黑龙江省哈尔滨市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)

题号得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（　　）

一

二

三

四

总分

A. B. C. D.

2.

下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3.

4.

5.

反比例函数y=k−3x的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）A. k<3B. k≤3C. k>3D. k≥3下列说法正确的个数是（　　）

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④直径为圆中最长的弦．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

∠AOC=50°，则∠B大如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，

小为（　　）A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 65∘

6.

7.

若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（　　）

A. y=2(x−1)2−5B. y=2(x−1)2+5C. y=2(x+1)2−5D. y=2(x+1)2+5如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的

CE交AD于点F，一点，下列各式中错误的是（　　）A. AEAB=EFCFB. CDBE=CFECC. AEAB=AFDFD. AEAB=AFBC

过⊙O内一点M的最长弦为20cm，最短弦为16cm，那么OM的长为（　　）A. 3cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm

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8.

9.

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（　　）

A. 60∘B. 50∘C. 70∘D. 80∘

10.小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，

观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；

b＞0；（4）a+b+c＞0；a-b+c＞0．你认为（3）（5）其中正确信息的个数有（　　）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若sinA=12，则锐角∠A的度数为______．12.计算27−12的结果为______．

13.若抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（2，0）（4，0），则抛物线的

对称轴是______．

14.若y=(m−1)xm2−2是反比例函数，则m=______．

15.袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，

这个球是红色的概率是______．

16.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx

t）、B（-1，n）两点，根据图象当的图象交于A（2，

一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是______．

17.如图，⊙O的直径是AB=12cm，AM、BN是它的两条

切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM、BN分别相交于D、C两点，设AD=x，BC=y，则y与x的函数解析式为______．

18.在△ABC中，AB=23，∠B=30°，AC=2，则BC=______．

⊙O的圆心在格点上，边长为1的小正方形网格中，则∠AED19.如图，

的余弦值是______．

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20.已知在△ABC中，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，

BC=53，AD=21，tan∠ACB=32，则线段BD的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即

三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网

△A1B2C2；格中画出旋转后的

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.先化简，再求代数式的值．

（2a+1+a+2a2−1）÷aa−1，其中a=tan60°-2sin30°．

23.反比例函数y=kx在一象限上有两点A、B．

（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；

（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．

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并24.南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，

把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：

（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；

（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？

25.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商

品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元并且不得低于50元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，库存少而获利最大？每个月最大的利润是多少元？

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26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线DE是⊙O的切线，点A为切点，DE∥BC．

（1）如图1，求证：AB=AC；

（2）如图2，点P是弧AB上一动点，连接PA，PB，作PF⊥PB，PF交⊙O于点F，求证：∠BAC=2∠APF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PC，PA=25，PB=52，PC=72，求线段PF的长．

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c交x轴正半轴于点A、点B，交

y轴于点C，直线y=-x+6经过点B、点C；

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，点E在x轴上方的抛物线上，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，连接DE，将射线ED沿直线EF折叠，得到对应射线EG，直线DF交射线EG于点H，当S=12，EF=5FH时，求点E的坐标．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：B．

首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．

反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2.【答案】C

【解析】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A

【解析】

解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k-3＜0，∴k＜3．故选：A．

根据反比例函数的性质解题．对于反比例函数

（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每

一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．4.【答案】A

【解析】

解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；不共线的三点确定一个圆，所以②错误；在圆中，任何一条弦都对应着两条弧，而这两条弧一般是不相等的，只有弦是直径时，所对的两条弧才相等，故③错误；直径为圆中最长的弦，故④正确； 故选：A．

根据垂径定理的推论对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据圆周角定理对③行判断，根据直径对④判断．

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本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5.【答案】D

【解析】

解：∵CD⊥AB，∴

，

∴∠D=∠AOC=25°，

∴∠B=90°-25°=65°；故选：D．

本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求出∠D的度数，即可得出结果．

此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6.【答案】B

【解析】

解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入人得：y=2（x-1）2-5．

故选：B．

抛物线平移不改变a的值．

解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7.【答案】D

【解析】

解：∵AD∥BC∴

∵CD∥BE

∴△CDF∽△EBC∴∴

∵AD∥BC

∴△AEF∽△EBC∴

∴D错误．故选：D．

根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．8.【答案】B

【解析】

，

解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，

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如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=20cm，AB=16cm，

