三、设系统的闭环传递函数为Gc（s）=，试求最大超调量σ％=9。6％、十五、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 峰值时间tp=0。2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值. 解：该系统开环增益K＝100； 解:∵=9.6% ∴ξ=0.6 有一个积分环节，即v＝1;低频渐近线通过（1，20lg100）这点，即通过∵tp=＝0。2 （1,40)这点斜率为－20dB/dec； ∴ωn=19.6rad/s 有两个惯性环节，对应转折频率为，，斜率分别增加－20dB/dec 四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s）=，试求最大超调量σ%=5%、调系统对数幅频特性曲线如下所示。 整时间ts=2秒(△=0。05）时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。 十六、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不解：∵=5％ ∴ξ=0。69 ∵ts=＝2 ∴ωn=2。17 rad/s 变，响应速度降低曲线。
/dB L( )五、设单位负反馈系统的开环传递函数为 解：该系统开环增益K＝1；
求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn； 无积分、微分环节，即v＝0,
-20 dB / dec （2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、 调整时间tS（△=0.02）； 低频渐近线通过(1，20lg1）这40 解：系统闭环传递函数 点，即通过（1，0)这点斜率为-40 dB / dec 0dB/dec; 与标准形式对比，可知 ，
0 1 有一个一阶微分环节,对应转 (rad/s) 故 ， 10100 L ( )/dB 折频率为，斜率增加20dB/dec. 又
-60 dB / 系统对数幅频特性曲线如下所七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
示。 20 dB / dec 求:（1) 试确定系统的型次v和开环增益K；
二． 图1为利用加热器控制炉温 （2）试求输入为时，系统的稳态误差.
0 的反馈系统（10分） 解：（1)将传递函数化成标准形式 10 (rad/s) 试求系统的输出量、输入量、可见，v＝1，这是一个I型系统 开环增益K＝50；
被控对象和系统各部分的组成,且（2)讨论输入信号，，即A＝1，B＝3
画出原理方框图，说明其工作原根据表3—4，误差
理。 六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量
解答：输出量：炉温。输入量：给定电压信号.被控对象：电炉。 σ％,峰值时间，调整时间（△=0.02）。
系统包括：电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电解: 对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可
偶。 用公式求出各项特征量及瞬态响应指标.
原理方框图： 与标准形式对比，可知 ,
三．如图2为电路.求输入电压与输出电压之间的微分方程,并求出该电路八、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
的传递函数。（10分） 求：(1） 试确定系统的型次v和开环增益K；
解答：跟据电压定律得 （2）试求输入为时，系统的稳态误差.
四、求拉氏变换与反变换 解：（1）将传递函数化成标准形式
可见，v＝2，这是一个II型系统 开环增益K＝100； 1 ． 求 解答 :
2． 求 解答:= （2）讨论输入信号，,即A＝5，B＝2， C=4
八、已知某系统是单位负反馈系统,其开环传递函数，则该系统在单位脉根据表3—4，误差
冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的分别是多少?(8分） 九、 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
解答：该系统为单位负反馈且为0型系统，k=11, 所以该系统在单位阶跃求:（1） 试确定系统的型次v和开环增益K;
和单位恒速信号作用下的分别是、。 （2）试求输入为时，系统的稳态误差。
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为 解：（1）该传递函数已经为标准形式
九、设有如图所示的反馈控制系统，试求根据劳斯判据确定传递函数k 可见，v＝0，这是一个0型系统 开环增益K＝20；
值的取值范围 （2）讨论输入信号，,即A＝2，B＝5,C=2
解答： 根据表3-4，误差
432系统的特征方程： 十、设系统特征方程为 s+2s+3s+4s+5=0,试用劳斯—赫尔维茨稳定判
可展开为： 据判别该系统的稳定性.
列出劳斯数列: 解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1，a3=2，a2=3，a1=4，a0=5均大于
k〉0,30-k>0 零，且有
<0k<30 所以，此系统是不稳定的。
七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力组成的机十一、设系统特征方程为，试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳
械动力系统。图(a）中是输出位移。当外力施加3牛顿阶跃力后，记录仪定性.
