用原码一位乘

20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。 （1）x= 0.110111，y= -0.101110； （2）x= -0.010111，y= -0.010101； （3）x= 19， y= 35；

（4）x= 0.110 11， y= -0.111 01 。 解：

(a) 原码一位乘: (1) [x]原=0.110111 [y]原=1.101110 x*=0.110111 y*=0.101110 符号位: X0Y0011

数值部分的计算： 部分积 乘数y*

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.000000 101110 开始部分积为0 + 0.000000 乘数为0，加上0

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.000000

0.000000 0 10111 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X*

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.110111 0

0.011011 10 1011 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X*

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.010010 10

0.101001 010 101 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X*

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.100000 010 0.110000 0010 10 + 0.000000

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.110000 0010

0.011000 00010 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.110111 乘数为1，加上X*

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.001111 00010 右移一位 0.100111 100010

[x*y]原=1.100111100010 (2) [x]原=1.010111 [y]原=1.010101 x*=0.010111 y*=0.010101 符号位: X0Y0110

数值部分的计算：

部分积 乘数y*

0.000000 010101 开始部分积为0

+ 0.010111 乘数为1，加上X*

0.010111

0.001011 1 01010 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000 乘数为0，加上0

0.001011 1

0.000101 11 0101 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.010111 乘数为1，加上X*

0.011100 11

0.001110 011 010 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000 乘数为0，加上0

0.001110 011

0.000111 0011 01 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.010111 乘数为1，加上X*

0.011110 0011

0.001111 00011 0 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.000000

0.001111 00011 0.000111 100011 故，x·y=0.000111100011 （3）[x]原=0，0001 0011 [y]原=0，0010 0011 x*=0001 0011 y*=0010 0011 符号位: X0Y0000

数值部分的计算：

部分积 乘数y*

00000000 00100011 开始部分积为0

+ 00010011 乘数为1，加上X*

00010011

00001001 1 0010001 部分积右移一位，乘数右移一位

+ 00010011

00011100 1

00001110 01 001000 部分积右移一位，乘数右移一位 + 00000000

00001110 01

00000111 001 00100 部分积右移一位，乘数右移一位 00000011 1001 0010 00000001 11001 001 + 00010011

00010100 10001 00 00000101 0011001 即 0，0000 0010 1001 1001

（4）x=0.11011，y=-0.11101

[x]原=0.11011 [y]原=1.11101 x*=0.11011 y*=0.11101 符号位: X0Y0011

数值部分的计算：

部分积 乘数y*

0.00000 11101 开始部分积为0

+ 0 .11011 乘数为1，加上X* 0.11011

0.01101 1 1110 部分积右移一位，乘数右移一位 0.00110 11 111 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.11011

1.00001 11

0.10000 111 11 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.11011 乘数为1，加上X* 1.01011 111

0.10101 1111 1 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0.11011 乘数为1，加上X*

1.10000 1111 0.11000 01111 加上符号位得 1.1100001111

(b) 补码一位乘(Booth)

当乘数y为正数时，不管被乘数x符号如何，都可按原码乘法的规则运算，但加和移位都必须按补码规则运算

当乘数y为负数时，把乘数的补码[y]补去掉符号位，当成一个正数与[x]补相乘，然后加上[-x]补进行校正。

Booth算法的部分积取双符号位，乘数因符号位参加运算，故多取一位。

Booth算法对乘数从低位开始判断，根据两个数据位的情况决定进行加法、减法还是仅仅移位操作。判断的两个数据位为当前位及其右边的位(初始时需要增加一个辅助位0)，移位操作是向右移动。

补码一位乘法则（教材P254）

yiyi100 01 10 11 yi1yi0 1 -1 0 操作 部分积右移一位 部分积加[x]补，再右移一位 部分积加[-x]补，再右移一位 部分积右移一位 (1) [x]补=0.110111 [y]补=1.010010 部分积 乘数y[n] 00.000000 1010010 00.000000 0 101001 - 00.110111

----------------------------------- 11.001001 0 11.100100 10 10100 + 00.110111

----------------------------------- 00.011011 10 00.001101 110 1010 00.000110 1110 101 - 00.110111

----------------------------------- 11.001111 1110 11.100111 11110 10 + 00.110111

----------------------------------- 00.011110 11110 00.001111 011110 1 - 00.110111