由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=8cm，

∵半径OA=10cm，

∴OM2=OA2-AM2=100-=6，

∴OM=6cm．故选：B．

先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．

本题考查了垂径定理和勾股定理求解．能够熟练垂径定理和勾股定理是解题的关键．9.【答案】B

【解析】

解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A'B'C， ∴∠BAC=∠A'，∠ACA'=40° ∵AC⊥A'B'， ∴∠A'=50° ∴∠BAC=50° 故选：B．

由旋转的性质可得∠BAC=∠A'，∠ACA'=40°，由直角三角形的性质可得∠A'=50°，即可求解．

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

10.【答案】C

【解析】

解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；

（2）由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c＞1，故正确；

（3）由图可知对称轴为x=

＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；

（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故

正确，

（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，错误．

∴正确答案为4个．故选：C．

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．11.【答案】30°

【解析】

解：∵sinA=，

∴锐角∠A的度数为30°．

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故答案为：30°．

根据锐角三角函数值即可确定锐角的度数．

本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．12.【答案】3

【解析】

=．解：原式=3-2

故答案为：．

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．

此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13.【答案】x=3

【解析】

解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（2，0）（4，0），∴解得

，

，

∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8，∴对称轴为x=3，故答案为x=3．

将（2，0）与（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c，列出方程组求出b，c，再根据对称轴x=-得出答案．

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，是基础知识要熟练掌握．14.【答案】-1

【解析】

解：∵

∴m2-2=-1且m-1≠0．解得：m=-1．故答案为：-1．

是反比例函数，

由反比例函数的定义可知m2-2=-1且m-1≠0，从而可求得m的值．本题主要考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到m2-2=-1且m-1≠0是解题的关键．15.【答案】35

【解析】

解：∵袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，∴从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是，

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故答案为：．

根据题意可以求得从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率．本题考查概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16.【答案】x＜-1或0＜x＜2

【解析】

解：∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，t）、B（-1，

n）两点，

∴根据图象可得，当一次函数的值小于反比例函数的值时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∴自变量x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．故答案为：x＜-1或0＜x＜2．

根据一次函数的值小于反比例函数的值时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，可得自变量x的取值范围．

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意数形结合思想的运用．

17.【答案】y=36x（x＞0）

【解析】

解：如图，过点D作DF⊥BC于点F；∵AD、BC分别是⊙O的切线，∴∠OAD=∠OBF=90°，又∵DF⊥BC，

∴四边形ABFD为矩形，∴DF=AB=12cm，BF=AD；

∵AD、BC、DC分别为⊙O的切线，∴DE=DA=x，CE=CB=y，CF=y-x；∴DC=x+y；

由勾股定理得：DC2=DF2+CF2，即（x+y）2=（y-x）2+122，整理得：xy=36，∴y=

，

（x＞0），

∴y关于x的函数解析式y=故答案为y=

（x＞0）．

作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理及切线的性质定理即可求出y关于x的函数解析式；求出自变量的取值范围．

该题考查了圆的切线及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理来解题．18.【答案】2或4

【解析】

解：当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=2，∠B=30°，

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∴AD=，

∴由勾股定理可知：BD=3，∵AC=2，

∴由勾股定理可知：CD=1，

∴BC=4，此时△ABC是直角三角形；当△ABC是钝角角三角形时，同理可得：BD=3，CD=1，∴BC=3-1=2，故答案为：2或4

将△ABC进行分类讨论，然后根据勾股定理即可求出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于中等题型．

19.【答案】255

【解析】

解：∵∠AED与∠ABC都对，

∴∠AED=∠ABC，

在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC=故答案为：

根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．

此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．20.【答案】111

【解析】

=．

解：如图，将△ABD绕点A顺时针旋转60°，得到△ACF，连接BF，作AE⊥BC于点E，

∵tan∠ACB=∴设AE=

，x，EC=2x，

∵AE2+EC2=AC2，∴7x2=21∴x=

∴AE=3，EC=2

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∵BE=BC-CE=5∴tan∠ABE=

=

-2=3

∴∠ABE=30°，且AE⊥BC∴AB=2AE=6，

∵将△ABD绕点A顺时针旋转60°，得到△ACF，∴BD=FC，AB=AF，∠BAF=60°∴△ABF是等边三角形∴BF=AB=6，∠ABF=60°∴∠FBC=90°∴CF=

