机电控制工程基础考试复习题

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重点题： 1.Nyquist图 2.Bode图。

3.稳定性分析及劳斯判据 4.稳态误差

5.时域性能指标，频率性能指标求取〔稳定裕量的指标求取〔wc，r〕〕

第一章习题答案

一、简答

1．什么是自动控制？

就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。 2．控制系统的根本要求有哪些？

控制系统的根本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。 3．什么是自动控制系统？

指能够对被控制对象的工作状态进展自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成

4．反应控制系统是指什么反应？反应控制系统是指负反应。 5．什么是反应？什么是正反应？什么是负反应？

反应信号(或称反应)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或

元件)输入端，这就是反应信号。当它与输入信号符号一样，即反应结果有利于加强输入信号的作用时叫正反应。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反应。 6．什么叫做反应控制系统

系统输出全部或局部地返回到输入端，此类系统称为反应控制系统〔或闭环控制系统〕。 7．控制系统按其构造可分为哪3类？

控制系统按其构造可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。 8．举例说明什么是随动系统。

这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。 9．自动控制技术具有什么优点？

⑴极提高了劳动生产率；⑵提高了产品的质量；⑶减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中出来，去从事更有效的劳动；⑷由于近代科学技术的开展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程那么因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用

10．对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？

单调过程衰减振荡过程持续振荡过程发散振荡过程

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二、判断

1．自动控制中的根本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确 2．系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。 正确 3．如果系统的输出端和输入端之间不存在反应回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确 4．但凡系统的输出端与输入端间存在反应回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确

5．无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误 6．对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误 7．叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确 8．线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确

第二章习题答案

1．什么是数学模型？

描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。正确 2．建立控制系统数学模型的主要方法哪些？

建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法。 3．什么是系统的传递函数？

在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统〔或元件〕的传递函数。

4．单位负反应系统的开环传递函数为G(s)，那么其闭环传递函数是什么？ 单位负反应系统的开环传递函数为G(s)，那么闭环传递函数为

G(s)

1G(s)5．二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？

222二阶闭环系统传递函数标准型为n/(s2nsn)，其中称为系统的阻尼比，n为

无阻尼自振荡角频率。

6．微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？ 微分环节：Gss。 积分环节Gs1 s7．振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为xc，输入量为xr，其运动方程式和传递函数是什么？

运动方程式为

d2xcdxcTTxcKxr k2dtdt2其传递函数为

G(s)K 22TsTks1一、判断

1． 传递函数只与系统构造参数有关，与输出量、输入量无关。 正确

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2．对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略非线性因素。另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。 正确

3．在自动控制系统中，用来描述系统在规律的数学模型有许多不同的形式，在以单输入、单输出系统为研究目标的经典控制理论中，常用的模型有微分方程、传递函数、动态构造图、频率特性等。 正确

4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统构造参数和外输入。 正确

5．传递函数是复变量s的有理真分式，分母多项式的次数n高于分子多项式的次数m，而且其所有系数均为实数。正确

6．在复数平面，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确

7．传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同的物理系统不能有一样的传递函数。 〔错误 〕 8．自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。 正确

9．实际的物理系统都是线性的系统。 〔 错误 〕 10． 某环节的输出量与输入量的关系为ytKxt，K是一个常数，那么称其为惯性环节。 错误

11.惯性环节的时间常数越大，那么系统的快速性越好。 〔 错误 〕 12．系统的传递函数分母中的最高阶假设为n，那么称系统为n阶系统

13．线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，那么Y(s)G(s)X(s)。正确 14．线性化是相对某一额定工作点进展的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确

15．假设使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确 三、

设某系统可用以下一阶微分方程

(t)c(t)r(t)r(t) Tc近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。

C(s)s1 R(s)Ts1四、如下图为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当外力作用于系统时，系统产生位移为xo。求该系统以xi(t)为输入量，xo(t)为输出量的运动微分方程式。

