D. 3

2

8. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=20°，𝑃𝑄垂直平分𝐴𝐵，垂足为𝑄，交𝐵𝐶于点𝑃.按

以下步骤作图：①以点𝐴为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边𝐴𝐶，𝐴𝐵于点𝐷，𝐸；②分别以点𝐷，𝐸为圆心，以大于𝐷𝐸的长为半径作弧，两弧相交于点𝐹；③作射线𝐴𝐹.若𝐴𝐹与𝑃𝑄的夹角为𝛼，则𝛼的度数为( )

12

A. 50° B. 55° C. 45° D. 60°

9. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2√2，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷.点𝑃从点𝐴出发，

沿𝐴→𝐷→𝐶的路径运动，运动到点𝐶停止，过点𝑃作𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，作𝑃𝐹⊥𝐵𝐶于点𝐹.设点𝑃运动的路程为𝑥，四边形𝐶𝐸𝑃𝐹的面积为𝑦，则能反映𝑦与𝑥之间函数关系的图象是( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴沿逆时针方向旋转后得到△𝐴𝐷𝐸，

𝐶𝐸相交于点𝐹，直线𝐵𝐷、连接𝐴𝐹，则下列结论中：②△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐸；③∠𝐵𝐹𝐶=①𝐴𝐵=2√2；45°；④𝐹为𝐵𝐷的中点，其中正确的有( )

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A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11. 黄河在东营市垦利境内109公里，年径流量300亿立方米，正常年份，黄河每年携沙造

陆3万亩左右，是中国唯一能“生长”土地的地方．则数据300亿用科学记数法表示为______．

12. 因式分解：2𝑥2𝑦−8𝑦3=______．

13. 每天登录“学习强国”𝐴𝑝𝑝进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖

励，最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数是______． 星期 收入 一 15 二 21 三 27 四 27 五 21 六 30 日 21

14. 已知𝑎2−2022𝑎𝑏+𝑏2=0(𝑎𝑏≠0)，则代数式𝑎+𝑏的值等于 ．

15. 将四边形𝐴𝐵𝐶𝐷先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点𝐴(3,−1)的

对应点𝐴′的坐标是______．

𝑏

𝑎

16. 小红用一张半径为6𝑐𝑚，圆心角120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥

形小帽子的高为______𝑐𝑚．

17. 如图，抛物线𝑦=4𝑥2−4与𝑥轴交于𝐴、𝐵两点，𝑃是以点𝐶(0,3)为圆心，2为半径的圆上

的动点，𝑄是线段𝑃𝐴的中点，连接𝑂𝑄，则线段𝑂𝑄的最小值是______ ．

1

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙：𝑦=√3𝑥−√3与𝑥轴交于点𝐵1，以𝑂𝐵1为边长作等

3

3

边三角形𝐴1𝑂𝐵1，过点𝐴1作𝐴1𝐵2平行于𝑥轴，交直线𝑙于点𝐵2，以𝐴1𝐵2为边长作等边三角形𝐴2𝐴1𝐵2，…，过点𝐴2作𝐴2𝐵3平行于𝑥轴，交直线𝑙于点𝐵3，以𝐴2𝐵3为边长作等边三角形𝐴3𝐴2𝐵3，则𝐴2022𝐵2023的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (本小题8.0分)

(1)计算：(3−𝜋)0−|√12−2|+()−2+4𝑠𝑖𝑛60°−(−1)2022；

3

2

(2)先化简．再求值：(1−3)÷𝑥−1，并从−2，−1，0，1中选一个合适的数作为𝑥的值代

1

𝑥+2𝑥+2

入求值．

20. (本小题8.0分)

东营市某小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：𝐴类——接种了只需要注射一针的疫苗；𝐵类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；𝐶类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；𝐷类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整)．

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请根据统计图回答下列问题： (1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种𝐵类疫苗的人数的百分比是多少？接种𝐶类疫苗的人数是多少人？ (3)请估计该小区所居住的3000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少？

21. (本小题8.0分)

如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点𝐸是𝐵𝐶的中点，以𝐴𝐶为直径的⊙𝑂与𝐴𝐵边交于点𝐷，连接𝐷𝐸．

