课程主题：功能关系综合 授课时间： 1. 能够熟练的分析物体的运动过程以及能量转化 学习目标 2. 能够运用整体的思想去处理功能转化问题 3. 掌握解决功能问题的基本解题思路 教学内容 一、功 1. 定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。 2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 3．计算功的一般公式。 W=F·scosα，其中F是恒力，s为受力质点的位移，α为F、s二者之间的夹角。 注意：某个恒力F做功大小只与F、s、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的速度、运动的加速度等因素无关。 4．功是标量 正功表示是动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功。 5．合力的功：合力的功等于这个合力的分力所做功的代数和。 6．功是能量转化的量度，是过程量。 7．功具有相对性：因为位移具有相对性，所以功具有相对性，一般求相对地面的功。 1
8．判断力F是否做功及做正功、负功的方法 （1）利用公式W=Fscosα ①当α<90°时，W>0，F对物体做正功。 ②当α=90°时，W=0，F对物体不做功。 ③当α<90°时，W<0，F对物体做负功。 （2）利用F与物体速度v之间的夹角θ来判断。 ①当θ<90°时，则力F对物体做正功。 ②当θ=90°时，则力F对物体不做功。 例如：匀速圆周运动中，向心力对物体不做功，洛仑兹力对运动电荷不做功。 ③当θ>90°时，则力F对物体做负功。 9．功的计算 （1）确定所求的功：计算功时要明确求哪个力在什么过程中所做的功。 例如，如图所示，物体m沿斜面从A点下滑到B点过程中，受到重力、支持力、摩擦力作用，可以求重力、支持力、摩擦力分别对m所做的功，以及合外力对m所做的功。 （2）计算方法 ①根据公式W=FScosα计算功，此公式只适用于求恒力的功。 ②根据能的转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于计算变力的功。 ③根据W=Pt计算一段时间内做的功。 2
10．摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零。 （2）滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。②一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。③滑动摩擦力、空气摩擦阻力等做的功，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积。 11.作用力与反作用力做功的特点 （1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。 （2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。 （3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 二、功和能量的关系 1.做功和动能变化的关系 合外力对物体做多少功，物体的动能就增加多少，物体克服合外力做多少功，物体的动能就减少多少。 2.重力做功和重力势能变化的关系 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，或者说物体克服重力做功，重力势能增加。 3.功和能的关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量3
度。 功是与物理过程相联系的物理量，能是与物体状态相联系的物理量。功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。 ①物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 ②物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 ③物体机械能的增量由重力和弹簧弹力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功）。若做功为正，机械能增大；若做功为负，机械能减小。 ④当W其=0时，说明只有重力（弹簧弹力）做功，所以系统的机械能守恒。 ⑤一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=fd（d为这两个物体间相对移动的路程）。 例题分析 一．恒力做功计算 例题1：如图所示,轻绳通过定滑轮的一端与质量为m的物体相连,另一端受到大小为F的恒力作用,开始时绳与水平方向夹角为θ。当物体从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点时,发生的位移为L,随后从B点沿斜面被拖动到滑轮O处,BO间距离也为L。物体与水平面及斜面间的动摩擦因数均为μ,若小物体从A运动到O的过程中,F对小物体做的功为________，小物体在BO段运动过程中克服摩擦力做的功为___________。 【答案】2FLcosθ μmgLcos2θ 变式训练:如图所示,一细绳上端固定在O点,下端系住一个重球P，种球放在粗糙的斜面体Q上，当用水平推力F向左推Q时,斜面体Q沿光滑的水平面匀速向左移动一小段距离,在此过程中（ ） A. 摩擦力对P不做功 4
