河南省三门峡市中考数学复习专题之二次函数综合与应用

河南省三门峡市中考数学复习专题之二次函数综合与应用

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 解答题 (共40题；共108分)

1. （2分） 如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃．设连墙的一边为x（m），矩形的面积为y（m2）．

（1） 写出y关于x的函数解析式； （2） 当x=3时，矩形的面积为多少？

2. （2分） (2020·宁波模拟) 设二次函数y1=（x-a）（x-a-1）+（x-3），其中a为实数。 （1） 当a=0时，求函数y1的图象的顶点坐标；

（2） 若不论a为何值，二次函数y1的顶点都在同一函数y2的图象上，求函数y2的表达式； （3） 若二次函数y1的图象与x轴正半轴始终有交点，求a的取值范围。

3. （3分） (2017·宜宾) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）

求抛物线的解析式； （2）

在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）

在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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4. （2分） 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．

（1）

求∠CAO′的度数 （2）

显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）

如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？

5. （3分） (2017·贵港) 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

（1） 求证：△AOB∽△BDC；

（2） 设大圆的半径为x，CD的长为y： ①求y与x之间的函数关系式； ②当BE与小圆相切时，求x的值．

6. （3分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．

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（1） 设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒， ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．

（2） 设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7. （3分） (2020·虹口模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y＝x2﹣2x向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C2 ．

（1） 求新抛物线C2的表达式；

（2） 如图，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A（0，5）的对应点A′落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B′的距离．

8. （3分） (2017九上·东丽期末) 如图，用长为 窗户的透光面积为

（铝合金条的宽度不计）．

的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为

，

（1） 求出 与 的函数关系式；

（2） 如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 9. （3分） (2019·荆门) 已知抛物线

顶点

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，经过点 ，且与直线 交

于 两点.

（1） 求抛物线的解析式； （2） 若在抛物线上恰好存在三点 （3） 在

,满足

，求 的值；

？若存在，求点 的横坐标，若不存

之间的抛物线弧上是否存在点 满足

在，请说明理由.

(坐标平面内两点

之间的距离

）

10. （3分） (2018九上·上虞月考) 已知函数y=-x2+mx+m+1（其中m为常数） （1） 该函数的图象与X轴公共点的个数是________个

（2） 若该函数的图象的对称轴是直线X=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点的坐标 11. （3分） (2019九上·滨江竞赛) 二次函数y=

的图象与x轴交于点A和点B，以AB

为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1） 求出m的值并求出点A、点B的坐标．

（2） 当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值； （3） 是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

12. （3分） (2019九上·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)与x轴交于A(﹣1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴为直线x＝1，交x轴于点E，tan∠BDE＝ ．

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（1） 求抛物线的表达式；

（2） 若点P是对称轴上一点，且∠DCP＝∠BDE，求点P的坐标．

13. （2分） (2013·贺州) 直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

（1）

求抛物线的解析式； （2）

在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

14. （4分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

（1） 如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；

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（2）

按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并

15. （3分） (2018九上·吴兴期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．

（1） 当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；

（2） 设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（3） 请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 16. （2分） (2017九上·河东期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1） 求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2） 根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3） 当2≤x≤4时，求y的最大值．

17. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，点G，H分别是BC、CD边上的点，直线GH与AB、AD的延长线相交于点E，F，连接AG、AH．

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（1） 当BG=2，DH=3时，则GH：HF=________，∠AGH=________°； （2） 若BG=3，DH=1，求DF、EG的长；

（3） 设BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y与x之间的函数关系式，并求出y的取值范围．

18. （2分） (2017·达州) 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的

出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ．

（1）

工人甲第几天生产的产品数量为70件？ （2）

设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

19. （3分） (2017·平塘模拟) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

（1） 请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2） 小明选择哪家快递公司更省钱？

20. （2分） (2019九上·邗江月考) 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

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（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2） 一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？ 21. （3分） 已知：二次函数y=x2﹣2x﹣3．

（1） 运用对称性，画出这个二次函数图象；

（2） 当x满足条件________条件时，y≥0，不等式﹣x2+2x+3＞0的解集为________； （3） 当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围是________．

22. （2分） (2016九上·赣州期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1） 请直接写出y与x的函数关系式；

（2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

23. （3分） (2017八下·文安期末) 如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

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（1） 汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2） 汽车中途停了多长时间？

（3） 当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

24. （3分） (2018九上·潮阳月考) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，3），

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+AH的值最小，求出点H的坐标； （3） 在抛物线上存在点P，满足S△AOP=5，请求出点P的坐标；

25. （3分） (2018·无锡模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

（1） 求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；

（2） 连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3） 在（2）的前提下，y轴上是否存在一点H，使∠AHF=∠AEF？如果存在，求出此时点H的坐标，如果不存在，请说明理由．

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26. （4分） (2018九上·重庆月考) 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4.

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若S△APO＝ ，求矩形ABCD的面积.