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解

取A、B两点分别进展受力分析。

Ax0)k2x0 得 k1(xixA)f(x 由 k1(xixA)k1xA 解出xAxiABk2x0 k1i 代入B等式，得 f(x 得

k20x0)k2x0 xk10k1k2x0fk1xi 〔 fk1k2x式中：k1——弹簧1的弹性系数；

k2——弹簧2的弹性系数； f——阻尼器的阻尼系数。

六、以下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。

解 根据基尔霍夫电路定律，有

u(t)L而 iCdiiRuC dtduc，那么上式可写成如下形式 dtd2ucduLC2RCcuCu(t)

dtdt七、如下图的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和

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传递函数表达式。

(1) 微分方程推导如下：

uR1uc，uiucuo，可得ucuiuo (式1)

i1R1uR1ucduc 由 dti2R2uoicci1ici2 联立1和2式，得：

可得，

ucduucco (式2) R1dtR2uiuoduduuc(io)o R1dtdtR2duiduo)R1uo dtdt两边同乘以R1R2可得R2(uiuo)cR1R2( 即有：(R1R2)uoCR1R2

duoduR2uiCR1R2i dtdt(2) 传递函数可按下述方法快速求解：

1Cs,ZR，那么就有： 令Z1221R1CsR1 传递函数G(s)Uo(s)Z2R1R2CsR2= Ui(s)Z1Z2R1R2CsR1R2

八、在齿轮传动中，假设忽略啮合间隙，那么主动齿轮输入转速n1和从动齿轮输出转速n2 之间的关系为n2=Z1.n1/Z2，求其传递函数。

G(s)=N2(s)/N1(s)=Z1/Z2

式中 Zl／Z2——主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。

九、以下图所示RC网络，输入为电压ur，输出为电压uc，求其传递函数。

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输入电压ur消耗在电阻R和电容C上，即 urRi输出电压为 uc1idt。 c1idt。 cUr(s)=RI+I/(Cs) Uc(s)=I/(Cs)

将上两式进展拉氏变换，得

由上两式消去中间变量I，得

(RCs+1)Uc(s)=Ur(s)

故得传递函数为

G(s)=Uc(s)/Ur(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)

10．简化以下图所示系统的构造图，求系统的闭环传递函数(s)C(s)。 R(s)

解 这是一个多回路系统。可以有多种解题方法，这里从回路到外回路逐步化简。 第一步，将引出点a后移，比拟点b后移，简化成图〔a〕所示构造。 第二步，对图〔a〕中H3〔s〕和

G2(s)串联与H2〔s〕并联，再和串联的G3(s),G4(s) G4(s)组成反应回路，进而简化成图 〔b〕所示构造。

第三步，对图 〔b〕中的回路再进展串联及反应变换，成为如图 〔c〕所示形式。 最后可得系统的闭环传递函数为

(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1G2(s)G3(s)H3(s)G3(s)G4(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)

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第三章习题答案

一、简答

1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？ 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是

11 。 单位斜坡函数的拉氏变换结果是2。 ss

2．什么是极点和零点？

传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点

3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，那么该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？ 单调上升

4．什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。

临界阻尼(ζ=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如下图。

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5．动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？

延迟时间td 阶跃响应第一次到达终值h()的50％所需的时间。

上升时间tr 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次到达终值所需的时间。

峰值时间tp 阶跃响应越过稳态值h()到达第一个峰值所需的时间。

调节时间ts 阶跃响到达并保持在终值h()5％误差带所需的最短时间；有时也用终值的2％误差带来定义调节时间。

超调量％ 峰值h(tp)超出终值h()的百分比，即

％h(tp)h()h()100％

6．劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？ 劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。

7．一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。？

由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。 8．在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？

在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。

9．阻尼比ζ≤0时的二阶系统有什么特点？

ζ≤0时的二阶系统都是不稳定的

10．系统闭环传递函数为：

(s)1 20.25s0.707s1那么系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts〔5％〕各是多少？

ξ＝0.707 ωn＝2

σ％＝4.3％ ts〔5％〕＝2.1〔s〕

二、判断：

1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。 正确

2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。 正确

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3．系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确

4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 错误

5. 假设二阶系统的阻尼比大于1，那么其阶跃响应不会出现超调，最正确工程常数为阻尼比等于0.707 。 正确

6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，那么该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。 〔 错误 〕 7．最大超调量只决定于阻尼比ζ。ζ越小，最大超调量越大。 正确

8．二阶系统的阶跃响应，调整时间ts与ζωn近似成反比。但在设计系统时，阻尼比ζ通常由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率ωn可以改变调整时间ts。 正确