上记录质量m物体的时间响应曲线如（b）图所示。试求： 解:用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6,a2=12，a1=10,a0=3均大于
1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(4分) 零,且有
2）该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k;（3分）
所以，此系统是稳定的。 3）时间响应性能指标：上升时间、调整时间、振荡频数、稳态误差（5十二、设系统特征方程为，试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳分）。 定性。 图(a) 机械系统 图（b）响应曲线 解：用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=5，a2=2，a1=4，a0=3均解答：解:1)对于该系统有： 大于零， 故
L( )/d
0 1 -20 2）求k 由Laplace变换的终值定理可知:
而=1。0，因此k=3.求m， 由得: 又由式求得=0.6
将0。6代入中，得=1。96。
再由求得m=0.78。求c 由,求得c=1。83。
3）求 2。55 (取=0.05时） 3.40 （取=0。02时) 求 0.91 2。323
求N 取=0.05时，=0. 取=0.02时， =0。85 求 当输入为阶跃信号时，系统的稳态误差为: 对于0型系统 ，代入式中求得: =0.5
二．设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m， k2=2000N/m， D=10N/（m/s)，当系统受到输入信号 的作用时，试求系统的稳态输出.(15分） 解：
然后通过频率特性求出
三．一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示.（10分)
-40 dB /
且有 所以,此系统是不稳定的。
十三、设系统特征方程为 ，试用劳斯—赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解：(1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a3=2,a2=4,a1=6，a0=1均大于零，且有
所以，此系统是稳定的。
十四、设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。 解:该系统开环增益K＝30；
有一个积分环节,即v＝1；低频渐近线通过（1，20lg30）这点,斜率为－20dB/dec;
有一个惯性环节，对应转折频率为，斜率增加－20dB/dec. 系统对数幅频特性曲线如下所示。
1
问：(1) 系统的开环低频增益K是多少?(5分)
(2） 如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；（5分） 解:（1)， （2)
四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。（10分) 1. 写出开环传递函数G(s)的表达式；(5分） 2. 概略绘制系统的Nyquist图.(5分） 1． 2．
七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时，K的数值.（10分）
由劳斯判据：
第一列系数大于零,则系统稳定得 又有：≤2.25 可得:K≥4 4≤K＜54
五．已知系统结构如图4所示， 试求:（15分) 1. 绘制系统的信号流图。（5分) 2。 求传递函数及。（10分）
六．系统如图5所示，为单位阶跃函数，试求:（10分） 1。 系统的阻尼比和无阻尼自然频率。(5分）
2. 动态性能指标：超调量Mp和调节时间。(5分） 1． 2．
八．已知单位反馈系统的闭环传递函数，试求系统的相位裕量。(10分) 解：系统的开环传递函数为 ，解得
36。二阶系统的传递函数为，试在左图中标出系统的特征根在S平面上的位置,在右图中标出单位阶跃曲线. 解：
40.（7分）机械系统如图所示,其中，外力f（t)为系统的输入，位移x（t)为系统的输出，m为小车质量，k为弹簧的弹性系数，B为阻尼器的阻尼系数,试求系统的传递函数(忽略小车与地面的摩擦）. 解：系统的微分方程为 拉氏变换得：（零初始条件）
41。(7分）已知系统结构如图，试求传递函数及 解：。
45.（8分）已知单位反馈系统的闭环传递函数，试求系统的相位裕量和幅值裕量kg
解：系统的开环传递函数为 ,解得 又
42.(7分）系统如图所示,为单位阶跃函数，试求: 1. 系统的阻尼比和无阻尼自然频率 1．
2。 动态性能指标：超调量Mp和调节时间 2． 43。（8分)如图所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下时，K的数值。 。 由劳斯判据：
第一列系数大于零，则系统稳定得
又有：≤2.25 可得：K≥4 4≤K＜54
44.(7分）已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图所示。 1。 写出开环传递函数G（s）的表达式； 1．
2. 概略绘制系统的乃奈斯特图。
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