27. （3分） (2018·鄂尔多斯模拟) 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1） 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2） 若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

28. （2分） 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且经过点M（﹣2，4）， （1） 求出这个抛物线的函数表达式，并画出函数图象；

（2） 写出抛物线上点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．

29. （3分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）

（1） 甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。

（2） 写出二次函数图象的对称轴，并求出该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）

（3） 已知二次函数的图象经过（0，m），和（1，n）两点（m，n是实数）。当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜

30. （2分） (2019九上·江都期末) 我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.

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（1） 记一次函数 相交，求 的取值范围；

（2） 若二次函数

的图像与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，直线l与CB平行， 的图像为直线 ，二次函数

的图像为抛物线 ，若直线 与抛物线

并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.

31. （3分） (2017·浦东模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．

（1） 求m的值； （2）

求这条抛物线的表达式； （3）

点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．

32. （2分） (2018·广水模拟) 已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

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（1） 求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2） 直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

33. （3分） (2018·高安模拟) 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3） 在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

34. （3分） 己知y=（m+1） （1） m的值． （2） 求函数的最值．

35. （2分） (2016·云南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4），且点B是抛物线的顶点．

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+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：

（1）

求直线AB和抛物线的解析式． （2）

点P是直线上方抛物线上的一点，求当△PAB面积最大时点P的坐标． （3）

M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

36. （2分） (2014·成都) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1） 若花园的面积为192m2，求x的值；

（2） 若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

37. （3分） (2016·历城模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．

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（1）

若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式； （2）

a为何值时△ABC为等腰三角形？ （3）

在（1）的条件下，抛物线与直线y= x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．

38. （3分） (2018·峨眉山模拟) 如图（13），矩形

中，

、

、 ．

，射线

过点 且与 轴平行，点 、 分别是 和 轴正半轴上动点，满足

（1） ①点 的坐标是________；② ________；

（2） 设

的中点为 ，

与线段

相交于点

，连结

，如图（13）乙所示，若

=________度；③当点 与点 重合时，点 的坐标为

为等腰三角形，求点 的横坐标；

（3） 设点 的横坐标为 ，且 的函数关系式．

39. （3分） (2017·兰山模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

，

与矩形

的重叠部分的面积为 ，试求 与

第 14 页 共 57 页

（1）

求抛物线的解析式； （2）

点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

（3）

直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

40. （3分） (2017·薛城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．

（1）

求抛物线的解析式； （2）

若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）

设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

第 15 页 共 57 页

参

一、 解答题 (共40题；共108分)

1-1、1-2、

2-1、

2-2、

2-3、

3-1、

第 16 页 共 57 页

3-2、

3-3

第 17 页 共 57 页

、

第 18 页 共 57 页

4-1、

4-2

4-3

5-1、

第 19 页 共 57 页

、

、

5-2、

第 20 页 共 57 页

6-1、

第 21 页 共 57 页

6-2、7-1

、

7-2、

8-1、

8-2、

第 22 页 共 57 页

9-1、9-2

、

第 23 页 共 57 页

9-3、10-1、

10-2、

11-1、

第 24 页 共 57 页

11-2、

第 25 页 共 57 页

第 26 页 共 57 页

12-1、

第 27 页 共 57 页

第 28 页 共 57 页

13-1、 第 29 页 共 57 页

13-2、

第 30 页 共 57 页

14-1、

14-2、15-1

、

第 31 页 共 57 页

15-2、 第 32 页 共 57 页

15-3、

16-1、

16-2、

16-3、

17-1、

第 33 页 共 57 页

17-2、

17-3、

18-1、

第 34 页 共 57 页

18-2、19-1、

19-2

第 35 页 共 57 页

、

20-1、

第 36 页 共 57 页

20-2、

21-1、

21-2、21-3、

22-1、

第 37 页 共 57 页

22-2、

22-3、23-1、23-2、

23-3、

24-1、

第 38 页 共 57 页

24-2、

24-3、25、答案：略

26-1、

第 39 页 共 57 页

26-2、

27-1、

27-2、

28-1、

第 40 页 共 57 页

28-2、

29-1、

29-2、

29-3、

第 41 页 共 57 页

30-1、30-2

、

31-1、

31-2、

第 42 页 共 57 页

31-3、

32-1、

第 43 页 共 57 页

32-2、

第 44 页 共 57 页

32-3、

33-1、

第 45 页 共 57 页

33-2、

33-3

第 46 页 共 57 页

、

第 47 页 共 57 页

34-1、

34-2、

35-1、

35-2、

第 48 页 共 57 页

第 49 页 共 57 页

36-1、

36-2、37、答案：略

38-1、

第 50 页 共 57 页

38-2、

第 51 页 共 57 页

第 52 页 共 57 页

39-1、

39-2、

第 53 页 共 57 页

39-3、

第 54 页 共 57 页

40-1、

40-2、

40-3

第 55 页 共 57 页

、

第 56 页 共 57 页

第 57 页 共 57 页