(1)判断直线𝐷𝐸与⊙𝑂的位置关系，并说明理由； (2)若𝐶𝐷=6，𝐷𝐸=5，求⊙𝑂的直径．

22. (本小题8.0分)

2022年3月国内疫情爆发，某企业准备转型生产口罩．该企业在市场上物色到两种生产𝑁95口罩的设备，若采购2台𝐴型设备，5台𝐵型设备则共需要430万元，若采购5台𝐴设备，2台𝐵型设

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备则共需要550万元．已知𝐴型设备每台每天可以生产19万片𝑁95口罩；𝐵型设备每台每天可以生产8万片𝑁95口罩．

(1)求𝐴，𝐵两型设备的采购单价分别是多少万元？

(2)该企业准备采购𝐴、𝐵两型设备共10台，但能用来采购设备的资金不超过700万元，那么如何安排采购方案，用这些设备每天生产的𝑁95口罩最多？每天最多可生产多少万片𝑁95口罩？

23. (本小题8.0分)

如图，已知一次函数𝑦1=𝑘𝑥+𝑏与反比例函数𝑦2=𝑥的图象在第一、三象限分别交于𝐴(6,1)，𝐵(𝑎,−3)两点，连接𝑂𝐴，𝑂𝐵． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)△𝐴𝑂𝐵的面积为______； (3)直接写出𝑦1>𝑦2时𝑥的取值范围．

𝑚

24. (本小题11.0分)

𝐵(3,0)两点，如图，已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3与𝑥轴交于𝐴(−1,0)、与𝑦轴交于点𝐶，连接𝐵𝐶．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点𝑃为线段𝐵𝐶上的一动点(不与𝐵、𝐶重合)，𝑃𝑀//𝑦轴，且𝑃𝑀交抛物线于点𝑀，交𝑥轴于

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点𝑁，当△𝐵𝐶𝑀的面积最大时，求点𝑃的坐标；

(3)在(2)的条件下，当△𝐵𝐶𝑀的面积最大时，点𝐷是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点𝐸，使得以𝐴、𝑃、𝐷、𝐸为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点𝐸的坐标；若不存在，请说明理由．

25. (本小题11.0分)

点𝐸是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐴𝐵延长线上的一动点，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷外作𝑅𝑡△𝐸𝐶𝐹，其中∠𝐸𝐶𝐹=90°，过点𝐹作𝐹𝐺⊥𝐵𝐶，交𝐵𝐶的延长线于点𝐺，连接𝐷𝐹，交𝐶𝐺于点𝐻．

(1)发现

如图1，若𝐴𝐵=𝐴𝐷，𝐶𝐸=𝐶𝐹，猜想线段𝐷𝐻与𝐻𝐹的数量关系是______； (2)探究

如图2，若𝐴𝐵=𝑛𝐴𝐷，𝐶𝐹=𝑛𝐶𝐸，则(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (3)拓展

在(2)的基础上，若射线𝐹𝐶过𝐴𝐷的中点，𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=3，请你计算𝐶𝐸的长度．

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答案和解析

1.【答案】𝐷

【解析】解：|−2022|=2022， 故|−2022|的相反数是：−2022． 故选：𝐷．

直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、原式=4𝑎2−4𝑎+1，故不合题意； B、等号左侧两项不是同类项，不能合并，故不合题意； C、原式=2，故不合题意； D、原式=−𝑎6，故符合题意； 故选：𝐷．

A、利用完全平方公式计算判断即可； B、根据合并同类项法则判断即可； C、根据算术平方根的概念判断即可；

D、根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算判断即可．

此题考查的是完全平方公式、算术平方根、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

3.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

先利用三角形外角性质得到∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐷=140°，然后根据平行线的性质得到∠𝐵𝐹𝐴的度数．

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【解答】

解：∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐶+∠𝐶𝐸𝐷=90°+50°=140°， ∵𝐷𝐸//𝐴𝐹，

∴∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐹𝐷𝐸=140°． 故选：𝐵．

4.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：𝐶．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5.【答案】𝐵

【解析】 【分析】

本题考查了锐角三角函数的定义，也考查了等腰三角形的性质．

过𝐵点作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，根据等腰三角形的性质得到𝐴𝐷=𝐶𝐷=6米，在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐵中，利用∠𝐵𝐴𝐶的余弦进行计算即可得到𝐴𝐵，再得到正确的按键顺序． 【解答】

