1／4波长阻抗变换器的分析

摘要：阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成部分，主要是由于匹

配使得电路中的反射电压波变少，从而损耗减少。同时，匹配网络对器件的增益，噪声，输出功率还有着重要的影响。在微波传输系统，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。本文讨论了传输线的阻抗匹配方法，并着重分析了4阻抗变换器，并举例说明了多节4阻抗变换器的优点。

关键字：阻抗匹配;匹配网络；匹配方法，阻抗变换器

1引言

传输理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠加而成的。

在由信号源及负载组成的微波系统中，如果传输线和负载不匹配，传输线上将形成驻波。有了驻波一方面使传输线功率容量降低，另一方面会增加传输线的衰减。如果信号源和传输线不匹配，既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性，又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。因此传输线一定要匹配。

匹配可分为始端匹配和终端匹配。始端匹配是为了使信号源的输出功率最大，采用的方法是共轭匹配；终端匹配是为了使传输线上无反射波，使传输功率最大，采用的方法是阻抗匹配。

2.匹配理论 2.1共轭匹配

共轭匹配的目的是使信号源的功率输出最大，这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共轭值。

假设信号源的内组为ZgRgjXg，传输线的输入阻抗为ZinRinjXin，如图1.1所示。 则

 ZinZg即

RinRg,XinXg

图1.1 共轭匹配

满足共轭匹配条件的信号源输出的最大功率为：

Pmax22Eg1EgRg 224Rg8Rg2.2无反射匹配

无反射匹配的目的是使传输线上无反射波，即工作于行波状态。需要使信号源内阻及负载阻抗均等于特性阻抗，即ZgZLZ0

实际中传输线的始端和终端很难做到无反射匹配，通常在信号源输出端接入隔离器以吸收反射波，而在传输线与负载之间使用匹配装置用来抵消反射波。

信号

隔离

图1.2无发射匹配

匹配

负载

隔离器又称单向器，是非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波，使信号源端无反射, 以稳定信号源的工作状态。

2.3阻抗匹配的方法

阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。

匹 Z0Z0配 器 ~ZL

图1.3 阻抗匹配

匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。

匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。

常用的匹配器有4阻抗变换器和支节匹配器。本文只介绍4阻抗变换器。

2.3.1 4阻抗变换器

4阻抗变换器由一段特性阻抗为Z01的4传输线构成。如图4所示，

4Z0ZinZ01ZLRL

图1.4 4阻抗变换器

假设负载为纯电阻，即ZLRL。则有：

2RLjZ01tan(4)Z01 ZinZ01Z01jRLtan(4)RL为了使ZinZ0实现匹配，则必须使

Z01Z0RL

由于无耗线的特性阻抗为实数，故4阻抗变换器只能匹配纯电阻负载。若

当ZLRLjXL为复数时, 根据行驻波的电压波腹和波节点处的输入阻抗为纯组：

RmaxZ0　,RminKZ0　

可将4阻抗变换器接在靠近终端的电压波腹或波节点处来实现阻抗匹配。 若4线在电压波腹点接入，则4线的特性阻抗为：

Z01Z0Z0Z0

若4线在电压波节点接入，则4线的特性阻抗为

Z01Z0KZ0Z0K单节4阻抗匹配器的主要缺点是频带窄。

Z0

当工作波长为 l0 时，l04, 对单一工作频率f0，当Z01Z0R可实现匹配，即ZinZ0。当工作频率f'偏离f0时，l04'4,l2,ZinZ0。0，而是：

RjZ01tanlZ0ZZ0Z01jRtanl inRjZ01tanlZinZ0Z01Z0Z01jRtanlZ01ZinZ0RZ01~ZLl04lmin

图1.5 4阻抗变换器示意图

2Z0R代入得： 把Z01 RZ0(RZ0)2jZ0Rtanl12RZ01secRZ02 （1）

 （2）

在中心频率附近：

l200' '242则 sec 从而

RZ02Z0R cos （3）

当0，相当于l0，此时阻抗变换器不存在，最大。

maxRZ0RZ0 （4）

由(3)、(4)可画出随(或 f )变化的曲线 , 曲线作周期为的变化。设允许m，则其工作带宽对应于限定的频率范围。由于偏离2时曲线急剧下降, 故工作带宽很窄。

图1.6 单节4变换器的带宽特性

当m时, 则通带边缘上的值为1m、2m，且由式(2)，有

marccos2mZ0R1m(RZ0)2

通常用分数带宽Wq表示频带宽度，Wq与m有如下关系

Wqf2f121(m)m42m f002对于单一频率或窄频带的阻抗匹配而言，一般单节4阻抗变换器提供的带宽能够满足要求。但若要求在宽带内实现阻抗匹配，就必须采用双节、三节或多 节4阻抗变换器。

