人教版小学数学六年级上册复习教案(全册)

第一单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册第一单元“分数乘法”教材第2~18页。 知识梳理 内容

重点知识

意义：求几个相同分数的和是

分数乘整数 计算方法：分子相乘的积作分子，分

多少。

母相乘的积作分母。能约分的先约分，

一个数乘分意义：求一个数的几分之几是

然后再计算。

数 多少。

计算方法：可以把分数化成小数再相乘(在分数可以化成有限小数

分数乘小数 的情况下)，也可以把小数化成分数再相乘。当小数与分数的分母

存在公因数时，可以直接“约分”，再计算。

分数混合运

算

1.分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同。

2.整数乘法运算定律在分数乘法中同样适用，应用乘法运算定律可以使一些分数混合运算更加简便。 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

解决分数乘法实际问题

求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的实际问题。

复习目标

1.进一步培养学生及时总结、自我评价的能力，培养良好的学习习惯。 2.使学生对本单元所学知识有清楚的认识，通过练习掌握本单元所学知识，提高用分数乘法解决简单实际问题的能力。

3.通过对学习过程的反思，进一步激发学生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。 复习重难点

理清本单元的知识脉络，在探索中进一步提高解决问题的能力，在探索过程中激

1.找准单位“1”，画图分析题意。 2.单位“1”的量(一个数)×(1±几分之几)=这个数

单位“1”的量(一个数)×几分之几=几分之几对应的量

发数学思考。 复习方法

1.通过回顾与整理，帮助学生理清本单元知识结构，进一步掌握分数乘法计算法则，提高学生的解题能力;在梳理和沟通中，让学生感悟相关知识的联系和区别。 2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题，在回忆整理、练习交流、总结反思中提升学生的能力。 复习过程

一、揭示课题，明确目标

谈话引入法：这一单元我们学习了哪些内容？(学生回答，揭示课题)

小组讨论：（1）分数乘整数表示的意义是什么？分数乘分数呢？

（2）怎样计算分数乘法？ （3）怎样寻找单位“1”？

（4）举例说说你能用分数乘法解决哪些实际问题？

【品析：学生在小组内讨论交流本单元知识，激活学生的已有知识，为整理知识点做了铺垫。】

情景导入法：

5师：我们学校的图书室里有故事书400本，连环画是故事书的，作文书是连环

87画的。学校图书室里有多少本作文书？谁愿意帮老师解决这个问题？

10生列式计算：

57400 ××

8107=250×

10=175(本)

答：学校图书室里有175本作文书。

师：这是用我们学过的什么知识解决生活中的实际问题？ 生：有关分数乘法的知识。

师：这节课我们一起来整理和复习分数乘法的知识。(并板书课题)

【品析：通过解决具体问题引入，将学生带入具体的问题情景中，引导学生在解

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题过程中激活本单元所学知识，体会数学学习的乐趣，使学生更好地融入课堂。】 二、回顾整理，形成体系 ◎引领学生回顾整理知识点。 （1）小组讨论。 出示讨论题：

①怎样计算分数乘法？ ②举例说明分数乘法的意义。

③解决有关分数乘法的实际问题，应怎样分析数量关系？举例说一说。 （2）组织汇报，引导归纳。 ①分数乘法的意义和计算方法。

分数乘整数，表示什么？一个数乘分数呢？

怎样计算分数乘法？

完成教材第17页第1题，然后再集体交流。 【参】

81 0.9 34②分数乘法混合运算。 分数混合运算的顺序是怎样的？

整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用，怎样进行分数乘法的简便计算呢？

完成教材第17页第2题，然后再集体交流。

【参】

15 13 169③分数乘法实际问题。

解决分数乘法实际问题的一般步骤是什么？

解决分数乘法首先要理解题意，然后分析数量关系列式计算，最后还要进行验证。 怎样分析分数乘法的数量关系？

完成教材第17页第3题，然后再集体交流。 【参】 1608+1608×

1=2412(时) 2【品析：整理复习本单元的知识点时，通过教师呈现的三个问题进行有效讨论，使学生掌握一些整理知识的方法，有利于帮助学生建立合理的认知结构。在组织汇报阶段，通过分类整理复习，适时进行巩固训练，使学生对知识点的掌握更加深刻。】

三、探索实践，强化提高

1.完成教材第18页“练习四”第1题。 （1）选择自己喜欢的方法完成。

（2）交流：你是怎样想的？比较每组题的大小，你有什么发现？

【品析：指导学生完成，引导学生选择自己喜欢的方法并交流“你是怎样想的”“你有什么发现”，在交流中突出学生对算法的理解，同时通过比较、发现、交流，引导学生发现一个数乘真分数、乘1和乘假分数的规律，提升学生思维能力。】

2.完成教材第18页“练习四”第5题。 （1）让学生完成。

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（2）同桌说一说解题思路，再集体交流。 提问：为什么不直接用20×

2？ 3

【参】 1.（1）

57775 （2） 2 168663发现：乘法算式中，一个因数不变，另一个因数分别小于1、等于1、大于1，其结果分别小于、等于、大于这个数。 5.20×

92×=12(棵) 103四、评价总结，提升能力

1.回顾自己本单元的学习和收获，你对自己满意吗？ 2.你还有什么好的方法向大家介绍？

【品析：学生通过相互交流经验，使所学知识理解得更加深刻，同时学生间的合作交流也得到提升。】 五、教海拾遗，反思提升

分数乘法是教材的重点，在复习中既要掌握整个单元的知识点又要突破用分数乘法解决实际问题这一重点，还要在复习中发展学生的数学思考，因此知识量对于学生而言比较大，复习时，立足于梳理知识，构建网格知识脉络，加强练习，提升方法。不足的是，学生对数量关系的理解运用还有些欠缺，不能熟练掌握。 我的反思： 第二单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册第二单元“位置与方向(二)”教材第19～27页。 知识梳理

内容

根据平面示意图,用方向和距离描述某个点的位置 根据方向和距离的描述,在图上确定某个点的位置 描述简单的路线图 复习目标

1.使学生进一步会根据平面示意图上一个点的位置说出相对于观测点的方向和距离;会根据一个点相对于观测的方向和距离确定这个点的具体位置;会描述简单的路线图。

2.通过复习,让学生进一步想象出物体的方位和相互之间的位置关系,培养学生的空间观念,通过用方向和距离表示平面上的位置,进一步感受坐标法的思想。 3.使学生对本单元所学知识有清楚的认识,感受数学与生活的紧密联系,学会在生活中应用数学。 复习重点

理清本单元的知识脉络,在探索中进一步提高解决问题的能力。 复习难点

在探索过程中发展数学思维,提高数学应用意识。 复习方法

1.通过回顾与整理,帮助学生理清本单元知识结构,进一步明确用方向和距离描述点的位置,会根据方向和距离确定点的位置和会描述简单的路线图等。在知识的梳理和具体生活实例的应用中提高空间观念,感受坐标法思想。