解：过𝐵点作𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，

∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，𝐴𝐶=12米， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=6米，

在𝑅𝑡△𝐴𝐷𝐵中，∠𝐵𝐴𝐶=25°， ∴𝐴𝐵=

𝐴𝐷

𝑐𝑜𝑠25∘=

6

， 𝑐𝑜𝑠25∘第9页，共25页

即按键顺序正确的是故选：𝐵．

．

6.【答案】𝐷

【解析】 【分析】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 设该商品的原售价为𝑥元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【解答】

解：设该商品的原售价为𝑥元，

根据题意得：75%𝑥+25=90%𝑥−20， 解得：𝑥=300，

则该商品的原售价为300元． 故选：𝐷．

7.【答案】𝐶

【解析】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为𝐴、𝐵、𝐶， 画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种， ∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为=，

93故选：𝐶．

画树状图，共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出𝑛，再从中选出符合事件𝐴或𝐵的结果数目𝑚，然后根据概率公式求出事件𝐴或𝐵的概率．正确画出树状图是解题的关键．

3

1

8.【答案】𝐵

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【解析】解：如图，

∵∠𝐶=90°，∠𝐵=20°， ∴∠𝐶𝐴𝐵=90°−20°=70°，

由作图可知𝐴𝑇平分∠𝐶𝐴𝐵，𝑇𝑄垂直平分线段𝐴𝐵， ∴∠𝑇𝐴𝑄=2∠𝐶𝐴𝐵=35°，∠𝐴𝑄𝑇=90°， ∴𝛼=90°−35°=55°， 故选：𝐵．

由作图可知𝐴𝑇平分∠𝐶𝐴𝐵，𝑇𝑄垂直平分线段𝐴𝐵，求出∠𝑇𝐴𝑄，可得结论．

本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

1

9.【答案】𝐴

【解析】解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2√2， ∴𝐴𝐵=4，∠𝐴=45°， ∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=2， ∵𝑃𝐸⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶， ∴四边形𝐶𝐸𝑃𝐹是矩形， ∴𝐶𝐸=𝑃𝐹，𝑃𝐸=𝐶𝐹， ∵点𝑃运动的路程为𝑥， ∴𝐴𝑃=𝑥，

则𝐴𝐸=𝑃𝐸=𝑥⋅𝑠𝑖𝑛45°=√2𝑥，

2√2∴𝐶𝐸=𝐴𝐶−𝐴𝐸=2√2−2𝑥，

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∵四边形𝐶𝐸𝑃𝐹的面积为𝑦，

∴当点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴→𝐷路径运动时， 即0<𝑥<2时，

𝑦=𝑃𝐸⋅𝐶𝐸 =√2221

=−𝑥2+2𝑥

2=−2(𝑥−2)2+2，

∴当0<𝑥<2时，抛物线开口向下； 当点𝑃沿𝐷→𝐶路径运动时， 即2≤𝑥<4时， ∵𝐶𝐷是∠𝐴𝐶𝐵的平分线， ∴𝑃𝐸=𝑃𝐹，

∴四边形𝐶𝐸𝑃𝐹是正方形， ∵𝐴𝐷=2，𝑃𝐷=𝑥−2， ∴𝐶𝑃=4−𝑥，

𝑦=(4−𝑥)2=(𝑥−4)2． ∴当2≤𝑥<4时，抛物线开口向上，

综上所述：能反映𝑦与𝑥之间函数关系的图象是：𝐴． 故选：𝐴．

12121

𝑥(2√2−

√2𝑥)

根据𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2√2，可得𝐴𝐵=4，根据𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点𝐷.可得𝐴𝐷=𝐵𝐷=2，𝐶𝐷平分角𝐴𝐶𝐵，点𝑃从点𝐴出发，沿𝐴→𝐷→𝐶的路径运动，运动到点𝐶停止，分两种情况讨论：根据𝑃𝐸⊥𝐴𝐶，𝑃𝐹⊥𝐵𝐶，可得四边形𝐶𝐸𝑃𝐹是矩形和正方形，设点𝑃运动的路程为𝑥，四边形𝐶𝐸𝑃𝐹的面积为𝑦，进而可得能反映𝑦与𝑥之间函数关系式，从而可以得函数的图象． 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．