9．所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的扰动作用终止以后，能够返回原来稳态的性能。 正确

10．线性系统稳定,其开环极点均位于s平面的左半平面。 〔 错误 〕 11．0型系统〔其开环增益为K〕在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为12.2e的拉氏变换为

t1 。正确 1K2。 正确 s113．劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。 〔 错误 〕

14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，那么该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。 正确 15．一阶系统的传递函数为

16．二阶系统阻尼比ζ越小，上升时间tr那么越小；ζ越大那么tr越大。固有频率ωn越大，tr越小，反之那么tr越大。 正确

17．线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根〔系统闭环传递函数的极点〕全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。 正确

18．系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。 正确 19．对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应19。以系统稳定为前提。 正确

20．单位阶跃输入(Rs0.5，那么其时间常数为2。 正确

s0.51)时， 0型系统的稳态误差一定为0。 错误 s

三、一个n阶闭环系统的微分方程为

a0yb1rb0r any(n)an1y(n1)a2y(2)a1y- .word.zl.

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1. 写出该系统的闭环传递函数； 2. 写出该系统的特征方程；

3. 当a01，a10.5，a20.25，ai0(i2)，b10，b02，r(t)1(t)时，试评价该二阶系统的如下性能：、n、%、ts和y()。 1．闭环传递函数为

(s)b1sb0 nn1ansan1sa1sa02、特征方程 D(s)ansnan1sn1a1sa0＝0 3、n2；0.5；

%e/12＝16.3%；

ts〔2%〕=4/n=4；y()＝2

四、某单位负反应系统的闭环传递函数为

(s)10

(s1)(s2)(s5)试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。

G(s)(s)10

1(s)s(s2)(s5)该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。

五、有一系统传递函数sKk，其中Kk＝4。求该系统的超调量和调整时间；

s2sKk【解】系统的闭环传递函数为

sKkKk4 2ssKk2n s22s2nsn与二阶系统标准形式的传递函数

比照得：(1) 固有频率

nKk42

12n0.25

(2) 阻尼比 由2n1得

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(3) 超调 %e(/12)n100%47%

(4) 调整时间ts5%

3n6s

六、单位反应系统开环传函为G(s)10，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts

s(0.1s1)〔5％〕。

ξ＝0.5 ωn＝10

σ％＝16.3％ ts〔5％〕＝0.6〔s〕

七、 系统的特征方程为

s52s4s33s24s50

试用劳斯判据判断系统的稳定性。

解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表

s5s4s3s2s1s0129325143550

130由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。 八、

某典型二阶系统的单位阶跃响应如下图。试确定系统的闭环传递函数。

由e/12＝0.25，计算得ξ＝0.4

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由峰值时间tp1n2＝2，计算得n 1.7

2n根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：

s22ns2n(s)

2.9

s21.36s2.9第五章习题答案

一、判断

2. 系统的频率特性是由G(j)描述的，G(j)称为系统的幅频特性；G(j)称为系统的相频特性。 正确

5．系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系统的频率特性G(jω)。正确

6.频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之比。

7．对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中，对数坐标横坐标为频率，频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。 错误

8.I型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为－20db/dec的直线。 正确 9．比例环节的A()和()均与频率无关。 正确

13. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，那么它必是最小相位系统。 正确 14．但凡在s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统， 错误

0

15．假设系统的开环稳定，且在L()＞0的所有频率围，相频()＞-180，那么其闭环状态是稳定的。 正确

二、选择

1、以下开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是〔 3 〕。

A

s1s1s21Ts； B 〔T>0〕； C ；D

(5s1)(2s1)(2s1)(3s1)s(s3)(s2) 1T1s

3、以下开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有。D

A

三、

最小相位系统的对数幅频特性如以下图所示，试分别确定各系统的传递函数。

s1s1s21Ts； B 〔T>0〕； C ； D；

(5s1)(s1)(2s1)(s1)(s3)(s2)1T1s- .word.zl.