重点知识

根据平面上两个点的相对位置关系,以其中一个点为参照点,描述另一个点在参照点的什么方向上,距离参照点多远。

在图上标出点应先确定方向,再表示距离。同时,要注意量出角的度数,以及用图上1 cm表示多少实际距离等。 描述每一段路线时要注意几个关键点:起点在哪儿,终点在哪儿,沿着什么方向,移动了多少距离。

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2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、练习交流、总结反思中提升能力。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

任务驱动法:教师播放课件,展示校园中各个景点,然后提出问题:同学

们,学校即将举行百年校庆,届时将有许多客人来学校参观。可是,我们的学校这么大,客人并不了解我们的校园。因此学校想聘请一些同学设计校园平面图,并且作为“小导游”全面向客人介绍学校各个景点的特色。要想完成这个任务,需要哪些知识?教师引发学生讨论,然后揭示课题。

【品析:让学生带着任务走进课堂,把所学知识应用到生活中,激发学生学习热情,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】

调查交流法:课前让学生留心观察,从学校到家,途中经过了哪些标志性

建筑?以学校为中心,画出一张简单的平面示意图。

师:课前老师请同学们以学校为中心,绘制了从学校到家一些标志性建筑的简单的平面示意图,要完成这张平面示意图需要用到哪些知识?教师出示某位学生绘制的平面示意图,仔细观察该图,从中你能获得什么信息?今天我们就来利用这些平面示意图解决一些问题。

【品析:教师通过引导学生课前调查并绘制平面示意图,将课内知识延伸到课外,引导学生将所学知识运用于生活中,沟通了数学与生活的联系,促进学生数学知识的内化,激发学生学习数学的热情。】 二、回顾整理,形成体系 ◎引领学生回顾整理知识点。 1.小组讨论

出示讨论题:(1)怎样描述平面图上一个点的位置?你觉得要注意什么? (2)根据观测点,确定一个点的具体位置,需要哪些信息? (3)怎样描述一个人走的路线,需要注意什么? 2.组织汇报,引导归纳

(1)描述平面图上一个点的位置。

①描述一个点的位置,需要哪些信息?为什么?

描述一个点的位置，首先要确定观测点，然后测量出该点在观测点什么方向，距离是多少。 ②描述一个点的位置,能否只描述方向或距离?为什么?

只描述方向或距离，只能描述出该点的大概位置，不能描述出具体位置。 ③做一做。 以学校为观测点。

(1)邮局在学校( )方向,距离是( )m;

(2)书店在学校( )偏( )( )°的方向上,距离是( )m; (3)图书馆在学校( )偏( )( )°的方向上,距离是( )m; (4)电影院在学校( )偏( )( )°的方向上,距离是( )m。 【参】

(1)东北 1000(2)西 北 30 800 (3)南 西15 400(4)东 南 20 600 (2)根据给定的方向和距离,确定一个点的位置。

① 怎样在平面图上画出确定的点?需要哪些信息?

要确定具体的点，首先要弄清观测点，然后根据给出的某个点相对于观测 点的方向和距离在方位图上找到该点的位置。 ② 确定点的位置,需要注意什么?

确定点的位置，要注意图上1cm表示的实际距离，同时要注意以谁为观测 点，以观测点的什么方向为起始边，向哪个方向旋转。如北偏西30º，是 以北为起始边，向西旋转30º。

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③ 做一做。

下面是雷达站和几个小岛的位置分布图,以雷达站为观测点。

(1)A岛的位置在( )偏( )( )方向上,距离雷达站( )km; (2)B岛的位置在( )偏( )( )方向上,距离雷达站( )km; (3)C岛的位置在南偏西35°方向上,距离雷达站60 km。请在图中画出C岛的准确位置。 【参】

(1) 东 北 30° 90

(2)北 西 20° 60 (3)见右图。 (3)描述简单的路线图。

①怎样描述简单的路线图?

先分段描述，在整体描述，确定关键点：起点、终点、方向、距离。 ②看图回答问题。

(1)下图为某路公交车的行车路线。从广场出发向( )行驶( )站到电影院,再向( )行驶( )站到商城,再向( )偏( )方向行驶( )站到少年宫,再向( )偏( )方向行驶( )站到动物园。

(2)小东从幸福路站出发坐了4站,他可能在( )站或( )站下车。

(3)小芳坐了3站在少年宫站下车,她可能是在( )站或( )站上车的。

【参】

(1)西 2 北 1 北 西 4 南 西 4 (2)光明街 电影院 (3)光明街 育才路

【品析:整理复习本单元的知识点时先让学生讨论交流,然后再配合相应的练习,在实际问题的解决中将整理的知识点内化为学生知识,有利于帮助学生建立合理的认知结构,使学生对知识点的掌握更加深刻。】 三、探索实践,强化提高 1.看图回答问题。

(1)

(2)如果上图中每个小正方形的边长为400 m,从商店到学校再到小青家共( )m;

(3)小青的爸爸每分钟走80 m,他从家里出发到汽车站需要( )分钟。 先完成,再集体交流。

【参】 (1)西 南 35° 西 北 35° (2)3600 (3)40 2.选择。

(1)图书馆在剧院的东偏南30°方向500 m处,那么剧院在图书馆的( )。

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A.东偏南30°方向500 m处 B.南偏东60°方向500 m处 C.北偏西30°方向500 m处 D.西偏北30°方向500 m处

(2)如图,下面的说法正确的是( )。 A.小红家在广场东偏北60°方向300 m处 B.广场在学校南偏东35°方向200 m处 C.广场在小红家东偏北30°方向300 m处 D.学校在广场北偏西35°方向200 m处 【参】 (1)D (2)C

3.根据下面的描述,在平面图上标出各场所的位置。 (1)小彬家在广场西南方向1200 m处; (2)小丽家在广场北偏西20°方向600 m处; (3)柳柳家在广场东偏北30°方向900 m处。 【参】

4.看图描述豆豆从家到学校的路线。

【参】 豆豆每天从家到学校,先向正东方向走300 m到商城,再向东偏南45°方向走150 m到公园,接着从公园向北偏东30°方向走200 m到医院,再向正东方向走310 m到体育馆,最后从体育馆向东偏北20°方向走180 m到学校。 【品析:通过多种形式的练习,引导学生熟练掌握知识点,进一步巩固知识,体验数学知识与生活的紧密联系,同时在具体的实例中提升学生数学应用意识。】 四、评价总结,提升能力

1.回顾自己本单元的学习和收获,你对自己满意吗? 2.你还有什么好的方法向大家介绍?