10.【答案】𝐶

【解析】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2，𝐴𝐵=√22+22=2√2， ∴①正确；

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由旋转的性质可得：𝐴𝐵=𝐴𝐷=2√2，𝐴𝐶=𝐴𝐸=2，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸， ∴𝐴𝐸=𝐴𝐶，且∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶， ∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐸， ∴②正确； ∵△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐸， ∴∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐸𝐶𝐴， ∴∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=45°， ∴③正确；

∵∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=45°， ∴𝐴、𝐵、𝐶、𝐹四点共圆， ∴∠𝐵𝐹𝐴=90°， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐷，

∴𝐵𝐹=𝐷𝐹，即𝐹为𝐵𝐷的中点， ∴④正确． 故选：𝐶．

𝐴𝐶=𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸，根据勾股定理求出𝐴𝐵，从而判断①；结合旋转的性质可得𝐴𝐵=𝐴𝐷，进而可得

𝐴𝐷

𝐴𝐸𝐴𝐷

𝐴𝐵

且∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶，从而可得△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐸，从而判断②；根据△𝐴𝐵𝐷∽△𝐴𝐶𝐸=𝐴𝐶，𝐴𝐵

可得∠𝐷𝐵𝐴=∠𝐸𝐶𝐴，再根据三角形内角和可得∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=45°，从而判断③；根据∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐵𝐴𝐶=45°可判断𝐴、𝐵、𝐶、𝐹四点共圆，再由圆内接四边形的性质可得∠𝐵𝐹𝐶的度数，从而可根据等腰三角形的性质得到𝐵𝐹=𝐷𝐹，从而判断④．

本题考查相似三角形综合，涉及到勾股定理、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质等，解题关键是能判断出四点共圆．

11.【答案】3×1010

【解析】解：300亿=30000000000=3×1010． 故答案为：3×1010．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数，当原数绝对值<1时，𝑛是负整数．

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此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

12.【答案】2𝑦(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)

【解析】解：2𝑥2𝑦−8𝑦3=2𝑦(𝑥2−4𝑦2)=2𝑦(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)， 故答案为：2𝑦(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】21

【解析】解：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30， 所以中位数为21， 故答案为：21．

将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，从而得出答案．

本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．

14.【答案】2022

【解析】解：∵𝑎2−2022𝑎𝑏+𝑏2=0， ∴𝑎2+𝑏2=2022𝑎𝑏， ∴

𝑏𝑎+𝑎𝑏=

𝑏𝑎2

+𝑎𝑏𝑎𝑏2

=

𝑎2+𝑏

𝑎𝑏2

=

2022𝑎𝑏𝑎𝑏=2022，

故答案为：2022．

22

由𝑎2−2022𝑎𝑏+𝑏2=0，可得𝑎2+𝑏2=2022𝑎𝑏，把分式通分计算可得𝑏+𝑎=𝑎+𝑏，代入计算，

𝑎𝑏𝑎𝑏即可得出答案．

本题考查了分式的化简求值，掌握异分母分式加法的法则是解决问题的关键．

15.【答案】(0,1)