B. 摩擦力对P一定做功 C. F对Q做的功和Q对P做的功大小相等 D. Q对P做的功和P对Q做的功大小相等 【答案】BC 二．变力做功计算 例题2：两个质量不计、半径分别为r和2r的同轴圆盘，共轴固定连接在 一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有 一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F为多大 【答案】3mg/∏ 变式训练1:如图所示,长为L,质量为m的矩形板,以速度V沿光滑水平面运动,滑上长度为l的粗糙水平面(l【答案】(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间为5s；(2)汽车30s内通过的总路程为450m. 变式训练1:如图是汽车牵引力F和车速倒数1/v的关系图象,若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为___W；该汽车作匀加速运动的时间为___s. 【答案】6×104；5 三．用比例法求解 例题4：物体以120J的初动能从斜面底端A沿斜面向上做匀变速运动,当它经过斜面上B点时机械能减少40J重力势能增加了60J,则物体重返斜面底端时的动能为多少？ 【答案】24J 四．用等效法求解 例题5：质量为m的小球从离地高为h处由静止开始下落，阻力大小与所受重力成正比，即f=kmg，落地时与地面碰撞量损失，问： （1）碰了n次后，可上升的高度是多少？ （2）最终静止于地面上，运动的总路程是多少？ 【答案】下落过程中，重力做正功，阻力做负功，结合动能定理有：(mg-kmg)h=1/2mv2-0， 碰撞后反弹上升过程中，重力和阻力都做负功，有，-(mg+kmg)h1=0-12mv2，所以h1=(1−k)h/(1+k)，hn=[(1−k)/(1+k)]nh；（2）最终静止于地面上，末动能为零，摩擦力做功是与路程相联系的，由动能定理可得mgh=kmgs，解得s=h/k。 变式训练1:两根完全相同、粗细均匀的链条M和N，M放在光滑水平桌面边上，N对称的挂在光滑的质量和大小均可忽略的定滑轮上，如图所示，给他们一个微小的扰动。两个链条均从静止滑下，M脱离桌面时的速度为VM，N脱离桌面时的速度为VN，则VM和VN的大小关系为（ ） 6A.VM=VN B.VM=2VN C.VM=2/2VN D.VM=2VN 【答案】D 五．微元法 例题6：如图所示,一两端开口的细长试管插入一封闭容器中,试管内外的液面有高度差,管内液面高度为H,管内液面到容器底部的距离为h,若将底部阀门打开,瞬间水流喷出时的速率为___(阀门高度远小于h) 【答案】 2gh 六、关于摩擦力做功的问题 例题7：物体m从高为h的斜面上由静止开始滑下,又在同样材料的水平面上滑行s后静止,已知斜面倾角θ,物体由斜面到水平面时光滑过渡,求物块与接触面间的摩擦因数. 【答案】μ=tanθ 变式训练1:如图所示在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动。现将一质量为m的木块无初速度放上小车，由于木块和小车间的摩擦力作用，小车的速度将发生变化。为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一向右的水平恒力F. 当F作用一段时间后把它撤去时，木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动。设木块和小车间的动摩擦因素为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车做多少功? 【答案】水平恒力F对小车做的功为mv2 7
七、系统机械能守恒问题 例题8：如图所示，有一轻质杆OA，可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一质量为m的小球，设杆长为L，开始时杆静止在水平位置，求杆释放后，杆转到竖直位置时，A. B点两球的速度各是多大? 【答案】 变式训练1:一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B. 支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则() A. A球的最大速度B. A球速度最大为 时，两小球的总重力势能最小 D. C. A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45度 A. B两球的最大速度之比vA:vB=2:1 【答案】BCD 8
八．动能、重力势能和弹性势能的相互转化 例题9：如图所示,轻质弹簧竖直放置在水平地面上,它的正上方有一金属块从高处自由下落,从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( ) A. 重力先做正功，后做负功 力没有做正功 属块的动能最大时，弹力与重力相平衡 属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】BCD B. 弹C. 金D. 金九．图像法的妙用 例题10：以24m/s的初速度从地面竖直向上抛出一个物体,上升的最大高度为24m.设空气阻力大小不变,则上升过程和下降过程中,动能和势能相等的高度分别为 ( ) A. 12m，12m B. >12m，>12m C. >12m，<12m D. <12m，>12m 【答案】C 十．功能原理的应用 例题11：某一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0−s1过程的图线为曲线，s1−s2过程的图线为直线。根据该图像，下列判断正确的是（ ）。 A. 0−s1过程中物体所受合力一定是变力，且不断减小 B. s1−s2过程中物体可能在做变加速直线运动 C. s1−s2过程中物体可能在做匀速直线运动 D. 0−s2过程中物体的动能可能在不断增大 【答案】CD 十一．巧用能量守恒式 9
例题12：如图所示，一个物体的质量为m自A点从静止开始沿槽滑到B点后，离开支持面飞出。若在A至B的过程中机械能损失为E，物体在B点飞出的水平分速度为V，则物体飞出后到达的最高点与A的高度差为___. 【答案】H-h 十二．结合圆周运动求解 例题13：将一摆球拉至水平位置释放，在荡至最低点的过程中，细线与水向夹角为多少时，小球在竖直方向的速度最大？ 【答案】 平方 【课后作业】 1.（2005年高考江苏卷)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC,图中AB=BC,则一定有（ ） A W1>W2 10
