2016-2017学年山东省德州市庆云二中八年级（上）第一次月考数
学试卷
一、选择题（每个小题3分，共36分）
1.在 中， ， 都是锐角，则 是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.以上都有可能
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
3.已知等腰三角形的一个外角等于 ，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D.不能确定
4.已知，等腰三角形的两边长是 厘米和 厘米，它的周长是（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米或 厘米 D. 厘米
5.若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D.
6.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D ①②③都带去
7.下列条件中，不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A.三条边对应相等
B.两角和其中一角的对边对应相等 C.两角和它们的夹边对应相等 D.两边和一角对应相等
8.如图， ， 为 的中点，以下结论正确的有几个？（ ）
① ；② ；③ ；④ 是 的角平分线．
A. B. C. D.
9.如图， ， ， ， ， ，则 的度数等于（ ）
A. B. C. D. ．
10.已知 中， ， ， ，则下列各图中的直角三角形与 全等的是（ ）
A.
C.
D.
B.
11.如图，直线 、 、 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A.一处 B.两处 C.三处 D.四处
12.如图．从下列四个条件：① ，② ，③ ，④ 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题4分，共20分）b4030357
13.三角形的三个内角的比为 ，那么这个三角形的最大内角的度数为________．
14.已知三角形的两边长分别是 和 ，则第三条边长 的取值范围是________．
15.如图，点 ， 分别在线段 ， 上， ， 相交于点 ， ，要使 ，需添加一个条件是________（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
16.如图，已知在 中， ， ， 平分 ， 于 ，若 ，则 的周长为________ ．
17.如图，小亮从 点出发，沿直线前进 米后向左转 ，再沿直线前进 米，又向左转 ，…，照这样走下去，他第一次回到出发地 点时，一共走了________米．
三、解答题（共分）
18. 已知等腰三角形的一边长等于 ，一边长等于 ，求它的周长；18. 等腰三角形的一边长等于 ，周长等于 ，求其他两边的长．
19.已知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，求这个多边形的边数．
20.如图，已知 ， ，求证： ．
21.已知：如图，点 在 上，点 在 上， 和 相交于点 ， ， ．求证： ．
22.如图， 中， ， ， 中， ， ．求证： ．
23.如图， 中， 于 ，若 ， ． 求证： ．
24.如图，给出五个等量关系：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：
答案
1. 【答案】D
【解析】在 ， 举出 、 的度数，根据三角形内角和定理求出 ，得出 的所有情况，即可得出答案． 【解答】解：∵ ， ，
∴如果 ， ，那么 ，是钝角； 如果当 ， ，那么 ，是直角； 如果当 ， ，那么 ，是锐角； 即 可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角． 故选 ． 2. 【答案】C
【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【解答】解： ， ， 中， ，故不能组成三角形； ， ， 中， ，故不能组成三角形；
， ， 中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
， ， 中， ，故不能组成三角形； 故选
3. 【答案】C
【解析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 ，可求出顶角的度数．
【解答】解：①若 是顶角的外角，则顶角 ；
②若 是底角的外角，则底角 ，那么顶角 ． 故选 ． 4. 【答案】B
【解析】根据等腰三角形的两边长是 厘米和 厘米，分两种情况进行讨论：腰长为 ，底边长为 ，或腰长为 ，底边长为 ．
【解答】解：∵等腰三角形的两边长是 厘米和 厘米， ∴当腰长为 ，底边长为 时，它的周长是 ；
当腰长为 ，底边长为 时，不符合三角形的三边关系； 故选
5. 【答案】C
【解析】首先设这个多边形的边数为 ，由 边形的内角和等于 ，即可得方程 ，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设这个多边形的边数为 ， 根据题意得： ， 解得： ． 故选 ． 6. 【答案】C
【解析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选： ． 7. 【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定方法： 、 、 、 、 进行分析即可． 【解答】解： 、可利用 定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意； 、可利用 定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意； 、可利用 定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意； 、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意； 故选： ． 8. 【答案】D
【解析】由 ， 为 的中点，利用 可证明 ，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④．
【解答】解：∵ ， 为 的中点， ∴ ， ， 为公共边，
∴ ，
∴ ， ， ，
即 是 的角平分线． 故选 ． 9. 【答案】B
【解析】利用三角形内角和定理得出 的度数，再利用全等三角形的性质得出 的度数．