【解析】解：∵点𝐴(3,−1)，

∴先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，可得对应点𝐴′的坐标是(3−3,−1+2)，

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即(0,1)， 故答案为：(0,1)．

根据点的平移规律可得𝐴′的坐标是(3−3,−1+2)，再计算即可．

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

16.【答案】4√2

【解析】解：设这个圆锥的底面半径为𝑟， 根据题意得2𝜋𝑟=解得𝑟=2．

所以这个圆锥形小帽子的高=√62−22=4√2． 答：这个圆锥形小帽子的高为4√2𝑐𝑚． 故答案为4√2．

设这个圆锥的底面半径为𝑟，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2𝜋𝑟=

120⋅𝜋⋅6

，解方程求出𝑟，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 180

120⋅𝜋⋅6

， 180

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17.【答案】2

【解析】解：如图，连接𝐵𝑃，

3

当𝑦=0时，𝑥2−4=0，解得𝑥1=4，𝑥2=−4，

4则𝐴(−4,0)，𝐵(4,0)， ∵𝑄是线段𝑃𝐴的中点， ∴𝑂𝑄为△𝐴𝐵𝑃的中位线，

1

第15页，共25页

∴𝑂𝑄=2𝐵𝑃，

当𝐵𝑃最小时，𝑂𝑄最小， 连接𝐵𝐶交圆于𝑃时，𝑃𝐵最小， ∵𝐵𝐶=√32+42=5， ∴𝐵𝑃的最小值=5−2=3， ∴线段𝑂𝑄的最小值为． 故答案为：．

𝐵(4,0)，连接𝐵𝑃，先解方程𝑥2−4=0得𝐴(−4,0)，再判断𝑂𝑄为△𝐴𝐵𝑃的中位线得到𝑂𝑄=𝐵𝑃，𝑃𝐵最小，利用点与圆的位置关系，连接𝐵𝐶交圆于𝑃时，然后计算出𝐵𝑃的最小值即可得到线段𝑂𝑄的最小值．

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．

1

41232

321

18.【答案】22022

【解析】解：∵直线𝑙：𝑦=

√3𝑥−3与𝑥轴交于点𝐵1， 3√3∴当𝑦=0时，解得𝑥=1， ∴𝐵1(1,0)， ∴𝑂𝐵1=1，

当𝑥=0时，𝑦=−√3，

3设直线𝑙：𝑦=√3𝑥−√3与𝑦轴交于点𝐶，

33则𝐶(0,−√3)，

3∴𝑂𝐶=

√33

，

√3∴tan∠𝑂𝐵1𝐶=3， ∴∠𝑂𝐵1𝐶=30°， ∵△𝐴1𝑂𝐵1是等边三角形， ∴𝐴1𝐵1=1，∠𝐴1𝐵1𝑂=60°，

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∵𝐴1𝐵2平行于𝑥轴，

∴∠𝐵1𝐴1𝐵2=60°，∠𝐴1𝐵2𝐵1=30°， ∴∠𝐴1𝐵1𝐵2=90°， ∴𝐴1𝐵2=2， 同理𝐴2𝐵3=4， ∴𝐴2022𝐵2023=22022， 故答案为：22022．

先求出点𝐵1的坐标，进一步求出第一个等边三角形的边长，根据含30°角的直角三角形的性质，求出𝐴1𝐵2，同理求出𝐴2𝐵3，找出规律即可求出𝐴2022𝐵2023的值．

本题考查了一次函数与规律的综合，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=1−(2√3−2)+9+4×√3−1

2=1−2√3+2+9+2√3−1 =11；

(2)原式=(−)÷𝑥+2𝑥+2=𝑥+2⋅(𝑥+1)(𝑥−1) =𝑥+1，

∵𝑥+2≠0且(𝑥+1)(𝑥−1)≠0， ∴𝑥≠−2且𝑥≠±1， ∴𝑥=0， 则原式=1．

【解析】(1)先计算零指数幂、去绝对值符号、计算负整数指数幂、代入三角函数值、计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将𝑎的值代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

1𝑥−1

𝑥+2𝑥+2

3

(𝑥+1)(𝑥−1)

𝑥+2

20.【答案】解：(1)此次抽样调查的人数为：20÷10%=200(人)；

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(2)接种𝐵类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%=40%， 接种𝐶类疫苗的人数为：200×15%=30(人)；

(3)根据题意得：

3000×(1−35%)=1950(人)，

即估计该小区所居住的3000名居民中有1950人进行了新冠疫苗接种．

(4)画树状图如图：

共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种， ∴恰好抽到一男和一女的概率为

1220

=5．

3

【解析】(1)由𝐴类的人数除以所占百分比即可求解；

(2)由接种𝐵类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种𝐶类疫苗的人数所占的百分比即可； (3)由该小区所居住的总人数乘以𝐴、𝐵、𝐶三类所占的百分比即可；

(4)画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)直线𝐷𝐸与⊙𝑂相切，

理由：连接𝐷𝑂，如图， ∵∠𝐵𝐷𝐶=90°，𝐸为𝐵𝐶的中点， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐸=𝐵𝐸， ∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐸𝐶𝐷，

第18页，共25页

又∵𝑂𝐷=𝑂𝐶， ∴∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐶𝐷，

而∠𝑂𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐸𝐷𝐶+∠𝑂𝐷𝐶=90°，即∠𝐸𝐷𝑂=90°， ∴𝐷𝐸⊥𝑂𝐷， ∵𝑂𝐷是⊙𝑂的半径， ∴𝐷𝐸与⊙𝑂相切；

