高三数学-2018年江苏13大市高考数学模拟试卷 精品

2018年江苏13大市高考数学模拟试卷

一、选择题

1．设集合M =xxm0，N{y|y2x1，xR}，若M∩N =，则实数m的取值范围是 A．m1

B．m1

C．m1

D．m1

（ C ）

2．若函数g(x)的图象与函数f(x)(x2)2(x2)的图象关于直线xy0对称，则

g(x)（ A ）

A．2x(x0)

B．2x(x0)

C．2x(x2) D．2x(x2)

23．若(x)n二项展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为

x A．6

B．10

C．12

D．15

（ C ）

4．已知等差数列{an}的前n项和为sn，若a418a5,则s8等于 A．72

B．54

C．36

D．18

（ A ）

5．给定两个向量a(1,2)，b(x,1)，若(a2b)与(2a2b)平行，则x的值等于（ D ）

11 A．1 B．2 C． D．

236．不等式(x1)x20的解集为 A．[1,) C．[2,1)

B．[1,){2} D．[2,)

（ B ）

7．已知函数y = 2sin(ωx)在［ A．（0，

3] 23，

］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ A ） 4C．（0，1]

D．(0,3]

4B．（0，2]

8．若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M、N两点，并且M、N关于直线kxy10xy0对称，则不等式组kxmy0表示的平面区域的面积是

y011 A． B． C．1 D．2

24（ A ）

9．椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长

32为，MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为 （ B ） 5

A．

22 5B．

3 5C．

4 5（D）

17 510．已知二次函数f (x) = x2 + x + a（a>0），若f (m) < 0，则f (m + 1)的值是

（ A ）

A．正数 B．负数 C．零 D．符号与a有关

11．已知函数f (x)（0 ≤ x ≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若0x1x21，则（ C ）

f(x1)f(x2) A．

y x1x2f(x1)f(x2) B． x1x2f(x1)f(x2)x 1 O  C． x1x2 D．前三个判断都不正确

12．点P在直径为6的球面上，过P作两两垂直的3条弦，若其中一条弦长是另一条

弦长的2倍，则这3条弦长之和的最大值是 A．

二、填空题

13．（自编）对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：

甲：70 80 60 70 90 乙：80 60 70 84 76

那么，两人中各门功课发展较平稳的是 乙 ． 解答：x甲74，x乙74，S甲104，S乙70.4，故S甲S乙.

14．（自编）当k(,3]时，f(x)x3kx2在[0,2]上是减函数． 解答：f'(x)3x2kx2x(3x2k)，由题意知(0,B．6

C．

43 5 D．

221 5（ D ）

2k)是函数的单调减区间，因此32k2,即k3. 315．（自编）“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五

位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 76542 .

44解答：4在首位，有1个；5在首位，有C55个；6在首位，有C615个；7在首位，

4有C735个.所以第55个数是76542.

16．（2018浙江高三第二次教学质量检测）AB垂直于BCD所在的平面，

CD的面积最大时，点A到直线CDAC10,AD17,BC:BD3:4，当B13的距离为.

5解答：设BC3x,BD4x,由AC2BC2AD2BD2得109x176x故x1 要使BCD的面积最大，则BCBD.过B作BECD于E，连AE，由三垂线定理知AECD，即AE为A到CD的距离，又BE线CD的距离为三、解答题

17．（郑州一模）已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n（2，0）所成角为

其中A, B, C是⊿ABC的内角．

（1）求角Ｂ的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围． 解：（1）∵m=（sinB，1-cosB) , 且与向量n（2，0）所成角为

∴

221213,AB1AE即点A到直5513. 53，

, 31cosB3,……………………………………………………………………3’

sinBBB2∴tan3又0,即B,AC, ……………………6’

2233313cosAsin(A) （2）：由（1）可得∴sinAsinCsinAsin(A)sinA3223………………………………………………8’

∵0A∴

3

2……………………………………………………………………10’

33333∴sin(A),1,sinAsinC,1

322A当且仅当AC6时,sinAsinC1 …………………………………………12’

18．从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为过测试的概率均为

4，每个乙品牌元件能通53.试求： 5（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；

（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个

乙品牌元件同时通过测试的概率. 解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为

3C65 1－3；………………6分

C106（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 C3()(1)C3()=

235235335381；………………12分 125

19．在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =6，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，设E、F分别是线段AB、PD的中点． （1）求证：AF//平面PEC；

（2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离． P1 A ①取PC中点M，连结FM、EM

D

∵ F、M分别为PD、PC中点

// 1CD ∴ FM＝2// 1CD ∵ E为AB中点，∴ AE＝2// AE， ∴FMEA为平行四边形 ∴ FM＝

∴ AF//EM

∵ AF平面PEC，EM平面PEC ∴ AF//平面PEC ………………………4’