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(a)

(b)

〔c〕

a：G(s)10

s(s1)100

(10s1)(s1)b：G(s)cG(s)100

(0.5s1)(0.2s1)第六章习题答案

一、判断

1．PI校正为相位滞后校正。 〔 正确 〕 2．系统如下图，Gc(s)为一个并联校正装置，实现起来比拟简单。 正确

3．系统校正的方法，按校正装置在系统中的位置和连接形式区分，有串联校正、并联(反应)校正和前馈〔前置〕校正三种。 正确

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4．按校正装置Gc(s)的物理性质区分，又有相位超前(微分)校正，相位滞后(积分)校正，和相位滞后—超前(积分-微分)校正。 正确

5．相位超前校正装置的传递函数为Gc(s)1aTs，系数a大于1。 正确

1Ts

6．假设以下图中输入信号源的输出阻抗为零，输出端负载阻抗为无穷大，那么此网络一定是一个无源滞后校正网络。 错误

7．以下图中网络是一个无源滞后校正网络。 正确

9．利用相位超前校正，可以增加系统的频宽，提高系统的快速性，但使稳定裕量变小。 错误

机电控制工程根底练习题1答案

二、填空

1、如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，那么称此系统为系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。 离散 2、系统输出全部或局部地返回到输入端，就叫做。 反应

3、有些系统中，将开环与闭环结合在一起，这种系统称为. 复合控制系统。

4、对于函数f(t)，它的拉氏变换的表达式为。 F(s)5、单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 。

f(t)e0stdt

1 s- .word.zl.

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6、单位脉冲函数的拉普拉斯变换为。 1 7、

1t0.5e的拉氏变换为。 2s18、F[s]10的原函数的初值f(0)=，终值f()= 。

s(s1)0 ，10

9、环节的传递函数是GsYsK 。 惯性 XsTs110、时间响应由响应和响应两局部组成。 瞬态、稳态

11、当采样频率满足s2max时，那么采样函数f(t)到原来的连续函数f(t) 。

能无失真地恢复

12、频率响应是 响应。 正弦输入信号的稳态 13、离散信号f(t)的数学表达式为。 f(t)kf(kT)(tkT)

14、A()y()G(j)为系统的 ，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应幅值x0衰减〔或放大〕的特性。()G(j)为系统的，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位迟后(0)或超前(0)的特性。 幅频特性， 相频特性

z32z2115、Y(z)所对应的y(kT)的前三项是y(0),y(T)y(2T)依次 3zz是，，。

1 ， 2 ， 3

二、选择

s23s31、F(s) ，其原函数的终值f(t)〔 4 〕 2ts(s2)(s2s5)〔1〕∞ ；〔2〕0 ；〔3〕0.6 ；〔4〕0.3 2、F(s)1，其反变换f (t)为〔3〕。

s(s1)tttt 〔1〕 1e；〔2〕 1e；〔3〕 1e；〔4〕e1 。

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3、二阶系统的传递函数为 〔 4 〕

〔1〕1 ，

1 ；那么其无阻尼振荡频率n和阻尼比为

4s24s111 ；〔2〕2 ，1 ；〔3〕2 ，2 ；〔4〕 ，1 224、传递函数GsYseTS表示了一个〔 1 〕

Xs（1） 时滞环节；〔2〕振荡环节；〔3〕微分环节；〔4〕惯性环节 5、理想微分环节对数幅频特性曲线是一条斜率为〔 1 〕 〔1〕20dBdec，通过ω=1点的直线；〔2〕-20dB，通过ω=0点的直线；〔4〕20dBdecdec，通过ω=1点的直线； ，通过ω=0点的直线

〔3〕-20dBdec6、脉冲函数的拉氏变换为〔 3 〕

〔1〕0 ；〔2〕∞； （2） 常数；〔4〕变量 7、一阶系统的传递函数为

〔1〕1et53 ；其单位阶跃响应为〔 2 〕 5s1t5 ；〔2〕33e ；〔3〕55et5 ；〔4〕3et5

2n8、道系统输出的拉氏变换为 Y(s) ,那么系统处于〔 3 〕 2ssn〔1〕欠阻尼；〔2〕过阻尼；〔3〕临界阻尼；〔4〕无阻尼 9、f(t)a 的Z变换F(z)为〔 3 〕