【解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，
∴ ， ∵ ，
∴ ． 故选： ． 10. 【答案】A
【解析】根据判定直角三角形全等的条件： ， ， ， ， 可筛选出答案． 【解答】解： 、∵ 中， ， ， ∴ ， ，
此选项利用 能判定三角形全等，故此选项正确；
、只有一对边与一对角相等不能判定三角形全等，故此选项错误； 、∵ ， ， ，
∴ ，是 角所对的直角边，而此选项中是 角所对的直角边是 ，不能判定三角形全等，故此选项错误；
、此选项对应边不相等，不能判定三角形全等，故此选项错误． 故选： ． 11. 【答案】D
【解析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有 个，可得可供选择的地址有 个．
【解答】解：∵ 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴ 内角平分线的交点满足条件；
如图：点 是 两条外角平分线的交点， 过点 作 ， ， ， ∴ ， ， ∴ ，
∴点 到 的三边的距离相等，
∴ 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有 个； 综上，到三条公路的距离相等的点有 个， ∴可供选择的地址有 个．
故选 ．
12. 【答案】B
【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“ ”；①②④为条件，③为结论，依据是“ ”． 【解答】解：当①②③为条件，④为结论时： ∵ ， ∴ ，
∵ ， ， ∴ ， ∴ ，
当①②④为条件，③为结论时： ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ．
13. 【答案】
【解析】设三角形三个角的度数分别为 ， ， ，根据三角形内角和定理得 ，解得 ，然后计算 即可．
【解答】解：设三角形三个角的度数分别为 ， ， ， 所以 ，解得 ， 所以 ． 故答案为 ．
14. 【答案】
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长 的取值范围．
【解答】解：∵ ， ， ∴ ．
故答案为： ．
15. 【答案】 或 或 或
【解析】要使 ，已知 ， ，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【解答】解：∵ ， ，
添加： ， ， ， ， ∴ ．
故填： 或 或 或 ． 16. 【答案】
【解析】先根据 判定 得出 ， ，再将其代入 的周长中，通过边长之间的转换得到，周长 ，所以为 ． 【解答】解：∵ 平分 ∴ ∵ 于
∴
∵
∴
∴ ， ∵ ， ∴ ∴
∴ 的周长为： ． 17. 【答案】
【解析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】解：∵ ，
∴他需要走 次才会回到原来的起点，即一共走了 米． 故答案为： ．
18. 【答案】解： 是腰长时，三角形的三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
周长 ，
是底边时，三角形的三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
周长 ，
综上所述，周长为 或 ；; 是腰长时，其他两边分别为 ， ， ∵ ， ∴不能组成三角形，
是底边时，腰长为 ，
三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
所以，其他两边的长为 、 ．
【解析】 分 是腰长和底边两种情况讨论求解；; 分 是底边和腰长两种情况讨论求解．
【解答】解： 是腰长时，三角形的三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
周长 ，
是底边时，三角形的三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
周长 ，
综上所述，周长为 或 ；; 是腰长时，其他两边分别为 ， ， ∵ ， ∴不能组成三角形，
是底边时，腰长为 ， 三边分别为 、 、 ， 能组成三角形，
所以，其他两边的长为 、 ．
19. 【答案】解：设这个多边形的边数为 ，
∵ 边形的内角和为 ，多边形的外角和为 ， ∴ ， 解得 ．
∴此多边形的边数为 ．
【解析】多边形的外角和是 ，内角和是它的外角和的 倍，则内角和是 度． 边形的内角和可以表示成 ，设这个多边形的边数是 ，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为 ，
∵ 边形的内角和为 ，多边形的外角和为 ， ∴ ， 解得 ．
∴此多边形的边数为 ．
20. 【答案】证明：在 与 中， 对顶角相等
，
∴ ．
【解析】由图可知 和 是对顶角，两角相等；已知 ， ，根据全等三角形的判定定理 即可证得 ． 【解答】证明：在 与 中， 对顶角相等
，
∴ ．
21. 【答案】证明：在 和 中，
，
∴ ， ∴ ，
∵ ， ， ∴ ．
【解析】由两角和夹边即可得出 ，由全等三角形的性质可到 ，进而可得出结论 ．
【解答】证明：在 和 中，
，
∴ ， ∴ ，
∵ ， ， ∴ ．
22. 【答案】证明：∵ ， ， ∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ， ∴ ．
【解析】求出 ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
【解答】证明：∵ ， ， ∴ ， 即 ，
在 和 中， ，
∴ ， ∴ ．
23. 【答案】证明：在 和 中， ，
∴ ， ∴ ， ∵ ，
∴ ， ∴ ，
在 中， ， ∴ ．
【解析】先利用“ ”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得
，然后求出 ，从而得到 ，再根据垂直的定义证明即可．
【解答】证明：在 和 中， ，
∴ ， ∴ ， ∵ ，
∴ ， ∴ ，
在 中， ， ∴ ．
24. 【答案】已知 ， ， 求证 ， ， ， 证明：在 和 中
∵ ，
∴ ，
∴ ， ， 在 和 中
∵ ，
∴ ， ∴ ，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
【解析】选择由①②推出③④⑤，理由是根据 证 ，推出④⑤，根据 证 ，能推出③． 【解答】已知 ， ，
求证 ， ， ， 证明：在 和 中
∵ ，
∴ ，
∴ ， ， 在 和 中
∵ ，
∴ ， ∴ ，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