A E B P C D

②延长DA，CE交于点N，连结PN ∵ AB⊥PA， AB⊥AD ∴ AB⊥平面PAD ∵AB//DC

∴ DC⊥平面PAD ∴DC⊥PD DC⊥AD ∴ ∠PDA为二面角P－CD－B的平面角 …6’ ∴ ∠PDA＝45°

F M N E B C A ∵ PA＝AD＝３ ∠PDA＝45° ∵ PD＝32 ∴PA⊥AD 又 PA⊥AB ∴PA⊥平面ABCD D ∵ AE//CD 且E为AB中点

// 1CD ∴AE为△NDC的中位线 ∴ AE＝2 ∴ AN＝AD＝PA ∴△PND为Rt△

B P C F

又 NE＝EC＝

4242 PE＝ 22 ∴ △PNC为Rt△

∴ PC⊥PN PD⊥PN

∴ ∠CPD为平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角 又 PD＝32 CD＝6 PD⊥DC ∴ tan∠CPD＝

36CD＝＝

3PD32 ∴ ∠CPD＝30°

∴ 平面PEC和平面PAD所成二面角为30° …………………………………8’ ③连结ED

∵ PA⊥平面ABCD

13116 ∴ VP－CED＝S△CED·PA＝633＝

22333

6 VP－CED＝VD－PCE＝2 设点D到平面PCE的距离为d． S△PCE＝33

31 VP－PCE＝S△DCE·d＝

23 ∴ d＝

32 232．………………………………………………12’ 226

点D到平面PEC的距离为

1y21于A、20．已知点N（1，2），过点N的直线交双曲线xB两点，且ON(OAOB)

22 （1）求直线AB的方程；

（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且CDAB0，那么A、B、C、D四

点是否共圆？为什么？

y21得 解：（1）设直线AB：yk(x1)2代入x22 (2k2)x22k(2k)x(2k)220 （＊）…………………………2’ 令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根

2k(2k) ∴ 2k20 且 x1x2 ……………………………………3’ 22k1xx ∵ ON(OAOB) ∴ N是AB的中点 ∴121 ………4’

22

∴ k(2k)k22 k = 1 ∴AB方程为：y = x + 1 ……………6’ （2）将k = 1代入方程（＊）得x22x30 x1或x3 ……………7’ 由yx1得y10，y24

∴ A(1,0)，B(3,4) ……………………………………………………8’ ∵ CDAB0 ∴ CD垂直平分AB ∴ CD所在直线方程为 y(x1)2即y3x代入双曲线方程整理得x26x110 ………9’ 令C(x3,y3)，D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)

xx4 则x3x46，x3x411， ∴x033， y06

21 |CD| =410，|MC||MD||CD|210

2 |MA||MB|210，即A、B、C、D到M距离相等 ∴ A、B、C、D四点共圆 12分

21．已知fxax3bx2cxd是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，

若点B的坐标为（2，0），且fx在[1,0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]

和[4，5]上有相反的单调性．

（1）求c的值；

（2）在函数fx的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得fx在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （3）求AC的取值范围．

解：⑴ ∵fx在1,0和0,2上有相反单调性，

∴ x=0是fx的一个极值点，故f'x0， 即3ax22bxc0有一个解为x=0，∴c=0 ⑵ ∵fx交x轴于点B（2，0） ∴8a4bd0,即d4b2a

令f'x0，则3ax22bx0,x10,x2 ∵fx在0,2和4,5上有相反的单调性

2bb ∴24， ∴63

3aa 假设存在点M（x0，y0），使得fx在点M的切线斜率为3b，则f'x03b

2 即 3ax02bx03b0

2b 3ab2 ∵ △=2b43a3b4b236ab4ab9

ab 又63， ∴△＜0

a ∴不存在点M（x0，y0），使得fx在点M的切线斜率为3b．

⑶ 依题意可令

fxaxx2xax32x222x2 ba2则d2ab2a d2a2AC∵6当

b2db42216

aaa22bb3，∴当6时，ACmax43； aab3时，ACmin3 a故3AC43

22．(本题满分14分) 已知数列{an}中，a1>0, 且an+1= (Ⅰ)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；

(Ⅱ)试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；

(Ⅲ)若a1 = 2，设bn = | an+1－an| (n = 1，2，3，…)，并以Sn表示数列{bn}的前n项的

5和，求证：Sn<．

23an= an ……………………2’ 233 又依a1>0，可得an>0并解出：an=，即a1 = an = ……………………4’

22anan13an3an1 (Ⅱ)研究an+1－an=－= (n≥2)

223an3an12223an， 2解：(Ⅰ)欲使数列{an}是一个常数数列，则an+1=

3an3an1注意到222>0 因此，可以得出：an+1－an，an－an－1，an－1－an－2，…，a2－a1有相同的符号7’ 要使an+1>an对任意自然数都成立,只须a2－a1>0即可. 由

3a13a1>0，解得：0时，an+12因此当a1=2时，an+1－an<0 ……………………………………………10’

∴ Sn= b1+b2+…bn

=|a2－a1| + |a3－a2| +…+ |an+1－an| =a1－a2＋a2－a3＋…＋an－an+1

=a1－an+1=2－an+1 ………………………………………………………13’ 又：an+2=

故Sn<2－

3an13< an+1，可解得an+1>, 2231=………………………………………………………………14’ 22