【品析:通过学生进行经验的相互交流,使学生对所学知识的理解更加深刻,同时学生间的合作交流也得到提升。】 五、教海拾遗,反思提升

位置与方向单元复习对学生来说比较单调枯燥,因此在复习中着重先引导学生交流知识点,教师适当指导,然后配合具体的实际问题有针对性地进行指导,将枯燥的知识与实际问题紧密联系,促进学生的知识内化,使学生的空间观念、应用意识在解决问题中得到凸显,学生的不足也能在解决问题中发现并解决。 我的反思:

第三单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册第三单元“分数除法”教材第28～47页。 知识梳理

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重点知识

1.乘积是1的两个数互为倒数。

倒数的认识 2.求一个数的倒数,把分子、分母交换位置。

3.1的倒数是1,0没有倒数。

1.分数除法的意义与整数乘法的意义相同。

2.计算方法:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。 1.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。

分数混合运算 2.不带括号的分数乘除法混合运算,既可以从左至右按步骤计算,

也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

1.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题,根据分数乘法的意义,利用已有知识画线段图,找到等量关系,列出方程并解出方程。

2.解决“已知比一个数多(少)几分之几是多少,求这个数”的实际问题,借助线段图,找出数量关系,列出形如

解决问题

的方程解答。

3.解决和倍、差倍问题,画线段图,先设一个量为未知数,然后利用两个量的数量关系,用代数式表示出另一个量,列出方程解答。 4.解决利用抽象的“1”解决的实际问题,用线段图帮助学生理解数量关系,用“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系解题。

复习目标

1. 进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则,提高学生的计算能力和解答能力。

2. 进一步认识分数除法应用题的特点,熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。

3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。 复习重点

理清本单元的知识脉络,在探索中进一步提高解决问题的能力。

分数除法

复习难点

理解和掌握分数除法在不同题境中的应用,发展数学思维。 复习方法

1. 通过回顾与整理帮助学生理清本单元知识结构,进一步掌握分数除法的计算法则,提高学生的解题能力;在梳理和沟通中,让学生感悟相关知识的联系和区别。

2. 本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、练习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

谈话交流引入法:本单元我们主要探索了哪些知识?(学生讨论后交流,

教师出示讨论题)

(1) 什么是倒数?怎样求一个数的倒数?

(2) 怎样计算小数除法?怎样计算分数混合运算?

(3) 解决有关分数的实际问题,应怎样分析数量关系?举例说一说。

【品析:让学生在小组内讨论交流本单元学习的内容,通过具体的练习,激活学生的已有知识,引导学生进行知识的整理,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】

情景引入法:教师出示:一辆普通自行车的售价是386元,相当于一辆普

通摩托车售价的题?

生列式计算:386÷

2,这辆摩托车的售价是多少元?谁愿意帮老师分析解决这个问152 15师: 你是怎样分析的?为什么这样列式?这是用我们学过的什么知识解决生活中 的实际问题?

生: 有关分数除法的知识。

师: 这节课我们一起来整理和复习分数除法的知识,并板书课题。

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【品析:通过解决具体问题引入,让学生亲历问题解决的分析、思考过程,将学生带入具体的问题情景中,在解题交流过程中,激活本单元所学知识,体会数学学习的收获,使学生更好地融入课堂。】 二、回顾整理,形成体系

◎复习分数除法的意义和计算法则。

(1) 这一单元我们学习了分数除法的有关知识。请大家回忆一下分数除法有几种类型?

①分数除以整数,例如:

5÷5; 165、6②一个数除以分数,它又包括整数除以分数和分数除以分数,例如:20÷

217÷。 408(2) 分数除法的计算法则。

①分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?

②引导学生概括出分数除法的统一计算法则:除以一个数(0除外),等于乘这 个数的倒数。

③完成教材第46页“整理和复习”第1题的第一行和第二、三行的第1小题。

【参】

◎复习分数混合运算。

(1) 谈话:分数四则混合运算与整数、小数有什么联系?

学生交流汇报后,教师强调指出:不仅整数、小数和分数的四则混合运算的顺 序相同,以后要学习的其他数的四则混合运算也要按这样的顺序来算。同样,整数乘法的运算定律或性质对于分数四则混合运算同样适用。 (2) 完成教材第46页“整理和复习”第1题混合运算部分题。

【参】

◎复习分数除法解决问题。 (1) 复习单位“1”并画图。

师:下面各题中应把哪个量看作单位 “1”?另一个量相当于单位“1”的几 分之几?你能画出草图吗?

①篮球的数量是足球的

21。 ②足球的数量比篮球多。 ③篮球的数量比足321球少。

3(同桌互相讨论,口头回答) (2) 复习解决问题。

完成教材第46页第2题。先完成,再集体交流。 师:解答这三类应用题的关键是什么?(找准单位“1”)

师生共同总结:解决分数除法的实际问题,先确定单位“1”,利用已有知识画 线段图,找出数量关系,再列式解答。 【参】 (1)200÷(3) 鸭:700÷（1+

23=500(只) (2)200÷（1-）=500(只) 552）=500(只) 鹅:700-500=200(只) 5【品析:整理复习本单元的知识点时,通过教师呈现的练习让学生在练习中交流、讨论,有利于帮助学生建立合理的认知结构,使学生对知识点的掌握更加深刻。】 三、探索实践,强化提高

完成教材第47页“练习十”第1～5题。让学生完成,展示几名学生的答案,全班交流。 【参】 略 四、评价总结,提升能力

这节课我们主要复习了什么内容?你最大的收获是什么?有什么新发现?教师根据学生的回答总结强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价。

【品析:在复习中巩固知识,培养学生解决问题的能力。】 五、教海拾遗,反思提升

分数除法单元是教材的重点,在复习中既要涉及整个单元的知识点,又要突破用分数除法解决实际问题这一重点,还要在复习中发展学生的数学思考,因此复习时着重以点带面,通过一个知识点的复习,引导学生将习题进行变化,在变化

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中交流、比较发现,注重查漏补缺。在强化理解意义的基础上巩固练习,发展假设、画线段图等问题解决策略。 我的反思:

第四单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册教材第四单元“比”第48～56页。 知识梳理 内容

重点知识

1.两个数的比表示两个数相除。

比的意义

2.在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。

3.比的前项除以后项所得的商,叫作比值。

1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2.化简比:化简时,如果比的前项和后项都是整数,可以同时除以它比的基本性质

们的最大公因数;遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数

时,可以同时乘分母的最小公倍数。

首先要认真审题,看清楚是对哪个数量进行分配,是按什么比分配

比的应用 的;如果题目没有直接给出比,我们要先根据题目信息求出比,再按

比分配。

复习目标

1. 在活动中对“比”的知识进行梳理、分类,从而体会知识间的内在联系。 2. 进一步理解比的意义,能够正确熟练地化简比、求比值,能合理地应用比的意决一些实际问题。

3. 渗透一些复习的方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。 复习重点

理清本单元的知识脉络,使之系统化,条理化,学生能够熟练运用比的知识解决实际问题,在探索中进一步提高解决问题的能力。 复习难点

理解和掌握单元复习的方法,能够主动复习,熟练掌握比的应用,发展数学思考。 复习方法

1. 通过回顾与整理,帮助学生理清本单元知识结构,进一步掌握比的有关概念, 会求比值、化简比,提高学生的解题能力;在梳理和沟通中,让学生感悟相关知识的联系和区别。

2. 本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理,练习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

谈话引入法:在第四单元,我们主要学习了哪些知识?小组内讨论交流。

学生讨论交流后,教师出示讨论题: (1) 比的意义是什么? (2) 什么是比的基本性质?

