平面直角坐标系常考题型
一 选择题
1.若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )
A.(-2，-3) B.(-2，3) C.(2，-3) D.(2，3) 2.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m﹣1，m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标是( )
A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3) 4.若点A(m，n)在第二象限，那么点B(-m，│n│)在( )
A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限
5.已知点P(x，y)，且
，则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 填空题
1.已知点A(0，1)，B(0 ，2)，点C在x轴上，且S三角形ABC=2，则点C的坐标 . 2.在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是 . 3.若A(a，b)在第二、四象限的角平分线上，a与b的关系是_________.
解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积
——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一 直接利用面积公式求图形的面积
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是( ) A．2 B．4 C．8 D．6
第1题图 第2题图
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．
◆类型二 利用分割法求图形的面积
3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．
4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标； (2)线段BC，CE的位置各有什么特点？ (3)求多边形ABCDEF的面积．
◆类型三 利用补形法求图形的面积
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标； (2)求出此三角形的面积．
◆类型四 与图形面积相关的点的存在性问题
6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形ABC的面积； (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
难点探究专题：平面直角坐标系中动点问题
——掌握不同规律，以不变应万变
◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究
1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________．
2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________．
3.如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).
(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________ ； (2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________.
◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
1.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(0，9) B.(9，0) C.(0，8) D.(8，0)
2.将自然数按以下规律排列：
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
表中数2在第二行，第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 .