B W1B拉力F对小球做正功 C细绳对小球做负功 D小球的机械能保持守恒 【答案】AB 5.一物体作匀速直线运动,某时刻起受到两个互相垂直、大小分别为F1和F2的恒力作用，经一段时间后,在这两个力的方向上发生的位移大小分别为S1和S2,则在这段时间内两个力对物体做的总功为（ ） A.(F1+F2)(s1+s2) B.F1s1+F2s2 C.√F1s1+F2s2222222 D.√(F1+F2)(s1+s2) 【答案】B 6.如图5-18所示,质量分别为m1和m2的两个物体,m1W2 B W1227.如图5-19所示,物体在平行于斜面向上的拉力作用下,分别沿倾角不同斜面的底端， 匀速运动到高度相同的顶端,物体与各斜面间的动摩擦因数相同,则（ ） A.沿倾角较小的斜面拉,拉力做的功较多 B.沿倾角较大的斜面拉,克服重力做的功较多 C.无论沿哪个斜面拉,拉力做的功均相同 D.无论沿哪个斜面拉,克服摩擦力做的功相同 【答案】A 8.如图5-20所示,一质量为m小物体,在大小为F的水平恒力作用下,从光滑水平面的A点由静止出发,运动到倾角为θ的光滑斜面后做减速运动到C点,水平面和斜面在B点平滑连接。 (1)求小物体在斜面上运动时所受的支持力N和加速度a的大小 (2)若水平面AB和斜面BC长均为s,则从A到C的过程中恒力F做的总功为多少? 9.如图5-21所示,质量为m=5kg的物体放在水平面上,物体与水平面间的摩擦因数μ=0.5。物体受到与水平面成θ=37斜向上的拉力F=50N作用,从A点由静止开始运动到B点时撤去拉力F,物体最终到达C点,已知AC间距离为L=165m,(重力加速度g=10m/s)求： 213
(1)物体在AB段的加速度大小a (2)物体运动的最大速度大小vm (3)拉力F所做的功 【答案】（1）8m/s2 （2）16m/s （3） 0J 210.起重机钢绳将20kg的物体从静止开始以2m/s的加速度竖直提升4m,拉力做功 平均功率是多少?到达4m末端时拉力的瞬时功率是多少?(g取10m/S) 【答案】480W 960W 11.有只船在水中航行时所受阻力与其速度成正比,现船由静止开始沿直线航行。若保持牵引力恒定,经过时间t1后,速度为v,加速度为a1,最终以2v的速度作匀速运动.若保持牵引力的功率恒定不变,经过时间t2后,速度为v,加速度为a2,最终也以2v的速度作匀速运动,则（ ） A.a2=2a1 【答案】BC 12.有报道说:我国一家厂商制作了一种特殊的手机,在电池电能耗尽时,摇晃手机,即可产生电能维持通话,摇晃过程是将_______能转化为电能;如果将该手机摇晃一次,相当于将 100g的重物举高20cm,每秒摇两次,则摇晃手机的平均功率为________W. 【答案】机械 0.4 13正常人心脏在一次搏动中泵出血液70mL,推动血液流动的平均压强为1.6×10Pa.设心脏主动脉的内径约2.5cm,每分钟搏动75次,求心脏推动血液流动的平均功率是多大? 【答案】1.4W 14.如图5-26所示,一静止的质点从弧形槽的A点经最低点B运动到与A等高的C点. 42B.a2=3a1 C.t1>t2 D.t1=t2 14
从B点运动到C点的过程中,质点所受重力的瞬时功率将（ ） A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.一直在增大 D.一直在减小 【答案】A 15.质量为m的物体静止在水平面上,从t=0时刻开始受到水平力F的作用力。F大小与时间t的变化关系如图5-27所示,力的方向保持不变,滑动摩擦力的大小恒为F0,则在3t时刻的水平力F的瞬时功率为_______;在t=0到3t时间内的水平力F的平均功率为________. 16.汽车发动机的功率为60kW,若汽车总质量为5×10kg,在水平路面上行驶时,所受阻力大小恒为5×10N,试求: (1)汽车所能达到的最大速度; (2)若汽车以0.5m/s的加速度由静止开始作匀加速运动,这一过程能维持多长时间? 23315
若汽车要继续加速,牵引力F应如何变化?汽车作何运动 【答案】 17.如图5-28(a)所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为0=37度固定斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分v-t图像如图5-28（b）试求: （1）物体与斜面间的摩擦力f （2）前1s内拉力F的平均功率 18.关于机械能守恒,下列说法正确的是（ ） A.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用 B.物体处于平衡状态时,机械能必守恒 C.物体所受的外力不等于零时,其机械能可以守恒 D.外力对物体做的总功等于零时,物体机械能守恒 【答案】C 19.如图5-29所示,一根细绳长为L,上端固定在O点,下端拴一个质量为m的小球。在O点的正下方O’处有一个细长的钉子。拉起小球,使细绳呈水平,从静止释放,让小球向下摆动.当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面里绕钉子作圆16
周运动,求OO’的距离h应满足什么条件? 【答案】0.6L 20.在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而作减速运动,设水对他的阻力大小恒为f,那么在他减速下降高度为h的过程中,g为当地的重力加速度.下列说法正确的是（ ） A.他的重力势能减少了mgh B.他的机械能减少了mgh C.他的机械能减少了(f-mg)h D.他的机械能减少了fh 【答案】AD
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