=

=BD

故答案为：

通过解直角三角形可求AB=2AE=6，∠ABE=30°，由旋转的性质可得BD=FC，AB=AF，∠BAF=60°，由勾股定理可求解．

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；

（2）△A1B2C2就是所求的图形；

（3）B到B1的路径长是：22+22=22，B1到B2的路径长是：90π⋅2180=22π．则路径总长是：22+22π．【解析】

（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；

（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；

（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．

本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．

22.【答案】解：当a=3-2×12=3-1时，

原式=3aa2−1•a−1a=3a+1=3

【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

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本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

23.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=kx中，得x1•y1=x2•y2=k，

∴S△AOM=12x1•y1=k2，S△BON=12x2•y2=k2，∴S△AOM=S△BON．

（2）由题意m=n=k2，

∴A（2，k2），B（k2，2），作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．

∵S△AOB+S△BOF=S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF=S△AOE，∴S△AOB=S梯形AEFB=12•（2+k2）•（k2-2）=16，解得k=12或-12（舍弃），∴k=12．【解析】

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），根据S△AOM=x1•y1=，S△BON=x2•y2=即可证明；

（2）作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．首先证明S△AOB=S梯形AEFB，由此构建方程即可解决问题；

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，

这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1-10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，

答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50-25-20=5人，

（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．【解析】

（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；

（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；

（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．

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本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．

25.【答案】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润

为y元，

根据题意可得：y=（x+50-40）（210-10x）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15）；

（2）y=-10x2+110x+2100=-10（x-112）2+2402.5，

∵x为正整数，库存少而获利最大，∴x=5时，y最大=2400元，

答：每件商品的售价定为55元时，库存少而获利最大，每个月最大的利润是2400元．【解析】

（1）直接利用每件利润×销量=总利润，进而得出函数关系式； （2）利用已知结合二次函数最值求法得出答案．

此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接OA，延长AO交BC于H．

∵DE是切线，∴OA⊥DE，∵DE∥BC，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∴AB=AC．

（2）证明：如图2中，连接OA、BF．

∵BP⊥PF，

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∴∠BPF=90°，∴BF是直径，∵OB=OA，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，

由（1）可知，AB=AC，AO⊥BC，∴OA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠3=2∠1，∴∠BAC=2∠APF．

（3）解：如图3中，连接AF、CF、BF、OA延长OA交BC于H，在AB上取一点K，使得∠BPK=∠APC，作BM⊥PC于M．

∵∠BPK=∠APC，∠AFP=∠PBK，∴△APC∽△KPB，∴PB•AC=BK•PC ①

∵∠APK=∠CPB，∠PAK=∠PCB，∴△APK∽△CPB，

∴PA•BC=PC•AK ②，

①+②得PB•AC+PA•BC=PC•AB，∵AB=AC，

∴BCAB=72−5225=25，设，BC=2k，AB=AC=5k，⊙O的半径为r．在Rt△ABH中，AH=AB2−BH2=322k，在Rt△OBH中，∵OB2=OH2+BH2，∴r2=（22k）2+（322k-r）2，∴r=526k，

在Rt△FBC中，sin∠BFC=BCBF=2k523k=34，∴cos∠BFC=45，

在Rt△PBM中，∵PB=52，∠BPC=∠BFC，

∴PM=PB•cos∠PBC=45×52=42，BM=PB•sin∠BPC=52×35=32，∴CM=PC=PM=32，∴BM=CM=32，∴BC=2CM=6，∴2k=6，∴k=32，

∴r=526×32=5，

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在Rt△PBF中，PF=BF2−PB2=102−(52)2=52．【解析】

（1）如图1中，连接OA，延长AO交BC于H．只要证明AH垂直平分线段BC即可．

（2）如图2中，连接OA、BF．首先证明BF是直径，可得∠1=∠3，再证明OA平分∠BAC即可解决问题．

（3）如图3中，连接AF、CF、BF、OA延长OA交BC于H，在AB上取一点K，使得∠BPK=∠APC，作BM⊥PC于M．首先证明托勒密定理：PB•AC+PA•BC=PC•AB，推出BC：AB=k，：，BC=k，AB=AC=⊙O的半径为r．在Rt△ABH中，AH=∵OB2=OH2+BH2，得到r2=（sin∠BFC=