(3) 怎样运用比解决实际问题?举例说一说。

师: 今天这节课,我们就来一起整理与复习有关比的知识。(出示课题) 【品析:师生共同回顾本单元所学知识,使学生理清本单元数学知识脉络,沟通数学知识间的联系,使数学知识更加系统化。】

情景引入法:2016年6月20日NBA总决赛第七场在勇士主场举行,最终

骑士以93∶战胜勇士,历史首次总决赛落后大逆转,骑士迎来队史首冠。你知

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道这里的93比的含义吗?它与我们数学知识中的比有什么不同?你知道哪些数学知识中的比?(揭示课题)

【品析:通过情景引入,引导学生沟通篮球比赛中的比与数学知识中的比的不同含义,加深对数学知识中比的理解,同时引入对比的知识的整理与复习,形成对比的充分认识,形成脉络。】 二、回顾整理,形成体系 ◎比的意义。

1.教师提问:同学们,我们学习的第四单元的课题是什么?(比)这一单元都有哪些内容?每个内容所涉及到的概念及知识都是什么?(同桌两人合作完成,教师巡视指导)

2.畅所欲言,请个别学生说一说。 学生可能说:这个单元学习了三个内容:

①比的意义:知道了什么是比,什么是比值。

②比的基本性质:知道了怎样化简比及比的基本性质。 ③比的应用:利用比的有关知识能解决一些生活中的实际问题。 教师根据学生的叙述,有条理地在黑板上板书。 3.提问。

问(1):什么是比?什么是比值?

学生1:两个数的比表示两个数相除。例如:6÷4写作6∶4,读作6比4。 6∶4=6÷4=

6=1.5 46是这个比的前项,4是这个比的后项,1.5是6∶4的比值。

学生2:比的前项除以后项所得的商,叫作比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。

问(2):比与除法、分数的联系与区别是什么?请学生以小组讨论的形式完成下面的表格。 比

相互关系 ∶(比号)

除数

比值

区别 一种关系

除法 被除数

分数 分数值

4.练一练。

完成教材第55页“练习十二”第5、6题,完成,集体交流。 【参】 5.关系和性质略 2∶3 3∶4 5∶6 6.(1)4 50 0.8 (2)1.25 4∶5

4 (3)0.1 9◎比的基本性质。 1.比的基本性质。

问(3):比的基本性质是什么?

学生3:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 问(4):比的基本性质为什么要将“0”除外?

学生4:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。

问(5):足球比赛中用的2∶0与我们学的比一样吗?(学生以小组讨论的形式完成)

足球比赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛的进球数， 不表示两队所得分数的倍比关系，这与数学中的比的意义不同，它虽然借 用了比的写法，但它不是严格意义上的“比”。 2.化简比。

问(6):如何化简比?举例说明。

完成教材第56页“练习十二”第9题,完成,集体交流。

【参】 9.10∶4∶1 提示:三个数的比化简,要除以三个数的公因数。 问(7):化简比与求比值有什么不同?

学生:化简比的最终结果是一个最简单的整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是小数、分数或整数。

【品析:通过归纳进一步理解比的基本性质,熟练地求比值和化简比。】 ◎解决按比分配问题。 1.题组练习。

(1)一种糖水,糖和水的质量比是1∶10。现有330 g水,需要加多少克的糖, 才能配制出这种糖水?

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(学生解决,个别交流)

(2)一种糖水,糖和水的质量比是1∶10。现有330 g糖水,其中含糖和水各多少克?

①学生完成解答,请两名不同做法的同学板演。

②老师引导学生比较做法,明确思路,即“把比看作份数来想和把比看作分数 来想”,完成板书。

③老师指出:一般提倡大家用后一种思路去做,因为这对后续的学习很有帮 助,也可以将比的知识与分数的知识更好地结合起来。

(3)比较:这两道题有什么相同点和不同点? (分组讨论,集体交流)

【参】 (1)330÷10=33 33×1=33(g)

(2)330÷(10+1)=30(g) 糖:30×1=30(g) 水:30×10=300(g) (3)略 2.完成教材第56页“练习十二”第10、11题。

讨论知道:

(1)第10题是三个数的连比,表示水泥、沙子、石子的份数关系。

(2)第11题长、宽、高的比是3∶2∶1,既可以先直接按比分配求出4条长、 4条宽和4条高的长度,再求出每条长、宽、高的长度;也可以先用120÷4,求出一组长、宽、高的总长,再按比分配,分别求出长、宽、高的长度。 【参】

10.20÷(2+3+5)=2(t) 水泥:2×2=4(t) 沙子:2×3=6(t) 石子:2×5=10(t) 11.120÷4=30(cm) 30÷(1+2+3)=5(cm) 长:5×3=15(cm) 宽:5×2=10(cm) 高:5×1=5(cm)

【品析:巩固“按比分配解决问题”的解法,优化思路,使学生的解题思路更深刻,更完善。】

三、探索实践,强化提高 1.化简下面各比,并求出比值。

312∶ 0.9∶1.35 2∶ 84912.图书室买来540本新书,其中是连环画,其余的是文艺书和科技书,且文艺书

335∶14

和科技书的比是3∶2。三种书各有多少本?

【参】 1.5∶2 2.5 3∶2 1.5 2∶3

2 9∶1 9 312.540×=180(本) 540-180=360(本) 3+2=5 360÷5=72(本) 72×

33=216(本) 72×2=144(本) 四、评价总结,提升能力

这节课我们整理复习了哪些内容?你掌握了哪些有关比的知识?你觉得在比的意义、比的基本性质和比的应用中有哪些地方需要注意?你最大的收获是什么?有什么新发现?

