二元一次方程全面培优典型例题

点拨：同一未知数的系数的比不相等时，方程组有唯一解；同一未知数的系数的比及常数项的比相等时，方程组有无穷多解；同一未知数的系数的比相等时，但和常数项的比不相等时，方程组无解。 3xmy1练习：方程组有唯一解，那么m的值 3x5y8 5.若m3n20，则m2n的值为多少？ 2 x16.写出一个解为的二元一次方程组 y2 4xmy27.已知满足方程组的一对未知数x，y的值互为相反数，求m的值。 3xy12

x2y18.（一题多解）解方程组（1） 3x2y11 2x3y1（2）y1x2 34 9.已知3xy22x3y10，求x，y的值 2 4xy22x3y810.已知方程组与有相同的解，试求ab的值。 2axby143ax2by7 mxny1611.甲、乙两位同学同解一个关于x、y的二元一次方程组，甲同学把方程 抄错了，求nxmy1

x1x3得解为，乙同学把方程 抄错，求得解为，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？y3y2如果能，请解方程组；如果不能，请简述理由。 31x56y11812.（巧解方程组） 23x13y59 13.已知yx2pxq，当x1时，y的值为2；当x2时，y的值为2，求当x3时，y的值。 axby4x2y114.若方程组与方程组有相同的解，求a和b的值。 3xy2axby2

axby16x8x1215.已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此的到的解是，cx20y224y10y13求a2b2c2的值。 课后作业 （请在30分钟内完成） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二元一次方程错误！未找到引用源。（ ） A．有且只有一解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解 2. 若错误！未找到引用源。是方程错误！未找到引用源。的一个解,则错误！未找到引用源。等于( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.6 D.错误！未找到引用源。 3.二元一次方程组x2y10,的解是（ ） y2xx3,x2, B. C. y6y4x4,D. y2x4,A. y3114.如果a2b3与ax1bxy是同类项，则x，y的值分别是（ ） 45

x1,A. y3 x2, B. y2x1, C. y2x2,D.  y35.如图，已知错误！未找到引用源。⊥错误！未找到引用源。，∠错误！未找到引用源。的度数比∠错误！未找到引用源。的度数的两倍小15°，设∠错误！未找到引用源。和∠错误！未找到引用源。的度数分别为错误！未找到引用AxyBCD源。、错误！未找到引用源。，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）第5题图 A.  xy90, xy15 B. xy90, x2y152x90, x2y15C. xy90, x152yD. 6.如果xy5且yz5，那么zx的值是（ ） A. 5 B. 10 C.－5 D.－10 7.如果方程组A.1 3x7y10,的解中的x与y的值相等，那么a的值是（ ） ax(a1)y5 B.2 C.3 D.4 8.如果二元一次方程组A.3 9.如果 xya,的解是二元一次方程3x5y70的一个解，那么a的值是（ ） xy3a C.7 D.9 B.5 axby1,x1,是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（ ） y2bxay2 B.A.a1, b0a1, b0 C.a0, b1D.a0, b1 10.（2013·山东潍坊中考）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为错误！未找到引用源。，不吸烟者患肺癌的人数为错误！未找到引用源。，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.（2013·贵州毕节中考）二元一次方程组错误！未找到引用源。的解是 .

12. 已知方程错误！未找到引用源。，用含错误！未找到引用源。的代数式表示错误！未找到引用源。为：错误！未找到引用源。 ；用含错误！未找到引用源。的代数式表示错误！未找到引用源。为：错误！未找到引用源。 ． 13. 已知错误！未找到引用源。是方程组错误！未找到引用源。的解，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 14.如果错误！未找到引用源。是二元一次方程，那么错误！未找到引用源。的值是 ． 3x4y2,ax3by12,15.若方程组与有相同的解，则错误！未找到引用源。______，错误！未找到引用源。2xy52axby10_______． 16.（2013·江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行传统教育，到井冈山的人数比到瑞金的人数的2倍多1，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为错误！未找到引用源。，到瑞金的人数为错误！未找到引用源。，请列出满足题意的方程组 . 三、解答题（共46分） 17.（6分）用指定的方法解下列方程组： （1）  18.（6分）已知关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的方程组到引用源。的解，求错误！未找到引用源。的值． 19. （6分）小明和小文同解一个二元一次方程组xy4,（代入法） （2） 2xy5.2xy4,（加减法） 4x5y23.2xy5k,的解也是方程错误！未找xykcx3y2,x1,小明正确解得小文因抄错了错误！未找到axby2,y1,引用源。，解得x2,已知小文除抄错错误！未找到引用源。外没有发生其他错误，求错误！未找到引用源。的值. y6. 20.（7分）如图，在错误！未找到引用源。的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等． （1）求错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的值； （2）重新作图完成此方阵图． 第20题图

21.（7分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？ 22.（7分）定义新运算“※”：错误！未找到引用源。※错误！未找到引用源。用源。，错误！未找到引用源。，试求3※4的值． xy，已知错误！未找到引abab 23.（7分）阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题： 问题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元? 分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为错误！未找到引用源。元，则需要求错误！未找到引用源。的值．由题意，知13x5y9z9.25,(1) 2x4y3z3.20.(2)视x为常数，将上述方程组看成是关于错误！未找到引用源。的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解． 解法一：视x为常数，依题意得5y9z9.2513x,(3) 4y3z3.202x.(4)y0.05x,解这个关于错误！未找到引用源。的二元一次方程组，得 z12x.于是xyzx0.05x12x1.05．

评注：也可以视错误！未找到引用源。为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试． 分析二：视xyz为整体，由（1）、（2）恒等变形得 5(xyz)4(2xz)9.25， 4(xyz)(2xz)3.20． 5a4b9.25,(5)解法二：设xyza，2xzb，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、 b的二元一次方程组：4ab3.20.(6)由（5）错误！未找到引用源。（6），得21a22.05，解得a1.05． 评注：运用整体的思想方法指导解题．视xyz，2xz为整体，令axyz，b2xz，代入（1）、（2）将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解． 请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下试题： 购买五种教学用具错误！未找到引用源。的件数和用钱总数列成下表： 品名 次数 第一次购 1 3 4 5 6 买件数 第二次购 1 5 7 9 11 买件数 那么，购买每种教 总钱数 1 992 2 984 学用具各一件共需多少元?