=

k）2+（

=

k-r）2，推出r=

k，在Rt△OBH中，k，在Rt△FBC中，

，由

=，推出cos∠BFC=，在Rt△PBM中，PB=5

=4

∠BPC=∠BFC，推出PM=PB•cos∠PBC=×5×=3

，CM=PC=PM=3

，BM=PB•sin∠BPC=5，推出BC=

CM=6，

，推出BM=CM=3

k=6，求得k=3可得方程，求出半径即可解决问题．

本题考查圆综合题、切线的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是证明了托勒密定理：PB•AC+PA•BC=PC•AB，学会利用参数解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，∴C（0，

6），

令y=0，得x=6，∴B（6，0）

0）C（0，6）将B（6，，代入y=12x2+bx+c中，得

12×62+6b+c=0c=6，解得b=−4c=6∴抛物线的解析式为：y=12x2−4x+6；

（2）如图1，过点D作DL⊥BC于L，作DK∥y轴交BC于K，则∠DLK=∠BOC=90°，∵DK∥y轴

∴∠DKL=∠BCO∴∠DKL∽∠BCO∴DLDK=OBBC∴DL•BC=DK•OB

∵D（t，12t2-4t+6），K（t，-t+6）∴DK=-t+6-（12t2-4t+6）=-12t2+3t

∴S=12DL•BC=12DK•OB=12×（-12t2+3t）×6=−32t2+9t，

x1=2，在y=12x2−4x+6中，令y=0，得12x2−4x+6=0，解得：

x2=6，

∵点D在x轴下方的抛物线上，∴2＜t＜6，∴S=−32t2+9t（2＜t＜6）；

（3）当S=12时，−32t2+9t=12，解得：t1=2，t2=4，∵2＜t＜6，∴t=4，∴D（4，-2）如图2，点E在x轴上方对称轴左侧时，过D作DG∥x轴交射线EG于G，交EF于R，设E（m，12m2-4m+6），m＜2，

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则F（m，0），G（2m-4，-2）

∴直线DE解析式为y=12（m-4）x+6-2m，直线GE解析式为y=12（4-m）x+m2-6m+6直线DH解析式为y=2m−4x-2mm−4∵12（4-m）×2m−4=-1∴GE⊥DH

∴∠EHG=∠ERD=90°∵∠REG=∠RED∴△EFH∽△EDR

∴DRER=FHEH，∵EF=5FH，∴EH=2FH

m1=0，m2=4∴ER=2DR，即12m2-4m+6+2=2（4-m），解得：

（舍去）

∴E1（0，6）；

如图3，点E在x轴上方对称轴右侧时，过D作DG∥x轴交射线EG于G，交EF于R，设E（m，12m2-4m+6），m＞6，

与上述方法相同可得：ER=2DR，即12m2-4m+6+2=2（m-4），解得：m1=4（舍去），m2=8，

∴E2（8，6）；

综上所述，点E的坐标为：E1（0，6），E2（8，6）．【解析】

（1）先求出直线y=-x+6与坐标轴的交点坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式；

（2）过点D作DL⊥BC于L，作DK∥y轴交BC于K，构造∠DKL∽∠BCO，设D（t，

-4t+6），即可利用相似三角形对应边成比例得到S与t的函数关系式；

（3）分两种情形：点E在x轴上方对称轴左侧或点E在x轴上方对称轴右侧，过D作DG∥x轴交射线EG于G，交EF于R，设E（m，

-4m+6），分别求

出直线DE、EG、DH解析式，由EG、DH解析式中一次项系数积等于-1，可判断EG⊥DH，再利用相似三角形性质建立方程求解即可．

本题考查了二次函数的图象和性质，三角形面积，翻折变换，相似三角形判定和性质等，是一道中考压轴题，涉及知识点较多，有一定难度；解题关键能通过求函数解析式，利用一次项系数的乘积等于-1判断两直线互相垂直．

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