〔1〕

tz1z1 ；〔2〕；〔3〕；〔4〕

zaTzaTzaT1aT

三、判断

1、一个系统稳定与否取决于系统的初始条件。〔 错误 〕

2、开环对数幅频曲线L()，对数相频特性曲线()，当K增大时L()向上平移，()向上平移。〔 错误 〕

3、把输出量反应到系统的输入端与输入量相减称为正反应。 (错误) 4、一阶系统的传递函数为

2，其时间常数为0.25 〔错误〕

s0.255、二阶系统的超调量%与有关，但与n无关。 〔正确〕

7、对二阶欠阻尼系统，假设保持不变，而增大n，可以提高系统的快速性。 〔正确〕 8、图中所示的频率特性是一个积分环节。〔 错误 〕

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9、增大系统开环增益K值，可使系统精度提高。 〔正确〕

10、如果max为f(t)函数有效频谱的最高频率，那么采样频率满足s≥2max时，那么采样函数f*(t)能无失真地恢复到原来的连续函数f(t) 〔 正确 〕 11、y(z)z所对应的y(kT)的前三项y(0),y(T)y(2T)依次是1 ， 2 ， 2(z1)(z2)4 。 〔错误〕

四 综合

2、最小相位系1开环对数频率特性曲线如下图。试写出开环传递函数Gk(s) 。

解：

1) ω<ω1的低频段斜率为[-20]，故低频段为K/ｓ。

ω增至ω1，斜率由[-20]转为[-40]，增加[-20]，所以ω1应为惯性环节的转折频率，该环节为

11 。

11s1ω增至ω2，斜率由[–40]转为[–20]，增加[+20]，所以ω2应为一阶微分环节的转折频率，该环节为

2s1 。

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ω增到ω3，斜率由[-20]转为[-40]，该环节为

11,ω>ω3，斜率保持不变。

31s1故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即

K(Gk(s)s(12s1)1

1s1)(3s1)2) 确定开环增益K 当ω=ωc时，A(ωc)=1 。

K( 所以 A(c)12c)211K121c1

c(故 K11c)2(3c)21c1c2c 12c1(s1)12s(1所以，Gk(s)1s1)(1

3s1)

2、系统开环传递函数为Gk(s)5(s3)， 试绘制系统的开环对数频率特性并计算

s(s2)c,v(c)值。

解：1〕 首先将Gk(s)分成几个典型环节。

Gk(s)5(s3)1117.5(s1)

s(s2)s13s12显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节组成。

2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。 K=7.5 20lgK=17.5dB ；ω1=2, ω2=3

对数幅频特性：

20logA()20log7.520log20log()2120log()21

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-

.

相频特性：

()90tg112tg3

其对数频率特性曲线如下图。

3) 计算c,v(c)

7.5(c7.5cA(3)21c)3所以 7.521 cc(2)21c5

c3c2由图可知L()0dB 部份，()对-π线无穿越，故系统闭环稳定。

v(15c)180(c)90tgtg15239068.25980.8

3、根据图〔a〕所示系统构造图，求系统开环、闭环以及误差传递函数。

解:

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-

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(b)

(c)

系统构造图

首先将并联和局部反应简化如图〔b〕所示,再将串联简化如图〔c〕所示。 系统开环传递函数为

GG2H2ksG1G21G

3H1系统闭环传递函数为

GG1G2G3Bs1GGG

3H11G23H2误差传递函数为

G1G3H1es11Gks1G3H1G1G2G3H2

4、单位反应控制系统，开环对数幅频特性如下图。

L() 40 20

0.1110 20

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试求：

〔1〕单位斜坡输入时稳态误差e()的值。 〔2〕过渡过程时间ts(5%)? 〔3〕穿越频率c? 〔4〕相角裕量(c)? 解答:

〔1〕e()0.1； 〔2〕ts6秒(5%)； 〔3〕c3.16； 〔4〕(c)17.6

6、系统的构造图如下图，假设x(t)21(t) 时, 使δ％=20%，τ应为多大,此时ts(2%)是多少?

解：

闭环传递函数

GB(s)Y(s)50 2X(s)s(20.5)s50n507.07(弧度/秒)

2n20.5得22(n1)

0.5由 %e1100%20%

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e120.2

两边取自然对数 2

12ln0.1.61， 可得1.611.61220.46

故 2(0.467.071)o.58.73

t3s30.467.070.92秒(2%)

n

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