(2)由(1)得，∠𝐶𝐷𝐵=90°， ∵𝐶𝐸=𝐸𝐵， ∴𝐷𝐸=𝐵𝐶， ∴𝐵𝐶=10，

∴𝐵𝐷=√𝐵𝐶2−𝐶𝐷2=√102−62=8， ∵∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐵𝐷𝐶=90°，∠𝐵=∠𝐵， ∴△𝐵𝐶𝐴∽△𝐵𝐷𝐶， ∴

𝐴𝐶𝐶𝐷𝐴𝐶

12

=

𝐵𝐶， 𝐵𝐷10

∴6=8， ∴𝐴𝐶=

15， 2

152∴⊙𝑂直径的长为．

【解析】(1)连接𝐷𝑂，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠𝐵𝐷𝐶=90°，𝐸为𝐵𝐶的中点得到𝐷𝐸=𝐶𝐸=𝐵𝐸，则利用等腰三角形的性质得∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐸𝐶𝐷，∠𝑂𝐷𝐶=∠𝑂𝐶𝐷，由于∠𝑂𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°，所以∠𝐸𝐷𝐶+∠𝑂𝐷𝐶=90°，即∠𝐸𝐷𝑂=90°，于是根据切线的判定定理即可得到𝐷𝐸与⊙𝑂相切；

(2)根据勾股定理和相似三角形的判定与性质即可得到结论．

本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．

第19页，共25页

22.【答案】解：(1)设𝐴型设备每台需𝑥万元，𝐵型设备每台需𝑦万元，

2𝑥+5𝑦=430

根据题意得{，

5𝑥+2𝑦=550𝑥=90解得{，

𝑦=50

答：𝐴型设备每台需90万元，𝐵型设备每台需50万元； (2)设购买𝐴型设备𝑚台，则购买𝐵型设备(10−𝑚)台， 根据题意，得：90𝑚+50(10−𝑚)≤700， 解得𝑚≤5，

∵𝐴型设备每台每天可以生产19万片𝑁95口罩；𝐵型设备每台每天可以生产8万片𝑁95口罩， ∴当𝑚=5时，用这些设备每天生产的𝑁95口罩最多，

故每天最多可生产𝑁95口罩的数量为：19×5+8×5=135(万片)，

答：当购买𝐴型设备5台，购买𝐵型设备5台时，用这些设备每天生产的𝑁95口罩最多，每天最多可生产135万片𝑁95口罩．

【解析】(1)设𝐴型设备每台需𝑥万元，𝐵型设备每台需𝑦万元，根据“采购2台𝐴型设备，5台𝐵型设备则共需要430万元，若采购5台𝐴设备，2台𝐵型设备则共需要550万元”列二元一次方程组，从而可以解答本题；

(2)设购买𝐴型设备𝑚台，则购买𝐵型设备(10−𝑚)台，根据“该公司购买𝐴型和𝐵型两种设备的总费用不超过700万元”列不等式求出𝑚的取值范围，再根据两种设备每台每天生产的𝑁95口罩解答即可．

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23.【答案】(1)把𝐴(6,1)代入𝑦2=𝑥中，

解得：𝑚=6，

故反比例函数的解析式为𝑦2=；

𝑥把𝐵(𝑎,−3)代入𝑦2=，解得𝑎=−2，

𝑥故B(−2,−3)，

把𝐴(6,1)，𝐵(−2,−3)代入𝑦1=𝑘𝑥+𝑏，

6

6

𝑚

第20页，共25页

6𝑘+𝑏=1得{，解得：{𝑘=2， −2𝑘+𝑏=−3𝑏=−2故一次函数解析式为𝑦1=𝑥−2； (2)8；

(3)由图象可知，当−2<𝑥<0或𝑥>6时，直线𝑦1=𝑘𝑥+𝑏落在双曲线𝑦2=𝑥上方，即𝑦1>𝑦2， 所以𝑦1>𝑦2时𝑥的取值范围是−2<𝑥<0或𝑥>6． 【解析】解：(1)见答案；