五、教海拾遗,反思提升

比是本册教材中的重点单元,复习时重点是梳理知识,建构网络,在回顾整理中沟通联系,提升方法。关于按比分配解决实际问题,要引导学生根据实际情况思考,把生活语言转化为数学语言,找准比与总量之间的对应关系。学生经过复习,绝大多数能够明显提高,但也有少部分学生对数量关系的把握不够,需要进一步强化。 我的反思:

复习内容

人教版六年级上册教材第五单元“圆”第57~81页。 知识梳理

内容

重点知识

第五单元复习教案

22

圆的认识

r=d÷2,d=2r,圆是轴对称图形。

圆的周长 C=πd,C=2πr

1.圆的面积:S=πr2。

圆的面积 2.圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。

3.圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算。 1.扇形是圆的一部分。

扇形的认识 2.在同圆或等圆中,圆心角越大,扇形越大;反之,圆心角越小,扇形

就越小。

复习目标

1.使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法,能正确计算圆的周长和面积;掌握扇形的基本特征。

2.使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题,增强应用意识。 复习重点

圆的周长和面积的计算。 复习难点

应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。 复习方法

1.通过回顾与整理,帮助学生理清本单元知识结构,在操作中进一步掌握圆的有关概念,在具体问题的解决过程中掌握圆的周长、圆的面积、圆环的面积的计算方法。

2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、练习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

复习引入法:

1. 出示:小明家新买了一个圆形餐桌,它的直径是2 m,它的周长是多少米?面积 是多少平方米?如果一个人需要0.5 m宽的位置就餐,这张餐桌大约能坐多少人?

提问:解决这些问题需要用到哪些知识呢?

2.这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习。(板书课题)

【品析:通过具体问题的引入,激活学生的知识经验,使学生将掌握的有关圆的知识充分调动起来,为复习形成圆知识的系统化、网络化铺垫。】

情景引入法:师:大家喜欢“魔术”吗?老师请大家欣赏一组“图形变变

变”,(出示正方形)认识吗?请仔细看,变变变(加上动作描述)……,这样一直变下去,当所有的边都变成点的时候,你猜会变成什么图形? 生:圆。

师:圆和刚才的图形有什么区别?(生:曲线图形)我们认识了圆,学习了圆的有关知识,今天,我们就来对圆的知识进行整理和复习。(揭示课题)

【品析:教师通过魔术变化,将正方形逐渐变成圆,激发了学生整理与复习的兴趣,同时在变化过程中,引导学生辨析直线图形与曲线图形的区别,使得学生的思维更深刻。】

二、回顾整理,形成体系 ◎回顾整理。

1.请同学们回忆一下,《圆》这一单元我们主要研究了哪些知识? 生:圆的认识,圆的周长,圆的面积…… 2.学生自主整理。

师:同学们说的都是圆这一单元的重点内容,但有点乱,怎样使这些知识更有条理呢?这就需要我们对这些知识进行整理。下面就请同学们先看一遍教材,然后根据这些知识要点和它们之间的联系用自己喜欢的方式进行整理。(学生整理,教师巡回指导)

【品析:先让学生根据自己的学习状况自主地对知识点进行分类、归纳、整合,使学过的知识系统化,培养学生自主进行知识整理的能力。】 3.以小组为单位相互交流,讨论整理结果。

内容 知识要点

圆的认识

圆的周长

圆的面积

扇形的认识

【品析:通过小组交流、讨论,使学生对自己整理的结果进行归纳补充。】

24

4.全班交流,找两个小组代表进行汇报,其他小组进行评价、补充。(教师随机板书)

要求:在别的小组汇报时,要注意倾听;评价时要看知识点是否完整、有条理;不要重复汇报。

【品析:面向全班同学汇报交流,目的是创设更多的学习资源,让不一样的整理方式、不一样的思维模式相互碰撞,让学生在交流中相互矫正、相互补充、相互借鉴,让学生在头脑中形成完整的知识体系。】 ◎根据板书,让学生对重点内容消化、吸收。 1.师:通过整理图表,对于本单元你又有哪些收获?

生:圆的特征,扇形的特征;圆的周长的意义,计算公式以及推导过程。 生:圆和圆环的面积的意义,计算公式以及推导过程;圆的周长和面积的联系和区别。

相同点:计算时需要的条件一样。

不同点:意义、计算公式、计量单位不一样。 如果学生回答不完整,教师适当点拨。 2.做一做。

完成教材第77页第1、2题。完成,集体交流。 【参】 1.略

2.(1)3.14×(2÷2)2=3.14(m2) (2)2×3.14÷0.5≈12(人) (3)3.14×(2÷2)2-3.14×0.52=2.355(m2)

【品析:整理交流完成后,让学生结合自己的情况,进行自我内化吸收、自我完善,达到对知识的熟练掌握。】 三、探索实践,强化提高

1.完成教材第79页“练习十七”第6题。

学生说出判断的理由,进一步对基础知识进行巩固。 2.解决问题。

(1)教材第78页“练习十七”第4题:明确场地的直径是8+1+1=10(m)。 (2)教材第79页“练习十七”第10题:让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度,就是操场的周长。

【参】 4.(8+1+1)÷2=5(m) 3.14×52=78.5(m2) 6.(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)× 10.3.14×50+50×2=257(m) 257×5=1285(m)

【品析:使学生进一步加强对圆的周长和圆环的面积计算公式的理解,培养学生灵活运用所学的计算公式来解决实际问题的能力,增强对数学的应用意识,在解决实际问题的同时也培养了学生的学习欲望。】 四、评价总结,提升能力

这节课我们主要练习了什么内容?你知道了圆的哪些知识?怎样推导圆的周长和面积?怎样求圆的周长和面积?圆环的面积怎么求?你最大的收获是什么?有什么新发现?

【品析:教师根据学生的回答总结、强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价。】 五、教海拾遗,反思提升

复习不但要起到回顾知识点的作用,更重要的是将这一单元的内容进行梳理,找出知识之间的内在联系,形成完善的知识网络体系。从这个角度上来说,整理和复习课应该让学生成为课堂的主人,通过学生之间的交流,引发知识的重新构建,形成一个完善的体系。因此,在教学中着重引导学生自主整理,使知识在学生心中形成系统化知识网络。对于重点知识,教师重点给学生整理指导。 我的反思:

26

第六单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册第六单元“百分数(一)”教材第82～95页。 知识梳理

内容

重点知识

1.表示一个数是另一个数百分之几的数叫作百分数。百分数又

百分数的意义和读、写法

百分数和小数、分数的互化

解决与百分数有关的问题

叫作百分率或百分比。 2.百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上“%”,读作“百分之……”。

1.小数改写成百分数:把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

2.把百分数改写成小数:把百分号去掉,同时把小数点向左移

动两位。

3.把分数改写成百分数:把分数改写成分母是100的分数,然后写成百分数的形式,如果不能写成分母是100的形式,则先把分数化成小数(通常保留三位小数),再改写成百分数。 4.百分数改写成分数:把百分数改写成分母是100的分数,能化简的化成最简分数。

1.百分率:求一个数是另一个数的百分之几,用一个数除以另一个数。常见的百分率有出勤率=×100%,投篮命中率=×100%等。

2.(1)求一个数比另一个数多百分之几:

两个数的差÷另一个数 或 一个数÷另一个数-1; (2)求一个数比另一个数少百分之几:

两个数的差÷另一个数 或 1-一个数÷另一个数。 3.求比一个数多(或少)百分之几的数是多少:一个数±一个数×百分数或一个数×(1±百分数)。

4.用单位“1”解决实际问题:可以用假设法把单位“1”设成具体数据或直接用单位“1”。

复习目标

1.通过复习进一步理解百分数的意义,掌握百分数的读、写以及百分数和小数、百分数和分数互化的方法。

2.在理解、分析数量关系的基础上,使学生能正确地解答有关百分数的问题。提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

3.体验数学与日常生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,树立学好数学的信心。 复习重点

百分数的意义,解决与百分数有关的问题。 复习难点

注意与相关知识的对比,沟通知识之间的内在联系,发展数学思考。 复习方法

1.通过回顾与整理,帮助学生理清本单元知识结构,进一步掌握百分数的意义,在知识的对比、梳理和沟通中,让学生感悟相关知识的联系和区别。

2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、练习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

问题引入:在第六单元,我们学习了百分数的相关知识,请同学们和老师

一起对百分数的知识进行一个系统的归纳整理。关于百分数我们主要学习了哪些知识?谁来汇报一下?

【品析:师生共同回顾本单元所学知识,使学生理清本单元所学数学知识的脉络,使前后知识联系起来,更系统化。】

谈话引入:在第六单元,我们学习了百分数的相关知识,对于百分数你学

会了哪些?还有什么疑问?教师引导学生回顾总结。

【品析:通过学生对已掌握的知识进行整理,促进学生对百分数知识的提升,同时学生间的交流也是互相促进的过程,教师对学生存在的问题有初步的了解,便于教师在课堂教学中进行针对性的指导。】 二、回顾整理,形成体系 ◎知识梳理。

28

1.师:百分数和分数在意义上有什么不同?百分数的写法有什么特点?百分数和小数互化、百分数和分数互化的方法是什么?求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法求解?这些都是我们这一单元学习的知识,用自己喜欢的方法整理一下。

学生整理,有困难的学生在整理的过程中可以翻阅课本。 2.小组交流。

3.全班交流,教师进行恰如其分地引导和点拨,可以用学生整理的结果揭示知识之间的联系。之后让学生把自己整理的结果进行优化和完善。

【品析:引导学生对已学过的知识进行回顾梳理,对淡忘的知识通过再现唤起记忆,缺漏的知识得以弥补并纳入记忆,理解肤浅的知识在新的条件下得以深化,达到系统、牢固地掌握基础知识的目的。】 ◎复习概念。

1.复习百分数的意义和读写。

教师提问:什么是百分数?百分数和分数、小数有什么区别和联系? 学生讨论,全班交流,教师引导。

说说生活中你见到过的百分数,它们分别表示什么意思。 读一读,写出下面的百分数。

深圳拥有轿车的家庭占全部家庭的百分之八十七。 大学生毕业后,自己创业的人数达到百分之十九点三。 王军家今年的家庭收入是去年的百分之一百五十四。 某种钙奶中含钙百分之三点七。 【参】 87% 19.3% 154% 3.7% 2.复习百分数、小数、分数的互化。

教师提问:百分数和小数怎样互相转化?百分数和分数呢?转化时有什么技巧? 学生讨论交流后总结。

完成教材第94页“整理和复习”第1题。 【参】 横排:

95 45% 0.85 85% 1.25 2043.复习百分数的实际应用。

(1)完成教材第94页“整理和复习”第3题。

完成,集体交流。

提问:都是10%,各表示什么意思?单位“1”相同吗?为什么? 【参】 3600×(1-10%)×(1-10%)=2916(元) (2)完成教材第94页“整理和复习”第2题。 说一说你是怎样想的。

你知道哪些常见的百分率?(出勤率、发芽率、及格率等)

① 在实际应用中,什么情况下最多达到100%?(出勤率、及格率、合格率等) ② 什么情况下达不到100%?(出米率、出油率等) ③ 什么情况下能超过100%?(完成率、增长率等) 【参】 420÷600×100%=70%

【品析:结合具体问题的解决复习百分数的应用,便于学生在分析中提升解决问题的能力,同时通过对百分率三种情况的理解和对比的练习,再次让学生进行分析,找出题目的不同之处,引导学生更好地掌握解决百分数问题的方法。】 三、探索实践,强化提高 (一)基础练习

1.甲数是200,乙数是150。

(1) 甲数是乙数的百分之几?算式: ,把 看作单位“1”。 (2) 乙数是甲数的百分之几?算式: ,把 看作单位“1”。 (3) 甲数比乙数多百分之几?算式: ,把 看作单位“1”。 (4) 乙数比甲数少百分之几?算式: ,把 看作单位“1”。 2.李师傅加工一批零件,合格率是95%,这里的95%表示什么? 【参】

1.(1)200÷150 乙数 (2)150÷200 甲数 (3)(200-150)÷150 乙数 (4)(200-150)÷200 甲数

2.合格的零件数占零件总数的95%。 (二)提高练习

完成教材第95页“练习二十”第3题。 完成,集体交流。

提问:怎样求增加了百分之几?谁是单位“1”?

30

【参】

3.(351.8-200.8)÷200.8≈75.2%

【品析:通过多样的练习,建立起知识之间的纵横联系,使学生头脑中零散的知识形成牢固联结在一起的网络系统,达到举一反三、融会贯通的目的。这样安排,开阔了学生的思路,发展了学生的能力。】 四、评价总结,提升能力

通过今天的复习,你有什么收获?我们今天复习的有关百分数的知识,是今后学习的重要基础,希望同学们能够真正理解、切实掌握。

【品析:本节课的复习,首先引导学生对所学知识进行回顾梳理,达到系统、牢固地掌握基础知识的目的,再通过新颖多样的练习,建立起知识之间的联系,培养并发展了学生的智力。】 五、教海拾遗,反思提升

复习课是以梳理知识、沟通知识间的联系、使知识系统化为主线的过程,其目的是引导学生形成完整的认知结构,帮助学生进一步提高知识的掌握水平。在复习整理中,教师将精力花在如何使每一个教学程序都扎实有效上,充分利用比较,利用一题多变,引导学生在辨析中进一步明确百分数应用题的解题思路。课堂气氛活跃,学生学习积极性高,教学环节清晰自然。当然,也存在遗憾,如练习时,对学有余力的学生没有提供进一步的探究空间,没有有效利用学生的错误资源等。 我的反思:

第七单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册第七单元“扇形统计图”教材第96～106页。 知识梳理

内容

重点知识

用整个圆的面积表示总数,用圆内的扇形面积表示各部分占总

数的百分比。

认识扇形统计图

从图中能清楚地看出各部分数量占总数的百分比及部分与部

分之间的关系。

反映变化趋势用折线统计图比较合适;