----------------------------------- 11.011000 011110

辅助位y[n+1] 0 初始0，0

yiyi1=00，右移一位

yiyi1=10，加[-x]补，右移一位

1

yiyi1=01，加[x]补，右移一位

0 0

yiyi1yiyi1=00，右移一位

=10，加[-x]补，右移一位

1

yiyi1=01，加[x]补，右移一位

0

yiyi1=10，加[-x]补，右移一位

[x·y]补=1.011000011110 则 X·Y=1.1001 1110 0010 （2）[x]补=1.101001 [y]补=1.101011 部分积 乘数y[n]

00.000000 1101011 0 辅助位y[n+1] - 11.101001 00.010111

00.001011 1 110101 1 辅助位y[n+1] 00.000101 11 11010 1 辅助位y[n+1] + 11.101001

11.101110 11

11.110111 011 1101 0 - 11.101001

00.001110 011

00.000111 0011 110 1 + 11.101001

11.110000 0011

11.111000 00011 11 0 - 11.101001

00.001111 00011

00.000111 100011 1 1 00.000111 100011

故，X·Y=0.000111100011

（3）[x]补=00010011=00010011 [y]补=00100011=00100011

部分积 乘数y[n] 辅助位y[n+1] 00，00000000 00100011 0 -00，00010011

11，11101101

11，11110110 1 0010001 1 11，11111011 01 001000 1 + 00，00010011

00，00001110 01

00，00000111 001 00100 0 00，00000011 1001 0010 0 00，00000001 11001 001 0 -00，00010011

11, 11101110 11001

yiyi1=10，加[-x]补，右移一位

yiyi1yiyi1=11，右移一位

=01，加[x]补，右移一位

11, 11110111 011001 00 1 + 00, 00010011

00, 00001010 011001

00,00000101 0011001 0 0 00,0000 0010 1001 1001 即为所求

（4）[x]补=0.11011 [y]补=1.00011

部分积 乘数y[n] 辅助位y[n+1] 00.00000 100011 0 -00.11011

11. 00101

11.10010 1 10001 1 11.11001 01 1000 1 +00.11011

00. 10100 01

00.01010 001 100 0 00.00101 0001 10 0 00.00010 10001 1 0 -00.11011

11.00111 10001 即 1.00 1111 0001 X·Y=1.11 0000 1111

6.21 用原码加减交替法和补码加减交替法计算X/Y. 原码加减交替法

(1) x=0.100111，y=0.101011

解：[X]原=0.100111,X*=0.100111

[Y]原=0.101011,Y*=0.101011,[-Y*]=1.010101 被除数 商 0.100111 0.000000 +1.010101

1.111100 0 1.111000 0 +0.101011

0.100011 01 1.000110 01 +1.010101

0.011011 011 0.110110 011 +1.010101

0.001011 0111 0. 010110 0111 +1.010101

1.101011 01110 1.010110 01110 +0.101011

0.000001 011101 0.000010 011101 +1.010101

1.010111 0111010 符号位为

X0Y0000

可得,商为 0.0101011

(2) x= -0.10101,y= 0.111010

解: [X]原=1.10101,X*=0.10101

[Y]原=0.11011,Y*=0.11011,[-Y*]=1.00101 被除数 商 0.10101 0.00000 + 1.00101

1.11010 0 1.10100 0 + 0.11011

0.01111 01 0.11110 01 + 1.00101

0.00011 011 0.00110 011 + 1.00101

1.01011 0110 0.10110 0110 + 0.11011

1.10001 01100 1.00010 01100 +0.11011

1.11101 011000 符号位为

X0Y0101

可得,商为 1.11000

(3) x= 0.10100,y= -0.10001

解: [X]原=0.10100, X*=0.10100

[Y]原=1.10001,Y*=0.10001,[-Y*]=1.01111 被除数 商 0.10100 0.00000 + 1.01111

0.00011 1 0.00110 1 +1.01111

1.10101 10 1.01010 10 +0.10001

1.11011 100 1.10110 100 +0.10001

0.00111 1001 0.01110 1001 +1.01111

1.11101 10010 1.11010 10010 +0.10001

0.01011 100101 符号位为

X0Y0011

上商第一位为溢出判断，为1，则溢出，不能进行。 (4) x=

2713，y=- 3232解： [X]原=0.01101， X*=0.01101，

[Y]原=1.11011，Y*=0.11011，[-Y*]=1.00101 被除数 商 0.01101 0.00000 + 1.00101

1.10010 0 1.00100 0 + 0.11011

1.11111 00 1.11110 00 + 0.11011

0.11001 001 1.10010 001 + 1.00101

0.10111 0011 1.01110 0011 +1.00101

0.10011 00111 符号位: X0Y0011 可得商为 1.0111