(2)如图，设一次函数𝑦1=𝑥−2与𝑥轴交于点𝐶，

2令𝑦=0，得𝑥=4． ∴点𝐶的坐标是(4,0)，

∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝐶+𝑆△𝐵𝑂𝐶=×4×1+×4×3=8． 故答案为8； (3)见答案．

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．

(1)首先把𝐴(6,1)代入反比例函数解析式中确定𝑚，然后把𝐵(𝑎,−3)代入反比例函数的解析式确定𝑎，然后根据𝐴，𝐵两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式； (2)求得一次函数与𝑥轴的交点，根据𝑆△𝐴𝑂𝐵=𝑆△𝐴𝑂𝐶+𝑆△𝐵𝑂𝐶即可求解；

(3)根据图象，写出直线𝑦1=𝑘𝑥+𝑏落在双曲线𝑦2=𝑥上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

𝑚

1

2

12

1

𝑚

12

1

24.【答案】解：(1)依题意得：{𝑎−𝑏+3=0，

9𝑎+3𝑏+3=0

𝑎=−1

解得：{，

𝑏=2

抛物线的解析式为𝑦=−𝑥2+2𝑥+3；

3𝑘+𝑚=0

(2)设直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑚，则{,

𝑚=3𝑘=−1

解得：{，

𝑏=3

则直线𝐵𝐶的解析式为𝑦=−𝑥+3，

第21页，共25页

设点𝑃坐标为(𝑡,−𝑡+3)(0<𝑡<3)，则𝑀点坐标为(𝑡,−𝑡2+2𝑡+3)， ∴𝑃𝑀=−𝑡2+2𝑡+3+𝑡−3=−𝑡2+3𝑡，

∴𝑆△𝐵𝐶𝑀=𝑆△𝑃𝑀𝐶+𝑆△𝑃𝑀𝐵=𝑃𝑀⋅𝑂𝐵=(−𝑡2+3𝑡)×3=−(𝑡−)2+∴当𝑡=时，△𝐵𝐶𝑀的面积最大，此时，点𝑃的坐标为(,)；

222(3)∵𝑦=−𝑥2+2𝑥+3=−(𝑥−1)2+4， ∴对称轴为直线𝑥=1，

假设，四边形𝐴𝑃𝐷𝐸为平行四边形时， 𝐴𝑃//𝐸𝐷，𝐴𝑃=𝐸𝐷， ∵𝐴(−1,0)，𝑃(,)，

22∴𝑥𝐴−𝑥𝑃=𝑥𝐸−𝑥𝐷=−1−2， ∵𝑥𝐷=1， ∴𝑥𝐸=−2， ∴𝐸(−,−)；

经验证，此时四边形𝐴𝑃𝐷𝐸为平行四边形． 同理假设四边形𝐴𝑃𝐸𝐷为平行四边形时， 𝐴𝑃//𝐷𝐸，𝐴𝑃=𝐷𝐸，

∴𝑥𝐴−𝑥𝑃=𝑥𝐷−𝑥𝐸=−1−2， ∵𝑥𝐷=1， ∴𝑥𝐸=2， ∴𝐸(2,−4)；

当四边形𝐴𝐷𝑃𝐸为平行四边形时， 𝐴𝐸//𝐷𝑃，𝐴𝐸=𝐷𝑃，

∴𝑥𝐴−𝑥𝐷=𝑥𝐸−𝑥𝑃=−1−1， ∵𝑥𝑃=2， ∴𝑥𝐸=−2， ∴𝐸(−2,4)；

17

137

97

3

32943

3

33

3

33

1212323227， 8第22页，共25页

存在点𝐸使得以𝐴、𝑃、𝐷、𝐸为顶点的四边形为平行四边形，点𝐸的坐标是(−,−)或(,−)或

2424(−,).