三种统计图对比 反映数量的多少用条形统计图比较合适;

反映部分量与总量的关系用扇形统计图比较合适。

复学目标

1.通过复习,使学生进一步理解和掌握扇形统计图的特点,能根据图分析,解决相关实际问题。

2.通过练习,使学生进一步深刻理解条形、折线、扇形三种统计图之间的联系与区别。

3.进一步培养学生运用所学统计图的有关知识解决生活中实际问题的能力。 复学重点

灵活运用扇形统计图的特征解决实际问题。 复学难点

理解条形、折线、扇形三种统计图之间的联系与区别。 复习方法

1.通过回顾与整理,帮助学生进一步认识扇形统计图,在三种统计图的对比分析中进一步掌握三种统计图的联系和区别。

2.本课时学生的学习主要是通过运用知识解决实际问题,在回忆整理、观察分析、学习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

32

复习引入法:想一想,填一填。

1.常用的统计图有( )统计图、( )统计图、( )统计图。

2.如果只表示各种数量的多少,可以选用( )统计图;如果想要表示出数量增减变化的情况,可以选用( )统计图;如果要清楚地了解各部分量同总量之间的关系,可以选用( )统计图。 学生完成后,教师评价归纳,板书课题。

【品析:通过想一想,填一填,回忆再现新授课中统计图的特点及作用,可以根据学生的情况做出诊断及点拨,同时为后面的练习做好准备。】

情景引入法:随着我国人民生活水平的逐步提高,肥胖在我国正在逐渐

成为一种突出的流行病,而且在青少年人群中尤为突出。肥胖有哪些危害呢?课前老师搜集了一些这方面的信息,大家有没有兴趣看一看?(边说边用电脑出示) 肥胖是由于人体内脂肪堆积过多所致,分为单纯性肥胖和继发性肥胖两大类。一般所指的肥胖为单纯性肥胖,即体重超过标准体重20%以上即可称为肥胖。肥胖不仅影响工作、生活、美观,而且对健康有一定危害性。世界卫生组织已将肥胖定为疾病,是目前继心脑血管病和癌症之后威胁人类健康的第三大敌人。肥胖者易发生高血压、冠心病、脂肪肝、糖尿病、高血脂、痛风及胆石症等。 师:看了这则信息,你有什么感想?你认为自己的体重是正好、偏胖还是偏瘦呢?前几天,明明对咱们班学生的体重进行了调查。咱们一块去了解一下好吗?(教师出示调查表)。用哪种统计图表示每种体重类型的人数占总人数的百分比呢?今天这节课我们就来整理与复习扇形统计图。(揭示课题)

【品析:教师通过阅读材料,引导学生从关注体重,到关注每种体重类型人数占总人数的百分比,水到渠成引入扇形统计图,不仅加深对扇形统计图特征的理解,同时也加强了对学生的生理健康教育。】 二、回顾整理,形成体系 ◎认识扇形统计图。

1. 提问:扇形统计图的特点是什么?

辨析:(出示)小华说:“从下面两个统计图中可以看出,甲校的女生人数比乙校的女生人数多。”你认为呢?

引导学生明确:扇形统计图能够看出各部分量和总量的关系,不能看出各部分量的多少。 2.做一做。

(1)下面是鸡蛋中各部分质量的统计图。

从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量占整个鸡蛋的( ),蛋黄的质量占整个鸡蛋的( )。如果一个鸡蛋质量为80 g,那么这个鸡蛋中的蛋白的质量为( )g。

(2) 下图是某班一次数学考试成绩统计图。已知不及格的有3人。请你算出各种成绩的人数并填入统计表内。

成绩 优 良 及格

不及格

人数 3

师小结:在根据扇形统计图解决问题时,要认真看清图例,明确每种颜色代表的是什么,所占的百分比各是多少,才能正确解答。 【参】

(1)15% 32% 42.4 (2)36 15 6 ◎扇形统计图的实际应用练习。

1.下图是某学校老师最喜欢看的电视节目统计图。 (1)喜欢《走近科学》的老师占全体老师人数的( )%。 (2)喜欢( )节目和( )节目的人数差不多。

(3)喜欢( )节目的人数最少。

34

(4)如果该学校有150名老师,那么喜欢《新闻联播》的老师有( )名。 【参】

(1)32 (2)《新闻联播》 《大风车》 (3)《焦点访谈》 (4)42

【品析:本题属综合性的变式练习,目的是提高学生对扇形统计图的特点和作用的掌握和熟练水平,沟通统计图和百分数的联系,培养学生综合运用知识的能力。】

2.下面是林场育苗基地树苗情况统计图。

(1)柳树有3500棵,这些树苗的总数是多少棵? (2)松树和柏树分别有多少棵? (3)杨树比槐树多百分之几? (4)你还能提出什么问题?

【参】

(1)3500÷25%=14000(棵)

(2)14000×15%=2100(棵) 14000×10%=1400(棵) (3)(33%-17%)÷17%≈94.1% (4)略

【品析:本题属应用、提高性练习,让学生运用统计图和百分数的知识,分析解答育苗基地各种树苗的多少,提高解决实际问题的能力。】 ◎三种统计图对比沟通。 先后出示三幅统计图:

1.三幅统计图分别表示了什么内容?

2.从哪幅统计图中你能看出大学文化程度的人数的变化情况?

36

3.2000年每10万人中具有初中文化程度的人数是多少人?你是从哪幅统计图中得到这个数据的?

4.如果你想知道2000年每10万人中受教育程度人数分布情况,你又会选择哪组数据?

5.不同的统计图有不同的特点,你能看出它们各自的特点吗?你认为三种统计图在凸显数据方面,各自的优势是什么?

小结:三种统计图有什么不同?(表示的数据不同、形式不同、特点不同)要根据统计的内容选择合适的统计图表示相应的统计量。 【参】

1.2000年我国每10万人中具有各类文化程度的人数

19～2010年我国每10万人中具有大学文化程度的人数变化情况 2000年我国每10万人中具有各类文化程度的人数分布情况 2.折线统计图 3.33961人 条形统计图 4.第3组数据 5.略 三、探索实践,强化提高

1.下图是某校六年级学生参加三项球类活动人数的统计图。

(1)参加打篮球的人数占全年级人数的( )%。 (2)已知参加踢足球的人数是20人,全年级参加三项体

育活动的总人数是( )人,参加打排球的人数是 ( )人,参加打篮球的人数是( )人。

2. 根据医学分析,一个体重60 kg的人,体内含有蛋白质11 kg、脂肪9 kg、水36 kg、其他物质4 kg。用扇形统计图表示人体内各物质的含量。 【参】

1.(1)30 (2)40 8 12 2.略 四、评价总结,提升能力 通过今天的学习,你有哪些收获?