2.3.2多节4阻抗变换器

多节4阻抗变换器是由许多长度相同（在中心频率上是14波长）、特性阻抗不等的均匀传输线所构成的。各传输线特性阻抗呈阶梯变化，阶梯上的反射在输入端相互抵消，只要阶梯阻抗变换变化的足够慢，就能保证足够的带宽匹配。

对于一阶阻抗变换器如图

图1.7 单节4阻抗变换器

由上文所述知，特性阻抗Z01为，Z01Z0RL

对于2节网络如图

图1.8 二节4阻抗变换器

同理可得

2Z01Z0Zin1Zin2 2ZZ02in2RL由上式消去Zin1和Zin2后可得

Z01RLZ02Z0

对于3节网络，如图

图1.9 三节4阻抗变换器

则同理可得

2Z01Z0Zin1Zin22Z02 Zin2Zin32Z03Zin3RL从式中消去Zin1、Zin2和Zin3后可得

Z01Z03Z02Z0RL

对4节网络,如图

图2.1 四节4阻抗变换器

2Z01Z0Zin1Zin22Z02Zin2Zin3 2ZZ03in3Zin42Z04Zin4RL从上式消去Zin1、Zin2、Zin3和Zin4，整理得

Z01Z03RLZ02Z04Z0

由以上同理可得

对于5节网络，有

Z01Z03Z05Z02Z04Z0RL

对于6节网络，有

Z01Z03Z05RLZ02Z04Z06Z0

……

由以上可以归纳以下公式：

Zi1n!22i1Z2iZ0RL,n为奇数.

i1n!2Zi1n22i1RLZ2iZ0,n为偶数.

i1n2对归纳公式的证明

证明：当n1时，公式成立。 假设：当nk时，公式也成立，即

2Z01Z0Zin1Zin22Z02Zin2Zin3 2Z0ZinkkRL成立。

当nk1时，有

2Z01Z0Zin1Zin22Z02Zin2Zin3 2Z0kZinkZink1Z02k2Zink1RL从上式中从下往上逐个消去Zini ik1,k,,3,2,1，即可得到结式，即

nk1时，公式也成立，故得证。

3关于阻抗匹配的思考 3.1 阻抗匹配的作用

(1) 匹配时传输功率最大，功率损耗最小； (2) 阻抗匹配可改善系统的信噪比；

(3) 功率分配网络(如天线阵的馈源网络)中的阻抗匹配将降低幅度和相位的误差；

(4) 阻抗匹配可保持信号源工作的稳定性；

1Ubr(5)阻抗匹配可提高传输线的功率容量(PbrK)。

2Z023.2 4阻抗匹配器的应用举例

例：已知一传输线的特性阻抗为Z0,负载为ZLRL16Z0，则：

（1）如果用一段4线实现匹配，求：该段线的特性阻抗Z01为多少，反射系数21为多少？

（2）如果用三段4线实现匹配，求：每段线的特性阻抗Z0n为多少，反射系0数2n为多少？

解：（1）由式

Z01Z0ZL

代入初始条件ZLRL16Z0，得：

Z014Z0

则，反射系数为：

2Z01Z04Z0Z03

Z01Z04Z0Z052Z01Z0Zin1Zin22Z02（2）由式子 Zin2

Zin32Z03Zin3ZL代入初始条件ZLRL16Z0，得：

Z01Z034Z02Zo

Z01、Z02及Z03的取值有多种情况：

若取Z012Z0、Z024Z0、Z038Z0，则可得：

21Z01Z02Z0Z01

Z01Z02Z0Z03Z02Z014Z02Z01

Z02Z014Z02Z03Z03Z028Z04Z01

Z03Z028Z04Z032222由结果知，多节4阻抗变换器将反射分摊到各级，这样就使各级的反射都不大，降低了对传输线参数需求。

此方法会是利用4线的反射来抵消ZL的反射，则入射波和反射波将会叠加，这就会引起电压和电流波腹升高。电压波腹升高会导致负载击穿，造成全反射；电流波腹升高产生大量的热使线烧断。

结束语

前面介绍了传输线阻抗匹配的基本原理和常用的匹配方法。应当指出，匹配的方法和匹配器的形式是很多的，应该根据实际情况具体分析采用。同时应明确阻抗匹配的重要，在设计时应注意。

致 谢

这篇论文的完成，首先应归功于任课老师。他对该论文从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完论文。在学习中,老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模，老师的高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神，将永远激励着我。其次要感谢黄河科技学院图书馆，它为我提供了大量资料和数据，使论文得以顺利完成。另外还得感谢我的同学，在写作的过程中给我提供了一些宝贵的资料和建议！

参考文献

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