【解析】本题考查了待定系数法求解析式，用函数的思想求最值，平行四边形的性质等，解题的关键是能够根据题意利用平行四边形的性质进行分类讨求出存在的点的坐标。 (1)根据题意将𝐴，𝐵两点的坐标代入𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3即可求出解析式；

(2)求出直线𝐵𝐶的解析式，设点𝑃坐标为(𝑡,−𝑡+3)，则𝑀点坐标为(𝑡,−𝑡2+2𝑡+3)，可表示出𝑃𝑀的长，则△𝐵𝐶𝑀的面积=𝑃𝑀⋅𝑂𝐵，可用𝑡表示出来，根据二次函数的性质可求出面积的最大值

2和点𝑃的坐标；

(3)分三种不同的情况进行讨论，利用平行四边形的性质即可求出点𝐸的坐标．

1

1724

3979

25.【答案】𝐷𝐻=𝐻𝐹

【解析】解：(1)如图1，

连接𝐷𝐺，

∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝐴𝐷=𝐴𝐵， ∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴𝐶𝐷=𝐵𝐶， ∵∵∠𝐸𝐶𝐹=90°， ∴∠𝐹𝐶𝐺+∠𝐵𝐶𝐸=90°， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，

∴∠𝐸𝐶𝐵=90°，∠𝐷𝐶𝐺=∠𝐵𝐶𝐷=90°， ∴∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐵𝐶𝐸=90°， ∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐺𝐶𝐹， ∵𝐶𝐸=𝐶𝐹，

∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐺𝐹𝐶(𝐴𝐴𝑆)，

第23页，共25页

∴𝐵𝐶=𝐺𝐹， ∴𝐺𝐹=𝐶𝐷， ∵𝐺𝐹//𝐶𝐷，

∴四边形𝐷𝐶𝐹𝐺是平行四边形， ∴𝐷𝐻=𝐻𝐹，

故答案为：𝐷𝐻=𝐻𝐹；

(2)(1)中结论仍然成立，理由如下： ∵∠𝐸𝐶𝐹=90°， ∴∠𝐹𝐶𝐺+∠𝐵𝐶𝐸=90°， ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，

∴∠𝐸𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=𝐶𝐷，𝐴𝐷=𝐵𝐶，∠𝐷𝐶𝐺=∠𝐵𝐶𝐷=90°， ∴∠𝐵𝐸𝐶+∠𝐵𝐶𝐸=90°， ∴∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐺𝐶𝐹， ∵∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐺=90°， ∴△𝐵𝐶𝐷∽△𝐺𝐹𝐶， ∴

𝐵𝐶𝐺𝐹=

𝐶𝐸𝐶𝐹=，

1𝑛∴𝐺𝐹=𝑛⋅𝐵𝐶， ∵𝐴𝐵=𝑛⋅𝐴𝐷， ∴𝐶𝐷=𝑛⋅𝐵𝐶， ∴𝐺𝐹=𝐶𝐷，

在△𝐺𝐻𝐹和△𝐶𝐻𝐷中， ∠𝐺=∠𝐷𝐶𝐻=90°{∠𝐺𝐻𝐹=∠𝐶𝐻𝐷， 𝐺𝐹=𝐶𝐷

∴△𝐺𝐻𝐹≌△𝐶𝐻𝐷(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐷𝐻=𝐻𝐹； (3)如图2，

第24页，共25页

设𝐹𝐶交𝐴𝐷于𝑁， ∵∠𝐹𝐶𝐸=90°， ∴∠𝐸𝐶𝑁=90°， ∴∠𝐸𝐶𝑁=∠𝐵𝐶𝐷=90°，

∴∠𝐸𝐶𝑁−∠𝐵𝐶𝑁=∠𝐵𝐶𝐷−∠𝐵𝐶𝑁， 即：∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝑁， ∵∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐷=90°， ∴△𝐶𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝑁， ∴

𝐶𝐸𝐶𝑁=

𝐵𝐶， 𝐶𝐷1

∵𝐷𝑁=𝐴𝑁=2𝐴𝐷=1，𝐶𝐷=3，∠𝐷=90°， ∴𝐶𝑁=√𝐷𝑁2+𝐷𝐶2=√12+32=√10， ∴

𝐶𝐸√10=3，

2

2

∴𝐶𝐸=√10．

3(1)可证明△𝐺𝐻𝐹≌△𝐶𝐻𝐷，进一步得出结论；

(2)先证明△𝐵𝐶𝐷∽△𝐺𝐹𝐶，进而证得𝐺𝐹=𝐶𝐷，进而证得△𝐺𝐻𝐹≌△𝐶𝐻𝐷，进一步证得结论； (3)证明∴𝐶𝐵𝐸∽△𝐶𝐷𝑁，进一步求得结果．

本题考查了矩形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三等角”等模型．

第25页，共25页