【品析:本环节对练习内容进行小结,对学生的学习情况、学习态度和情感进行评价,使学生感受学习上的进步,体验学习的乐趣。】 五、教海拾遗,反思提升

通过本节课的复习,让学生在丰富且熟悉的生活问题中,进一步体会到用统计图来整理数据、说明问题的优越性。初步认识到用条形统计图、折线统计图、扇形统计图表达时所需的数据不同等,体会三种统计图的不同特点,让他们在小组交流讨论、合作探讨中初步体会出扇形统计图与其他统计图描述数据的独特特点,使他们的倾听能力、合作能力、思考能力等均得到不同程度的发展,为学生的终身学习打好基础。 我的反思:

第八单元复习教案

复习内容

人教版六年级上册教材第八单元“数学广角——数与形”第107~111页。 知识梳理 内容

重点知识

图形中隐含 数形结合,从不同角度寻找规律,感受用形来解决数的有关问题的直着数的规律 观性与简捷性。 用图形解释 原理与事实 复习目标

1.在活动中对数与形的知识进行梳理、归纳,从而体会数与形间的内在联系。 2.进一步观察图形和数隐藏的规律,自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 复习重难点

数与形的比照,从不同角度探索规律,积累基本的数学经验。

38

理清本单元的知识脉络,把握数与形知识间的联系,使学生能够熟练运用解决实际问题,在探索中进一步提高解决问题的能力。 复习方法

1.通过回顾与整理,观察、讨论、分析活动,帮助学生进一步掌握数与形之间的联系,学会从简单分析入手,归纳整理。

2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、抽象、概括等方法,在练习交流、总结反思中提升。 复习过程

一、揭示课题,明确目标

情景引入法:

1.出示情景:小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸走回家中,用了15分钟。下面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系?哪 幅是描述爸爸的?哪幅是描述小兰的?

图1 图2 图3 2.学生讨论后,明确图2是描述妈妈的,因为妈妈在健身中心没停留;图1是描述小兰的,因为她回家路上用了5分钟;图3是描述爸爸的。

3.教师揭示课题:借助图形不但能帮我们直观了解小兰、爸爸、妈妈离家时间与离家距离的关系,还可以帮我们解决复杂的代数问题,这节课我们就来整理与复习“数与形”。

【品析:通过解决与图形有关的数学问题,使学生关注图形与数学的关系,在调动学生学习的积极性的同时,为新知的学习做铺垫。】

问题引入法:中国文化源远流长,《庄子·天下篇》中有这样一句话“一

尺之棰,日取其半,万世不竭”,你能用数学方式表达它的意思吗?引导学生把木杖

11,第二天截去原长的2,第三天截去原长的22111……第n天截去原长的,当截了n天后,还剩下1-。当n趋向于无穷大232n2n1时,n趋向于0,趋向于0但永远不是0,故万世不竭。

2看成整体1,第一天截去原长的

“一尺之棰,日取其半,万世不竭”体现了重要的极限思想,这种极限思想在数学里可以用形来表达,今天我们就来一起整理与复习“数与形”。(揭示课题) 【品析:教师通过中国历史文化的中语句引入,让学生体会中华文化的博大,同时也激发学生复习的兴趣,引导学生更加有效地投入课堂。】 二、回顾整理,形成体系 ◎图形中隐含着数的规律。

1.教师出示:用小棒摆成鱼的图案(如下图),摆成6条连在一起的鱼需要( )根小棒,摆n条需要( )根小棒。

…

8 14 20

(1)引导学生观察图案。 (2)讨论分析:你发现了什么?

引导学生明确摆一条鱼需要8根小棒,摆两条鱼需要14根小棒,摆三条鱼需要20根小棒,所以每增加1条鱼,就在前面的基础上增加6根小棒。

(3)再次观察鱼的图案,你还能发现什么?教师适当提示:如果每条鱼的尾巴暂时不看,会有什么情况?

引导学生发现:第1条鱼,6×1+2;第2条鱼,6×2+2;第3条鱼,6×3+2,… (4)教师:现在你能算出6条鱼需要多少根小棒吗?你能画出图案吗? 学生列出算式:6×6+2=38(根) 如果摆n条呢?(6n+2)根 2.做一做。

(1)如下图,用小棒摆正六边形,摆一个用6根小棒,摆两个用11根小棒,摆四个用( )根小棒,摆a个用( )根小棒。

40

…

(2)如下图,每个正方形的边长都是1 cm,用若干个小正方形组合成下面这些图形。

第一个 第二个 第三个 第四个

…

第十个图形的周长是( )cm,第n个图形的周长是( )cm。 学生分小组讨论,然后教师指导,交流。 【参】(1)21 5a+1 (2)40 4n 3.归纳小结。

引导学生明确由特例分析归纳总结出一般结论的方法,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接 利用规律求解。

◎用图形解释原理与事实。 1.分析推理找规律。 点数

— 1

2 3

3 6

4 10

增加条数 总条数

根据上表的规律,20个点能连成( )条线段,n个点能连成( )条线段。 (1)先观察,然后尝试思考。 (2)集体交流讨论:你是怎样想的? 引导学生明确:2个点 1条线段; 3个点 1+2条线段; 4个点 1+2+3条线段; 5个点 1+2+3+4条线段;

… …

20个点 1+2+3+…+19条线段; n个点 1+2+3+…+(n-1)条线段。

n2n【参】190

22.归纳总结。

引导学生明确,在解决有关数与形的问题时,可以从简单入手,逐步发现规律。 【品析:教学中结合具体的实际问题,引导学生小组合作思考,在讨论中形成解答此类问题的一般思路,使学生的思路更深刻,更完善。】 三、探索实践,强化提高

1.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间都要比赛一场。如果甲的成绩两胜一负,乙的成绩三战全胜,丙的成绩三战皆负,那么丁的成绩呢? 尝试画图,完成,集体交流。

2.如图,观察下列正三角形的三个顶点所标数字的规律,那么2008这个数在第 个三角形的 顶点处。横线上应填( )。

A.669 上 B.669 左下 C.670 右下 D.670 上 完成,集体交流。 追问:你是怎样想的?

明确:每个三角形有三个角,对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669……1,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。 【参】 1.一胜两负 2.D 四、评价总结,提升能力

这节课你最大的收获是什么?有什么新发现?

(教师根据学生的回答总结强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价)

五、教海拾遗,反思提升

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数学广角是本册教学中的难点内容,学生不易掌握,因此教学中着重帮助学生去分析,从图形的比较变化中,发现隐藏的特点,从简单入手,逐步过渡到复杂,帮助学生建立和优化思路,变复杂为简单,促进学生对知识的理解。但由于难度较大,学生的读图能力还有所欠缺,因此,分析隐藏的规律还不完善,教学中还要加强学生对数与形的观察力度,促进学生思维能力的提高。 我的反思: