数列的综合运用——放缩法(学案)2DOC

数列的综合运用——放缩法

【温故】 数列求和有哪些方法？ _____________________________________________________ 【新知】 【小结】回顾这两道题的解法，都是为求和而将式 11111【拓展1】证明：234n1 123n4323232321111【热身1】23n______ 222 1111【例1】证明：23n1 21212121 子放缩为____________ 【小结】 1. 回顾这两道题的解法，也是为求和而将式子放缩为___________ 1111【热身2】2__________ 412242n2n an中，an2n23n（【例2】 在数列1nN*） 1111 证明：a1a2an2

1

2. 放缩的尺度调整可以尝试用___________ 不等式的性质： bbm(ab0,m0)aam bbm(ba0,m0) aam an中，an2n23n（【拓展2】在数列1nN*） 1115证明：a1a2an12 【热身3】log23log34log45log127128_______ 1352n11【例3】证明： 2462n2n1 (节选自2009广东卷21题)[提示]注意观察式子结构特点 【小结】回顾这两道题的解法，都是很为求积而将式子放缩为__________ 2583n13【拓展(课后思考题)】证明：3n1 1473n2

2

【提示】形如（**）的不等式证明,常可考虑用_________________放缩 n3n(n1)(n2) 【例4】设n1,nN*，求证（）28 【体验高考】 1113数列an的通项公式an3n2n,证明：(节选自年广东卷19题)a1a2an2 11113【课后思考题】数列an的通项公式an3n2n,证明： a1a2an10

3

【总结】 4